山东省德州市禹城市2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2025～2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分　　时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在，，，，（每两个5之间依次多一个1），中，无理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若，则下列不等式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．以下是某手机店月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A．4月份三星手机销售额为65万元 B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 5．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点B的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为元、定价为元，则，满足的方程是（ ） A． B． C． D． 8．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，，当时，的大小为（ ） A． B． C． D． 9．关于，的方程组的解中与的和小于5，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．对于任意实数，，定义运算：，例如：，．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．如图，为了把小河里的水引到田地处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_________． 12．为推进“科技强校”建设，2025年某校计划对全校2400名科技社团成员进行编程技能水平调查．调查部门从中随机抽取了200名成员的编程考核成绩进行统计分析．下列说法： ①这2400名社团成员的编程考核成绩的全体是总体； ②每名社团成员是个体； ③200名社团成员是总体的一个样本； ④样本容量是200．其中正确的说法是_________（填序号）． 13．已知不等式的解集是，则的取值范围是_________． 14．如图，已知的边在轴上，，且，．若将在轴上平移，使点到轴的距离为3个单位长度，则平移后点的对应点的坐标为_________． 15．如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为_________． 16．下列说法：①如果直线，直线和直线满足，，则；②若，且，则；③若关于的不等式组所有的整数解的和为，则的取值范围是或．其中正确说法是_________．（填正确结论的序号） 三、解答题（共86分） 17．（本小题8分） （1）计算： （2）解方程组： 18．（本小题10分） 解不等式（组）： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出所有整数解． 19．（本小题10分） 为迎接学校“书香校园”读书节，某中学七年级600名学生全部参加了一次读书知识竞赛（百分制），调查研究小组随机抽取了50名学生的竞赛成绩作为样本进行分析． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理、描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 （1）频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中______，所对应的扇形的圆心角度数是______． 【应用数据】 （3）若成绩不低于80分为合格，请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，成绩为合格的人数． 20．在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）①直接写出点的坐标__________________（用含的式子表示）； ②过点作轴于点，连接．若三角形的面积为，求的值． 21．如图，已知，，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22．为筹备校园社团文化展，学校社团需要采购A款文具套装20套，B款定制水杯30个，共花费2100元．已知B款水杯的单价比A款文具套装的单价高20元． （1）求A、B两款产品的单价各是多少元？ （2）根据需求，社团决定再次购进A、B两款产品共50个．恰逢商家促销活动：A款文具套装单价优惠5元，B款水杯单价打8折．如果此次采购总费用不超过1550元，且购买B款水杯不少于18个，则有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，为了节约资金，社团应选择哪种方案？请说明理由． 23．如图，直线，直角三角板的角顶点在直线上，直角顶点和另一顶点在两条平行线之间．的平分线交直线于点，设的度数为． （1）如图1，若，求的值； （2）过点的直线分别交，于点，（点不与点重合）． ①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由； ②若的角平分线交直线于点，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期末学情检测答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 垂线段最短 12. ①④ 13. a＜-1 14.（0，2）或（6，2） 15. 352 16. ② 三、解答题（17题10分，18题12分，19题12分，20题12分，21题12分，22题14分，23题14分，共86分） 17.（1）解：原式 = ………… …………………… ………… …………5分 （2）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； ………… …………………… ………… …………10分 18.（1）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得， ………… …………………… ………… …………4分 在数轴上表示不等式的解集为： ………… …………………… ………… …………6分 （2） 解不等式①得， 解不等式②得，， 则不等式组的解集为 ………… …………………… ………… …………10分 所以整数解为-1，0，1. ………… …………………… ………… …………12分 19．（1）8，10； ………… …………………… ………… …………2分 补全直方图如下： ；………… …………………… ………… …………4分 （2）20； ………… …………………… ………… …………8分 （3）（名）. 答：参加这次知识竞赛的七年级学生中，成绩为合格的有312名. ………………… …………12分 20.（1）解：三角形 如图所示 ………… …………………… ………… …………12分 ，．………… …………………… ………… …………5分 （2）①；………… …………………… ………… …………8分 ②∵轴， ∴． 设点到的距离为，则三角形的面积． ∴． ∴点的纵坐标为3或． ∴或． ∴或．………… …………………… ………… …………12分 21.（1）证明：， ． ． ， ， 又， ， ；………… …………………… ………… …………6分 （2）解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ．………… …………………… ………… …………12分 22.（1）解：设A款文具套装的单价是x元，则B款定制水杯的单价是y元， 根据题意，得，解得， 答：A款文具套装的单价是30元，则B款定制水杯的单价是50元；………… …………4分 （2）解：设购买A款文具套装m个，则购买B款定制水杯个， 根据题意，得，解得，即， 又∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案；………… …………………… ………… …………9分 （3）解：为了节约资金，学校应该选择购买A款文具套装32个，购买B款定制水杯18个．理由如下： 由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买A款文具套装30个，则购买B款定制水杯20个，购买资金为(元)； 方案二：购买A款文具套装31个，则购买B款定制水杯19个，购买资金为(元)； 方案三：购买A款文具套装32个，则购买B款定制水杯18个，购买资金为(元)； ∵，………… …………………… ………… …………14分 ∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A款文具套装32个，购买B款定制水杯18个． 23.（1）解：∵直角三角板的角顶点A在直线上， ∴，，， ∵， ∴， ∵的平分线AD交直线PQ于点D， ∴， ∵， ∴；………… …………………… ………… …………5分 （2）解：①………… …………………… ………… …………6分 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是的外角， ∴ ∴ ∴；………… …………………… ………… …………10分 ②的度数为 或 ………… …………………… …………………14分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $