【高二人教A版期末复习专题12】2026年高二数学选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析期末复习培优提升限时小卷（十二）

**基本信息** 聚焦成对数据统计分析，以题构建“概念理解-模型应用-实际分析”逻辑链，强化数据分析与模型观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线性回归分析|单选1-2、多选5-6、填空7-8、解答题9|基础计算（回归系数）、性质判断（样本点中心）、模型转化（非线性→线性）|从样本数据到回归方程构建，体现“数据→模型→预测”推导过程| |独立性检验|单选3-4、解答题10|列联表补全、卡方计算、结论推断|围绕“数据整理→统计量计算→独立性判断”逻辑，强化推理意识|

2025-2026学年高二数学下学期培优提升限时小卷（十二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第八章 成对数据的统计分析。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知变量，的取值如下表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为的取值为、、、、，共个数据点，故， 的取值为、、、、，共个数据点，故，  由于线性回归方程过样本中心点，即当时，， 代入得：计算得：，解得． 故选：． 2.某产品的广告费用与销售利润的统计数据如下表，由表中数据用最小二乘法求得广告费用与销售利润满足经验回归方程，则下列结论不正确的是(    ) A. 与有正相关关系 B. C. 当时，残差为 D. 当广告投入金额为万元时，该产品的销售利润大约为万元 【答案】C  【解析】解：对于，由经验回归方程，得回归直线斜率， 与有正相关关系，故A正确； 对于，， 则，故B正确； 对于，因为，当时，， 所以当时，残差为，故C错误； 对于，当时，，故D正确． 故选：． 3.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表单位：人 性别 “光盘”行动 做不到 能做到 女 男 附表： 经计算：则下列结论正确的是(    ) A. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关” B. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关” C. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关” D. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关” 【答案】B  【解析】解：由题意得， 所以依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”，A错误； 由题意得， 所以依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”，B正确； 由题意得， 所以依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”，C错误； 由题意得， 所以依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”，D错误． 故选：． 4.某学校学生服务中心为了解在校学生对学校后勤工作的满意度，随机调查了名学生，其中男女生比例为：，并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价，得到下面的列联表： 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 附：，其中． 则下列说法正确的是(    ) A. 列联表中男生不满意的人数为 B. 列联表中女生满意的人数为 C. 没有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异 D. 有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查独立性检验，属于基础题． 完成列联表，计算的值，再进行选项判断． 【解答】 解：由题意得，男生共人，女生共人，补全列联表如下： 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 因为， 所以有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异，ABC错误，D正确， 故答案选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知具有线性相关关系的两个变量，的一组观测数据为，，，，由此得到的经验回归方程为，则下列说法中正确的是(    ) A. 经验回归直线至少经过点，，，中的一个点 B. 若，则经验回归直线一定经过点 C. 若点，，，都在直线上，则变量，的样本相关系数 D. 变量增加一个单位时，变量平均增加或减少个单位 【答案】BCD  【解析】选BCD对于，，经验回归直线一定经过样本点的中心，而并不一定是，，，中的一个，故A错误，B正确 对于，所有样本点都在直线上，故样本相关系数为，故C正确 对于，根据经验回归方程可知，变量增加一个单位时，变量平均增加或减少个单位，故D正确故选BCD． 6.下列说法中正确的是(    ) A. 若随机变量X~B(10,),则D(3X-1)=20 B. 若随机变量X~N(,),当不变时,越小,该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖 C. 回归分析中,样本决定系数越大,残差平方和越小,模型拟合效果越好 D. 在独立性检验中,当(为的临界值)时,推断零假设不成立 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查二项分布的方差、正态分布中方差的意义、回归分析及独立性检验的相关概念，属于基础题. 根据二项分布的方差公式、正态分布中方差的意义、回归分析及独立性检验的相关概念求解即可. 【解答】 对于A，，所以，故A正确; 对于B,随机变量X~N(,),当不变时,越小,说明数据离散程度越小， 该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高，故B不正确； 对于C,用决定系数来比较两个模型拟合效果,越大,表示残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故C正确； 对于D,在独立性检验中，当 （ 为 的临界值）时，推断零假设 不成立，故D正确. 故选ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知数组，，，满足经验回归方程，则“满足经验回归方程”是“，”的          条件填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”． 【答案】必要不充分  【解析】当，为这组数据的平均值，即，时，因为经验回归直线必过样本点的中心，所以一定满足经验回归方程， 但满足经验回归方程的除了外，可能还有其他样本点， 所以“满足经验回归方程”是“，”的必要不充分条件． 8.为研究某池塘中水生植物的覆盖面积单位：与水生植物的株数之间的相关关系，现收集了组数据，用模型去拟合与的关系，设，与的数据如表所示： 若与的经验回归方程为，则          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某工厂为降低能耗，积极进行技术改造技术改造过程中某种产品的产量单位：吨与相应的生产能耗单位：千瓦之间的关系如表所示： 分别求该种产品的产量与相应的生产能耗的平均值 若以线性关系表示该种产品的产量与相应的生产能耗的关系，求其线性回归方程 利用中的回归方程，预测当产品产量为吨时，生产能耗为多少千瓦 附：回归直线中，， 【答案】由表格数据得：，，即该种产品的产量的平均值为吨，生产能耗的平均值为千瓦． (2) 由得：，，则，， ，， 关于的线性回归方程为：． (3) 由知：当时，， 当产品产量为吨时，生产能耗为千瓦． 10.本小题分 为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了人，统计是否爱好冰上运动，得到如表的列表： 爱好 不爱好 共计 男生 女生 共计 参考附表： 参考公式：，其中． Ⅰ补全联表； Ⅱ能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由． 【答案】解：Ⅰ根据题意补全列联表，如下； 爱好 不爱好 共计 男生 女生 共计 Ⅱ由表中数据，计算 ， 参照附表知，在犯错误的概率不超过的前提下， 可以认为“爱好冰上运动与性别有关”．  【解析】Ⅰ根据题意补全列联表即可； Ⅱ由表中数据计算，参照附表得出结论． 本题考查了列联表与独立性检验应用问题，是基础题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期培优提升限时小卷（十二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第八章 成对数据的统计分析。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知变量，的取值如下表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则等于(     ) A. B. C. D. 2.某产品的广告费用与销售利润的统计数据如下表，由表中数据用最小二乘法求得广告费用与销售利润满足经验回归方程，则下列结论不正确的是(     ) A. 与有正相关关系 B. C. 当时，残差为 D. 当广告投入金额为万元时，该产品的销售利润大约为万元 3.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表单位：人 性别 “光盘”行动 做不到 能做到 女 男 附表： 经计算：则下列结论正确的是(     ) A. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关” B. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关” C. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关” D. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关” 4.某学校学生服务中心为了解在校学生对学校后勤工作的满意度，随机调查了名学生，其中男女生比例为：，并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价，得到下面的列联表： 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 附：，其中． 则下列说法正确的是(     ) A. 列联表中男生不满意的人数为 B. 列联表中女生满意的人数为 C. 没有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异 D. 有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知具有线性相关关系的两个变量，的一组观测数据为，，，，由此得到的经验回归方程为，则下列说法中正确的是(     ) A. 经验回归直线至少经过点，，，中的一个点 B. 若，则经验回归直线一定经过点 C. 若点，，，都在直线上，则变量，的样本相关系数 D. 变量增加一个单位时，变量平均增加或减少个单位 6.下列说法中正确的是(     ) A. 若随机变量X~B(10,),则D(3X-1)=20 B. 若随机变量X~N(,),当不变时,越小,该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖 C. 回归分析中,样本决定系数越大,残差平方和越小,模型拟合效果越好 D. 在独立性检验中,当(为的临界值)时,推断零假设不成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知数组，，，满足经验回归方程，则“满足经验回归方程”是“，”的          条件填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”． 8.为研究某池塘中水生植物的覆盖面积单位：与水生植物的株数之间的相关关系，现收集了组数据，用模型去拟合与的关系，设，与的数据如表所示： 若与的经验回归方程为，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某工厂为降低能耗，积极进行技术改造技术改造过程中某种产品的产量单位：吨与相应的生产能耗单位：千瓦之间的关系如表所示： 分别求该种产品的产量与相应的生产能耗的平均值 若以线性关系表示该种产品的产量与相应的生产能耗的关系，求其线性回归方程 利用中的回归方程，预测当产品产量为吨时，生产能耗为多少千瓦 附：回归直线中，， 10.本小题分 为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了人，统计是否爱好冰上运动，得到如表的列表： 爱好 不爱好 共计 男生 女生 共计 参考附表： 参考公式：，其中． Ⅰ补全联表； Ⅱ能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期培优提升限时小卷（十二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第八章 成对数据的统计分析。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知变量，的取值如下表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则等于(     ) A. B. C. D. 2.某产品的广告费用与销售利润的统计数据如下表，由表中数据用最小二乘法求得广告费用与销售利润满足经验回归方程，则下列结论不正确的是(     ) A. 与有正相关关系 B. C. 当时，残差为 D. 当广告投入金额为万元时，该产品的销售利润大约为万元 3.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表单位：人 性别 “光盘”行动 做不到 能做到 女 男 附表： 经计算：则下列结论正确的是(     ) A. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关” B. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关” C. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关” D. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关” 4.某学校学生服务中心为了解在校学生对学校后勤工作的满意度，随机调查了名学生，其中男女生比例为：，并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价，得到下面的列联表： 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 附：，其中． 则下列说法正确的是(     ) A. 列联表中男生不满意的人数为 B. 列联表中女生满意的人数为 C. 没有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异 D. 有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知具有线性相关关系的两个变量，的一组观测数据为，，，，由此得到的经验回归方程为，则下列说法中正确的是(     ) A. 经验回归直线至少经过点，，，中的一个点 B. 若，则经验回归直线一定经过点 C. 若点，，，都在直线上，则变量，的样本相关系数 D. 变量增加一个单位时，变量平均增加或减少个单位 6.下列说法中正确的是(     ) A. 若随机变量X~B(10,),则D(3X-1)=20 B. 若随机变量X~N(,),当不变时,越小,该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖 C. 回归分析中,样本决定系数越大,残差平方和越小,模型拟合效果越好 D. 在独立性检验中,当(为的临界值)时,推断零假设不成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知数组，，，满足经验回归方程，则“满足经验回归方程”是“，”的          条件填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”． 8.为研究某池塘中水生植物的覆盖面积单位：与水生植物的株数之间的相关关系，现收集了组数据，用模型去拟合与的关系，设，与的数据如表所示： 若与的经验回归方程为，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某工厂为降低能耗，积极进行技术改造技术改造过程中某种产品的产量单位：吨与相应的生产能耗单位：千瓦之间的关系如表所示： 分别求该种产品的产量与相应的生产能耗的平均值 若以线性关系表示该种产品的产量与相应的生产能耗的关系，求其线性回归方程 利用中的回归方程，预测当产品产量为吨时，生产能耗为多少千瓦 附：回归直线中，， 10.本小题分 为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了人，统计是否爱好冰上运动，得到如表的列表： 爱好 不爱好 共计 男生 女生 共计 参考附表： 参考公式：，其中． Ⅰ补全联表； Ⅱ能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $