江西省吉安市吉州区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末检测 七年级数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中．数据“”换算成米用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是 A． B． C． D． 4．周一上午，在上学的路上，小明对小强说：“感觉要下雨了，今天的升旗仪式估计得改在室内举行了．”小强回应道：“不仅升旗仪式要改在室内，而且体育课也得改成室内健康课了．”小明叹了口气：“哎……太可惜了，我还打算在体育课上展示举起万斤的哑铃呢．”小强催促道：“快点啊，可能要迟到了．”对话内容中，随机事件和不可能事件分别为几件 A．5，0 B．4，1 C．3，2 D．2，3 5．在下列中，正确画出边上的高的图形是 A． B． C． D． 6．如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为 A．30 B．50 C．66 D．80 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为________． 8．若计算所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为_______． 9．下表是某新手射击运动员射击的结果： 射击次数 50 100 150 200 250 300 500 脱靶次数 4 6 8 11 12 15 26 脱靶频率 0.080 0.060 0.053 0.055 0.048 0.050 0.052 则该新手射击运动员在比赛场上脱靶的概率约为_______．（结果精确到0.01） 10．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 11．如图，在中，，，，．平分且交于点D，点E和F分别是线段和上的动点，则的最小值为_____________． 12．如图，已知点P为射线上一动点，已知，若为等腰三角形，则的度数为_____________． 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（1）计算：． （2）如图，在中，若，，试说明：． 说明：（已知）， （平角的定义）， （同角的补角相等）， ____________（内错角相等，两直线平行）， （________________________）． （已知）， （等量代换）， ， （_________________________）． 14．先化简，再求值：，其中． 15．如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线对称的； （2）在直线上求作一点，使最小． 16．如图，中，，，，分别为，的垂直平分线，E，G分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的长为30，求的周长． 17．如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄” “傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）． （1）转出的汉字为“我”的概率是__________________； （2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字在阴影区域时，小明获胜；否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18．把代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用，如利用配方法，求的最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即，所以当时，取最小值，有最小值． 所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）请仿照上述配方法的解题过程，求的最小值； （2）已知，求的值． 19．在中，，D是射线上一点，点E在的右侧，线段，且，连结． （1）如图1，点D在线段上，求证：． （2）如图2，点D在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由． 20．综合与探究如图①，，，，垂足分别为A、B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图②，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，请直接写出相应的x的值． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21．（1）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出，，之间的等量关系：______________________． （2）若，，求的值． （3）如图3，正方形的边长为x，，，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 22．为加强校际交流，某市甲、乙两所高校联合开展户外徒步行及参观友校校史馆等活动．甲、乙两校相距10千米，甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时．现甲、乙两所高校队伍同时从各自学校出发相向而行到对方学校，两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系如图所示． 请回答下列问题： （1）甲、乙两所高校队伍出发后几小时相遇？ （2）说明点的实际意义，并求出此时甲队与终点的距离； （3）甲、乙两所高校队伍出发后多少小时相距8.5千米？ 六、解答题（共1小题，满分12分） 23．阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 问题1：请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． 根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，， 问题2：证明：； 问题3：与面积之间的关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $