江西省上饶市余干县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试卷 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。 2.请按试题序号在答题卡上相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。 一.单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D.±√4 2.下列调查中适合采取全面调查的是() A.检测“神舟二十一号”载人飞船的零件的质量是否合格 B.检测一批LED灯的使用寿命 C.检测一批家用轿车的抗击能力 D.了解某市居民的月平均收入 3.在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是() A.(3,0) B.(-1,3) C.(-1,-3) D.(6,-3) 4.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为（) A.101支3 B.1013> c.-10123> D.-10123> 5.已知x=1 y=-2 是方程2x-my=8的一个解，则m的值是（） A.3 B.-3 C.-2 D.-12 6.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C 对应的实数分别是a、b、c,若原点在第③部分，则下列结论：（1)ab<0,(2)a+b<0,(3)a-c<0 (4)2a>2b,其中，正确的是() ① ② ③ ④ 一-、、 AB C A.(1)和(2) B.(3)和(4)C.(2)和(3) D.(1)和(4) 二，填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，请添加一个合适的条件一，使AB/1CD. 第1页（共7页） E C 8.“x的3倍与-2的和小于零”用不等式表示为 9.将点4A(-3,-)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A，则点4坐标一· x=-1 10.写出一个解为 的二元一次方程组· y=2 11.为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛.如图是部 分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩80分以上为优秀，则优秀人数为 人 个频数（人数） 13 10--------- 5 2 0 50.560.570.580.590.5100.5成绩（分） 12.如果无理数m值介于两个连续正整数之间，即满足a<m<b(其中a,b是连续正整数)，我们则称 无理数m的“新星区间”为(a,b).例：3<V11<4,所以V11的“新星区间”为(3,4)·若某一无理数的 “新星区间”为(a,b),且满足4≤√a+b<22,其中 K=b是关于x、y的二元一次方程x+y=p的- y=√a 组正整数解，则p= 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解方程组： [2x-y=7① 3x+2y=0② 2x-1≤5① 14.解不等式组 5(x+3)>-x-3②’ 并将解集表示在数轴上. 15.完成下面的证明（在括号中填写推理理由） 第2页（共7页) 如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD/ICE. 证明：因为∠A=∠F, 所以AC/1DF(), 所以∠C+∠=180() 因为∠C=∠D, 所以∠D+∠=180()， 所以BD/1CE() A B 16.如图，己知AB∥CD,请仅用无刻度直尺画图，在图1、图 ∠C.(保留作图痕迹，不写作法) 图1 图2 17.若规定运算符号“▲”，满足下列各式： 1▲3=3×1-2×3： 2▲(-4)=3×2-2×(-4)； 0▲(-7)=3×0-2×(-7)： (2▲5=3x(2-2x5: 3▲(3=3x3-2x(孕： … 根据以上规律，求解下列各题： (1)a▲b=—； (2)若2m-n=3,求(2m+n)▲(-4m+5n)的值. 第3页（共7页） 四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.已知3a+1的算术平方根是4,2b-1的立方根是3. (1)求a、b的值； (2)求a+2b的平方根. 19.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点！'的坐标是(-2,2)，现将三角形ABC 平移，使点A平移到点A,点B,C'分别是B,C的对应点. (1)点B的坐标一，C的坐标一； (2)请画出平移后的三角形A'B'C; (3)求三角形ABC的面积. VA A' 2 2中分别作一个角，使得该角等于 -B-2 20.为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙” “采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况， 绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题： 某校学生活动课程选课情况条形统计图 某校学生活动课程选课情况扇形统计图 人数1人个 20 折纸龙 -18-- 包粽子 12 36% 采艾叶 8 做香囊 0 20% 折纸龙 采艾叶 做香囊 包粽子 课程 图1 图2 (1)根据给 出的信息补全条形统计图； (2)计算图2中折纸龙所在扇形圆心角的度数： (3)本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“做香囊”课程的教室至少 第4页（共7页） 需要几间. 五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.上饶市依托三清山、婺源等生态资源，大力发展“美丽经济”，市农科所指导某园林公司培育甲种花 木2株，乙种花木3株，共需成本1700元：培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元. (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ (2)据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元.该园林公司决定在成本不超 过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要 使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？ 22.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相 伴方程”，例如：方程2x-6=0的解为x=3,不等式组 x-2>0 的解为2<x<5,因为2<3<5，所以称 x<5 x-2>0 方程2x-6=0为不等式组 的“相伴方程”. x<5 x+1>0 (1)下列方程是不等式组 的“相伴方程”的是；（填序号） x<2 ①x-1=0;②2x+1=0;③-2x-2=0. (2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组 3x-6>4-X的“相伴方程”，求k的取值范围： x-1≥4x-10 (3)若方程2x+6=0,2-.-1都是关于x的不等式组 3 m-x<m-l的“相伴方程”，其中m1, x+5≥m 求m的取值范围. 六.解答题（本大题共12分) 23.问题情境：如图①，AB/1CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数.小明的思路是：过P 作PE/1AB,通过平行线性质来求∠APC的度数. 第5页（共7页） 贪豫里 星 文曲星 … 武曲 M 0 BP D 破军理 E门星 禄存星 图① 图② 图③ 图④ (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度； (2)问题迁移：如图②，AB11CD,点P在射线OM上运动，记∠PAB=a,∠PCD=B. ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出∠APC与：，B之间的数量关系： ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与，B之 间的数量关系； (3)问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G, 将A、B、C、D、E、F首尾顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G,且B,G,C在一条直 线上，若AF/DE,∠D=105°，∠B-∠CGF=114°，那么∠B与∠BCD有什么关系？请说明. 第6页（共7页）七年级数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1一6 BA DD A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7、∠DCE=∠ABC或∠DCA=∠CAB或∠DCB+∠ABC=180°（任填一个即可） 8、3x+(-2)<0 x+y=1 9、(-5,3) 10、 (答案不唯一，符合题意即可) 11、33 x-y=-3 12、33或127或353 【详解】由题意可得：b=a+1,4≤√a+b<22,∴.4≤√a+a+1<22 ∴.3≤√a+a<21.∴.a可以取2至16. 由题意可得：√a为正整数，∴a=4,9,16. .“新星区间”为(4,5)，(9,10)，(16,17)， 当a=4,b=5时，x=5,y=2,所以p=bx+ay=25+8=33; 当a=9,b=10时，x=10,y=3,所以p=bx+ay=100+27=127; 当a=16,b=17时，x=17,y=4,所以p=bx+ay=289+64=353; 综上：P为33或127或353. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 2x-y=7① 13、解： 3x+2y=0② ①×2+②，可得7x=14, 解得x=2 把x=2代入①，解得y=-3 “原方程组的解是x=2 y=-3 14、解：将①移项，合并同类项得：2x≤6， 系数化为1得：x≤3， 将②去括号得：5x+15>-x-3, 移项，合并同类项得：6x>-18, 系数化为1得：x>-3, 故原不等式组的解集为-3<x≤3. (解集表示在数轴上略) 15、内错角相等，两直线平行 LCED 两直线平行，同旁内角互补 ∠CED 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 16、答案略，作法不唯一 17、解：(1)3a-2b (2)(2m+n)▲(-4m+5n) =3(2m+n)-2(-4m+5n) =3×2m+3n-2×(-4m)-2×5n =14m-7n, .2m-n=3,.原式=14m-7n=7(2m-n)=7×3=21. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18、解：(1)由条件可得3a+1=16,2b-1=27, .3a=15,2b=28, 解得a=5,b=14; (2)由(1)得a=5,b=14, 则a+2b=5+2×14=33. 故a+2b的平方根为±√33 七年级数学试题参考答案第1页（共3页） 19、解：(1)(-4,1)(-1，-1) (2)如图，三角形A'B'C即为所求 -3 B 十一一十一 B -54-3汉10 123 x i c (3)三角形ABC的面积为3×1+3)×3-×2x1-分×1×3=6-1-多号 20、解：(1)本次被调查的学生人数是18÷36%=50（人）， 样本中“采艾叶”的学生人数为：50-8-10-18=14（人）， 补全条形统计图如下： 某校学生活动课程选课情况条形统计图 人数/人个 20 18 16 -4 12 折纸龙采艾叶做香囊包粽子课程 (2)“折纸龙”对应的扇形的圆心角度数为360°×8 0=57.6; (3)1000×20%=200(人)，200÷30≈7（间） 答：估计开设“做香囊”课程的教室至少需要7间 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、解：(1)设培育甲种花木每株的成本为x元，培育乙种花木每株的成本为y元， 2x+3y=1700 依题意得：3x+y=1500' x=400 解得： y=300 答：培育甲种花木每株的成本为400元，培育乙种花木每株的成本为300元. (2)设培育甲种花木m株，则培育乙种花木(3m+10)株， 400m+300(3m+10)≤29000 依题意得： (760-400)m+(540-300)(3m+10)≥21840 解得：18≤m≤20. 又m为整数，.m可取18,19,20 ·.园林公司共有3种培育方案. 方案1：培育甲种花木18株，乙种花木64株： 方案2：培育甲种花木19株，乙种花木67株； 方案3：培育甲种花木20株，乙种花木70株. x+1>0 22、解：(1)解不等式组 x<2,得-1<<2 解方程x-1=0得：x=1; 解方程2x+1=0得：x= 2 解方程-2x-2=0得：x=-1, 1 -1<1<2,-1<-2<2,-1=-1, “①2是不等式组x+1>0。 的“相伴方程”， (x<2 故答案为：①②； 七年级数学试题参考答案第2页（共3页） (2)解不等式 3x-6>4-得：3<≤3， 5 x-1≥4x-10 解方程2x-k=2得：x=2+ 2 3x-6>4-x .关于x的方程2x-k=2是不等式组 的“相伴方程”， x-1≥4x-10 5,2+k≤3. 2< 2 解得：3<k≤4， 即k的取值范围是3<k≤4； (3)解方程2x+6=0得x=-3, 解方程2-1得-1， :方程2x+6=0,2x1=-1都是关于x的不等式组 3 m-1)x<m-1的“相伴方程”，m≠1， +5≥m 所以分为两种情况： ①当m<1时，则m-1<0.不等式组的解为≥m-5 x>1 此时不等式组的解集是x>1,不符合题意，舍去； ②当m>1时，不等式组的解集是m-5≤x<1, m>1 所以根据题意得：m-5≤-3解得：1<m≤2， 所以m的取值范围是1<m≤2. 六、解答题（本大题共12分） 23、解：(1)过点P作PE∥AB, .AB∥CD,.AB∥PE∥CD. ∴.∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°， ∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴.∠APC=∠APE+∠CPE=110°. 故答案为：110； (2)①∠APC=a+B 理由：如图，过点P作PE∥AB交AC于点E, ,AB∥CD,∴.AB∥PE∥CD ∴.∠APE=∠PAB=a,∠CPE=∠PCD=B(两直线平行，内错角相等)， .∠APC=∠APE+∠CPE=a+B; OB\ ②当点P在BD的延长线上时，∠APC=a-B, 如图，过点P作PE∥AB交AC于点E, AB∥CD, ∴.AB∥PE∥CD. ∴.∠APE=∠PAB=a,∠CPE=∠PCD=B(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠APC=∠APE-∠CPE=a-B: 当点P在线段OB上时，∠APC=B-a, 如图，过点P作PE∥AB交AC于点E, AB∥CD,∴.AB∥PE∥CD. .∠APE=∠PAB=,∠CPE=∠PCD=B(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠APC=∠CPE-LAPE=B-a. (3)AF∥DE,∠D=105°， 由(2)得：∠BCD=∠CGF+∠D=∠CGF+105°， :∠B-∠CGF=114°， .∠B=∠CGF+114°， .∠B-∠BCD=9°. 七年级数学试题参考答案第3页（共3页）