北京市燕山教育集团2025—2026学年第二学期八年级期末考试数学试卷

燕山教育集团2025一2026学年第二学期八年级期末考试 数学试卷 2026年6月 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 3,试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 选择题（共16分，每题2分） 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 如 1.计算√-3的结果为 (A)9 (B)3 (C)√5 (D)-3 O 长 2.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是 K (A)1,√2，V3 (B)5,√4,5 (C)2,3,4 (D)4,5,6 舒 3.下列计算正确的是 (A)√2+8=0 (B)2W2-√2=2 (C)V2×N8=4 (D)8÷2=4 腳 4. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚 的文化寓意与艺术审美.如图所示的海棠纹窗棂的外轮廓是正八边形，它的每一个内角 都是 (A)120° (B)135° (C)144° (D)150° 5. 对于正比例函数y=a(k≠0)，当自变量x的值增加2时，函数y的值增加6，则k的值为 (A)-3 國月 片 (D)3 6,如图，网格中每个小正方形的边长都是1. 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交网格 线于点E,则DE的长为 (A)5 (B)3 (C)万 (D)4-万 八年级数学试卷第1页（共8页） 7.2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主题是“Mathematics and Hope(数学与希望)”.数学节期间，燕山地区开展了“数智创想一学生优秀创意作品征集” 活动，该活动将学生创意作品的“科学性、创新性、实践性”三项得分按5：3：2的比例 计入总成绩.小越的作品三项得分分别为10分，9分，8分，则小越的作品总成绩为 (A)27分 (B)9.3分 (C)9分 (D)8.7分 8.小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑，设小林的跑步时间为t(单位：s), 距起跑线的距离为y(单位：)，y与t的函数关系的图象大致如图2所示。 Ay/m 50 折 处 50m 0 10 20 35 50 迟 图1 图2 下列叙述错误的是 (A)小林跑完全程共用时50s (B)小林跑第1个50m的平均速度大于跑最后50m的平均速度 (C)小林前5s跑过的路程大于最后5s跑过的路程 (D)小林在跑最后50m的过程中，速度越来越快 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√2x一4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.比较大小：4W5 3√6.（填“<”，“=”或“>”） 11.如图，口ABCD中，∠B+∠D=80°，则∠A= 12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别为线段AB,AO的中点， 连接EF.若AC=8,则EF=」 (第11题) (第12题) 八年级数学试卷第2页（共8页） 13.如图，直线L:y=-2x+4与直线2：y=mx+n（m≠0)交于点A(1,2),则关于x的 不等式-2x+4<mx+n的解集是 人成绩/分 A成绩/分 100 100 90 90 80 80 704 70 0123 甲班 45学生序号012班45学生序号 (第13题) (第14题) 14.2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功.为进一步增强同学们对 航天知识的了解，某校组织了以“七秩问天路携手探九霄”为主题的航天知识竞赛，甲、 乙两个班各派5名学生参加，两个班学生的竞赛成绩如图所示，则x甲 S降 S号（填“<”，“=”或“>”） 15.已知命题p“点M(x,),N(x2,2)在一次函数y=ax+b(a≠0)的图象上， 若x1<x2,则y<y2”·请写出能说明p为假命题的一组a,b的值：a= b= 16.在□ABCD中，AB>AD,∠ABC=a(0°<a<180°），对角线AC,BD交于点O, 点E是边AB上的一个动点（不与点A,B重合），连接EO并延 长交CD于点F,连接AF,CE. 给出下列四个结论： ①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形； ②当a>90°时，至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形； ③不论α取何值，至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形； ④若∠BAC=45°，不论a取何值，至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共68分，第17一22题，每题5分，第23一26题，每题6分，第27一28题， 每题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.计算：√2+22-√12÷√5. 18.计算：(W2026)°+-√21-V8+(-√2. 19.已知a=√5+2，b=√5-2，求代数式2a2-2b2的值. 八年级数学试卷第3页（共8页） 20.学习了四边形知识后，小芳给出了“过直线1外一点P作这条直线的平行线”的新方法。 如图， ①在直线1上任取两，点A,B,连接PA; ②分别以，点P为圆心，AB长为半径画孤，以点B为圆心， PA长为半径画孤，两孤交于点； B ③作直线P 直线PQ即为所求. 根据小芳设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 蹲 证明：PA= -P2=」 进 ∴.四边形PABQ为平行四边形，( (填推理的依据) .PQ∥AB 蠕 21.在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点. ☑ 以格点为顶点，分别按下列要求在网格中画出图形并回答问题 烟 B 图1 图2 (1)在图1中，以线段AB为一边画一个正方形，并写出所画正方形的面积； (2)在图2中，画一个三边长分别为3，√10,13的三角形， 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=:+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得 到，且经过点A(1,3)· (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于函数y=+b(k≠0) 的值，直接写出n的取值范围. 八年级数学试卷第4页（共8页） 23.如图，口ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E,过点E作EF∥AB交AD于点F,连 接BF与交AE于点G,连接CG. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB=4,AD=7,∠ABC=60°， 求CG的长. B 24.某公司对员工使用AI技术辅助办公的能力进行评估测试.甲、乙、丙三个部门各有10 n 名员工，对他们的测试成绩数据（十分制且均为整数）进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息： a.甲、乙两个部门员工测试成绩的箱线图： 圜 成绩/分 10------ 9 的 7 长 6 5 的 3 斯 1 甲部门 乙部门 b.丙部门员工的测试成绩为： 翩 5,6,7,8,8,8,9,9,10,10; c.甲、乙、丙三个部门员工测试成绩的平均数、众数、中位数及方差： 部门 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.4 8 m 2.04 乙 8.0 10 8.5 4.2 丙 x n p s2 根据以上信息，回答下列问题： (I)写出表中m,n,p的值； 荞 (2)甲部门员工小宇和乙部门员工小智的测试成绩都是9分，这两名员工在本部门成 绩排名更靠前的是 (填“小字”或“小智”)，理由是 (3)公司对三个部门的测试成绩进行评估，平均数较大的部门排序靠前，若平均数相同， 则方差较小的部门排序靠前，据此推断：三个部门中排序最靠前的是 八年级数学试卷第5页（共8页） 25.科学兴趣小组为了研究两种材料A,B的导热性差异，在两种不同材料容器中放入等量 的水，并记录了在相同条件下，当加热时间为x(单位：mi)时，容器A中水的温度 (单位：C)和容器B中水的温度y2(单位：℃)，部分数据如下： x/min 0 2 6 10 12 14 16 18 20 M/℃ 20 26 32 m 44 50 56 62 68 74 80 y2/℃ 20 22 25 28 32 38 45 52 60 59 80 通过分析数据，发现可以用函数刻画y与x,y2与x之间的关系，其中乃可以近似看作 是关于x的一次函数，补充完成以下内容. (1)①m的值为 ②加热时间越长，容器中水的温度越高.请选出中不符合这条规律的数据，在表 格中划“×”； (2)结合(1)的研究结果，在给出的平面直角坐标系中，画出，y2两个函数的图象； /℃ 80 70 60 50 40 30 20 10 0 24 68101214161820x/min (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当加热5mi山时，容器A中水的温度与容器B中水的温度差约为 ℃； (结果保留小数点后一位) ②当加热时间大约为 min时，两个容器内水的温度差最大. (结果保留小数点后一位) 八年级数学试卷第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1:y=+b（k≠0)经过点A(0,一2)，且与 直线：y=x+m交于点B(3,4). (1)求k,b,m的值； (2)已知点P(,n),过点P作垂直于x轴的直线交直线L,于点M,过点P作垂直于y 轴的直线交直线于点N。若PM≤2PN,结合函数图象，求n的取值范围。 27.如图，正方形ABCD中，点E为边AB上一点（与点A,B不重合），连接DE,过点D 作DF⊥DE交BC的延长线于点F,连接EF,过点D作DG⊥EF于点G,连接AG. (1)依题意补全图形，并证明EG=FG; (2)用等式表示线段BF与AG之间的数量关系，并证明， A 刀 E B 八年级数学试卷第7页（共8页) 28,在平面直角坐标系xOy中，对于图形G,给出如下定义： 点M(M,yM),N(xw,yw)是图形G上任意两点，记xw-xw的最大值为L, 1yM一yw的最大值为，若=2，则称图形G是“和谐图形”· O 已知点A(2,一2)，B(0,2),直线1：y=4x+1与x轴，y轴分别交于点C,D. (I)下列图形：①线段AB;②△ACD;③△BCD,其中是“和谐图形”的是 O (填序号)； (2)若直线1上存在点P,使得线段BP是“和谐图形”，求点P的横坐标xp的值； O (3)已知点T为直线y=x+2上一点，正方形以点T为中心，边长为√2，且两条对角 线均与坐标轴垂直.若在正方形上存在点Q,使得△CD2是“和谐图形”，直接 璃 O 写出点T的横坐标x的取值范围. 学 O 蠕 好 O 洲 阔 O O O O 八年级数学试卷第8页（共8页）