北京市平谷区2025—2026学年度第二学期期末考试样卷 初二数学

2025—2026学年度第二学期期末考试样卷 初二数学 2026.6 注 意 事 项 1．本样卷共8页，共三大题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样卷上作答无效；自主命题部分题答案写在自主命题试卷上． 4．在答题卡上，选择题、作图题用铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意． 1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后可化为 A． B． C． D． 4．已知为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是 A． B． C． D． 5．7名同学的身高分别为164，172，168，169，170，171，176（单位：厘米）．增加1名身高为的同学后，现在8名同学身高的平均数和方差与原来相比 A．平均数不变，方差变小 B．平均数变大，方差不变 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变 6．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是 A． B． C． D． 7．如图，是的中位线，的角平分线交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为 A． B． C． D． 8．如图，已知正方形的边长是，点为对角线的中点，过点的射线、分别交、于点、，且，、交于点，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③四边形面积是定值；④；⑤的最小值是．正确结论的个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共16分，每题2分） 9．函数中自变量的取值范围是_________． 10．如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为________． 11．一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形是正________边形． 12．如图，平行四边形的周长为，、相交于点，交于，连接，则的周长为________． 13．车间4名工人单日加工零件的个数分别为9，12，18，9，若将这4名工人按照完成的个数大小分成两组，共有以下3种情况，分别计算组内离差平方和，可以得到表中的结果： 分组情况 组内离差平方和 和 42 和 和 6 补全上表，分组情况和的组内离差平方和是________，依据以上计算结果，合理的分组情况是________． 14．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为_______． 15．如图，正方形中，将边折叠至，连接，，若，，则的长为_______． 16．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，下列结论正确的序号是_________． ①关于的方程的解为； ②关于，的二元一次方程组的解是； ③一次函数图象上任意不同两点和满足：； ④若，则． 三、解答题(共68分，第每题5分；第21题6分；第每题5分；第24题7分；第25题5分；第26题6分；第题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 学校自主命题部分 17． 18．如图，直线经过点，． （1）求直线对应的函数解析式； (2)连接，，求的面积． 19．如图，在中，O为中点，连接，过点C作交的延长线于点D，连接，求证：四边形是平行四边形． 20．列方程解应用题 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．求车道的宽？ 21．我们知道几何命题的证明共有5个步骤：①审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；②画图：根据题目中的题设和结论画出图形；③写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；④分析：找到证明的思路和方法；⑤证明：写出证明过程． 求证命题：“四条边都相等的四边形是菱形”． （1）画出边长为a的菱形 作图步骤如下： ①在射线上任取一点（不与点重合），以为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ②以点为圆心，长为半径画弧，在弧上任取一点（不在直线上）； ③分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； ④连接，，． 所以四边形即为所求作的菱形． 请使用直尺和圆规，补全作图过程（保留作图痕迹）． （2）完成下面的证明． 已知：在四边形中，______________； 求证：四边形是菱形． 证明：∵______________，______________， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形．（填推理依据：______________________________） 22．已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求的值． 23．在平面直角坐标系中，函数（）的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 24．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9.0 9.0 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 女生 7.9 7.9 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9.0 9.0 9.0 9.1 9.1 9.2 9.2 9.3 9.4 9.4 9.5 9.5 b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）； c．睡眠时长的最小值、四分位数、最大值和箱线图如下： 性别 最小值、四分位数和最大值 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 男生 7.2 a b 9.5 9.9 女生 7.9 8.7 9.0 c 9.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全男生睡眠时长频数分布直方图； （2）________；________；________； （3）若该校初二年级共有400名学生，估计该年级学生的睡眠时长不低于9小时的有________人； （4）根据箱线图，试从两个角度分析男生、女生的睡眠情况． 25．如图，在菱形中，，交于点C，过点B，D分别作，的平行线，两平行线交于点A，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 26．如图1，P是外部的一定点，D是线段上一动点，连接． 小明根据学习函数的经验，对线段，的长度之间的关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）对于点D在上的不同位置，画图、测量，得到了线段，的长度的几组值，如表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 2.56 2.43 2.38 2.43 2.67 3.16 3.54 4.45 5.61 0.00 0.45 0.93 1.40 2.11 3.00 3.54 4.68 6.00 在，的长度这两个量中，确定________的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数； （2）在平面直角坐标系中，画出所确定的函数的图象； (3)结合函数图象，解决问题：连接，当为等腰三角形时，的长度约为________．(精确到0.1) 27．如图，在中，，于点D，E是线段上一点(不与点B，D重合)，连接，F是的中点，点M为内一点，且，连接，． (1)依题意补全图形，并求的大小； (2)当时，连接，判断与的位置关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，若点关于y轴的对称点为，此时存在点满足：（其中），则称点Q是点P的n美好距离点． （1）如图，点M的坐标为，点N的坐标为 ①在点，，，中，________是点M的2美好距离点； ②已知点F是平面内一点，且点F同时是点M和N的3美好距离点，请直接写出点F的坐标__________． （2）已知点T在直线上，正方形的对角线交点为O，边长为4，且四条边均与坐标轴平行，点S为正方形边上的一点，若对于任意一点S，都存在一点T，使得点S是点T的4美好距离点，请直接写出k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026初二数学下答案 1.D 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 9.x之-210.1211.八12.813.18,99,12和{18} 14 ③ 17.x2-2x-4=0 解：x2-2x+1=4+1 (x-1)2=5 x-1=±V5 ∴x=1+5,x2=1-V5 18.(1)解：设直线AB对应的函数解析式为y=a+b(亿≠0) 1=-3k+b 3=3k+b 1 k=3 b=2 1 y=3x+2 (2)设直线AB与y轴交点为C, 令x=0,则y=2.C(0,2) 1 S0-x2x3-3 1 S△B0c=5×2×3=3 2 .S△AOB=6 19.证明：0为AC中点， 0 B ..0A=0C. a 9 寸 Z3x .CD∥BA. ∴.∠DBA=∠BDC,∠BAC=∠DCA 2 .△ABO≌△CDO 3 .AB=CD 4 四边形ABCD为平行四边形. 5 20.解：观察图形可知，车道的宽为x米， 则停车位总占地长为(30-)米，宽为(18-)米， 根据题意，得(30-x)18-x)=288 3 整理得x2-48x+252=0 (x-6)(x-42)=0 解得=6，为=42（不符合慰意，舍去） 4 答：车道宽为6米。 21. 己知：在四边形ABCD中，AB=CD=AD=BC: 3 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：AB=CD,AD=BC, 5 四边形ABCD为平行四边形， AB=AD “四边形ABCD是菱形（填推理依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 6 22.(1)解：由题得， △=(2k+1)2-4(k2+2) =4k-7>0 4 (1)由题得，+=-(2k+).xx2=2+2 :(x+2)(x2+2)=9 .xx2+2x+2x2+4=9 .xx2+2(x+x2)=5 .k2+2-4k-2+4=9」 k2-4k-5=0. (k-5)(k+1)=0 k=5,k2=-1 7 4, ∴.k=5 23.(1)解：由平移得，k=3, :过点(2,8)，8=2×3+b,b=2, ∴.y=3x+2 (2)解：-3<k<3且k≠0. 24. 个频数 12 12-- 10 8 6 13 2 0 (1)D 5678910睡眠时长/小时 (2)a=8.05 b=9.05 c=9.25 (3)240 (4)①女生的睡眠时长中位数为9.0小时，男生的睡眠时长中位数为9.05小时 等水平的睡眠时长比女生长一些： ②女生的睡眠时长的箱体比男生的低，说明女生睡眠时长相对更集中，更稳定， 2 3 4 5 1 2 3 1 4 5 略高于女生，说明男生中 男生睡眠时长波动大，个 体差异更明显 25.(1)·CD∥AB,BCI∥AD」 四边形ABCD是平行四边形， 菱形BDEF, BE⊥DF, .∠DCB=90° 四边形ABCD是矩形. .AD 1 (2)AB3,设AD=x,A :四边形ABCD是矩形， .BC=AD=x,∠EBA=90°， ,菱形BDEF, ∴.EB=2BC=2x,DE=DB, 在Rt△ABE中， AE2=AB2+EC2 (3=9x2+4x2 x=1, ∴.BC=1,DC=3. 在Rt△BCD中， BD2 DC2+BC2, ..BD=10 ∴.DE=V10 26.(1)CD PD 个 B=3x, 3 4 5 (2) 3 3)2.6cm,3.5cm或1.8cm 6 FM-1AE 27.(1)F是AE的中点， AF EF FM=AE 1 ∴.∠FEM=∠FME,∠FAM=∠FMA 设∠FEM=∠FME=a, ∴.∠AFM=2a. ∴.∠FAM=∠FMA=90°-a. ∴.∠AME=∠FAM+∠FME=90° 3 (2)DM⊥AC 4 延长EM至N,使EM=MN,连AN,NC,在DC上取H,使DH=DE, 连接WH ∴.DMI/NH. :AB=AC,AD⊥BC, :∠BAD=∠CAD-BAC,BD=cD.∠ABE= 2 .BE=HC. .'∠EFM=∠BAC, ∠FAM=∠FMA=)∠EFM ·∠FAM=∠BAC ∠AME=90°.EM=MN, .AE AN, ·∠NAM=∠EAM=∠EFM .∠BAC=∠EAM, .∠BAE=∠CAN ∴.△ABE≌△ACN. ∴.BE=NC=HC,∠ABE=∠ACN=∠ACH, .NH⊥AC ∴.DM⊥AC 28.(1)4(-2,2).A(-4,0) 2)（-2,1).（-3,4) 2 (3) 2或 2 ∠ACH, 6 2 3