绝对值 (11种题型) 暑假专项训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本专项以绝对值概念为起点，通过11种题型系统构建“概念辨析-性质应用-实际迁移”的方法体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|4考点|绝对值几何/代数意义、非负性、化简四步法|从概念（定义）到性质（非负性）再到应用（化简/求值/实际问题）递进| |题型训练|11题型29题|概念辨析用定义判断、化简分符号判断-改括号-去括号-化简四步、非负性用“和为0则各为0”|题型覆盖概念理解（3题型）、性质应用（4题型）、实际迁移（4题型），典例含符号语言转化、最值几何意义等核心考法|

人教版数学七年级上册2026暑假专项训练（7月3日） 绝对值专项训练（11种题型）答题时间：45分钟 考点一、绝对值知识点梳理 （1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 （3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或。 （4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。 考点一、题型训练（3种题型，8题） 【题型1 绝对值的概念辨析】 【例1】符号语言“”转化为文字表达，正确的是（    ） A．一个正数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 【变式1-1】若，下列的取值能使这个式子成立的是（　　） A． B．1 C．2 D．取任何数 【题型2 求一个数的绝对值】 【例2】用“”或“”连接 ． 【变式2-1】的绝对值是（    ） A．5 B．2025 C． D． 【变式2-2】在下列数中，绝对值最大的数是（   ） A．0 B． C． D．1 【题型3 已知一个数的绝对值求该数】 【例3】一个数x的相反数的绝对值为4，则这个数是（　　） A．4 B．4 C． D．4 【变式3-1】一个数的绝对值是，那么这个数为 ．若｜-5｜=｜-a｜则a= 【变式3-2】的绝对值的相反数是 ．一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是 ． 考点二、化简绝对值知识梳理 ①判断绝对值符号里式子的正负； ②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）； ③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变； 括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号； ④化简。 注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。 考点二、题型训练（1种题型，3题） 【题型4 化简绝对值】 【例4】如果6，3，且，求的值． 【变式4-1】若，则 ． 【变式4-2】若，则等于（    ） A． B．0 C． D． 考点三、绝对值的非负性 （1）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． （2）。 考点三、题型训练（3种题型，8题） 【题型5 由绝对值的非负性求值】 【例5】如果有理数、满足那么、的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-1】若，则 ． 【题型6 解绝对值方程】 【例6】方程的解有（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式6-1】方程的解为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式6-2】关于的方程的解是 ． 【题型7 由绝对值的几何意义求最值】 【例7】已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为（    ） A．12 B．9 C．18 D．15 【变式7-1】有三个实数为，且，在数轴上分别对应的点是点，若，那么可能是数轴原点的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点都不可能 【变式7-2】函数的最小值为3，则a的值为 ． 考点四、绝对值的应用（4种题型，11题） 1）质量问题，绝对值越小，越接近质量标准； 2）小虫爬行问题，判断毛毛虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关； 3）数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。 【题型8 绝对值的应用】   【例8】如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】一只可爱的毛毛虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，毛毛虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果毛毛虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻? 【变式8-2】出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 【题型9 根据字母的取值范围化简绝对值】 【例9】若满足方程，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式9-1】有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）    A． B． C． D． 【题型10 利用绝对值的意义求字母取值范围】 【例10】若的值是一个定值，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【变式10-1】（七年级·上海徐汇·阶段练习）已知：，则a的取值范围是 【变式10-2】当取最小值时，x的取值范围是 ，最小值是 ． 【题型11 利用绝对值的性质化简求值】 【例11】已知有理数，，满足，且，则 ． 【变式11-1】若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝ ． 【变式11-2】（若a、b、c是整数，且，则 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学七年级上册2026暑假专项训练（7月3日） 绝对值专项训练（11种题型）解析 【例1】【答案】B，【分析】根据已知条件依次判断即可。【详解】∵，∴a为负数，表示a的相反数，∴表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此 B选项正确。故选：B。 【变式1-1】【答案】A，【分析】根据绝对值的性质得到，即可判断。【详解】解：∵， ∴，∴，选项中只有符合。故选：A。 【例2】【答案】，【详解】解：，，∵，∴，故答案为：。 【变式2-1】【答案】B【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．【详解】解：，故选：B。 【变式2-2】【答案】C，【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可。【详解】解：∵， 而，，故选：C。 【例3】【答案】D，【分析】本题考查相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可求解．【详解】∵一个数x的相反数的绝对值为3，即，∴，∴．故选：D． 【答案】 或/或/ 5或-5/-5或5/ 【变式3-1】【分析】与原点的距离为的点有两个，从而可得或的绝对值为 把 化为 结合与原点的距离为的点有两个，从而可得的值。【详解】解：一个数的绝对值是，那么这个数为或 即 或 故答案为：或，5或-5。 【变式3-1】【答案】 0。【分析】根据已知及绝对值、相反数的性质，来确定即可．【详解】解：的绝对值是，的相反数是；设这个数为a，则由题意得|-a|=-|a|，即|a|=-|a|，∴|a|=0 即a=0，故答案是：，0。 【例4】【答案】的值为或。【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零”，由此即可求解．【详解】解：∵，，∴， ∵，∴，当时，；当时，；∴的值为或。 【变式4-1】【答案】。【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定，然后化简绝对值即可求解。【详解】解： ， ， ，故答案为：。 【变式4-2】【答案】D。【分析】本题考查整式的运算，化简绝对值，根据去括号的法则，合并同类项的法则，绝对值的意义，进行计算即可．【详解】解：∵，∴；故选D。 【例5】【答案】B【分析】本题考查绝对值的非负性，解方程，根据非负数的性质列式方程求解即可得到x、y的值是解题的关键。【详解】解：∵，∴，解得：，，故选B。 【变式5-1】【答案】。【分析】本题考查的是绝对值非负性的应用，求解代数式的值，由绝对值的非负性可得，，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故答案为：。 【例6】【答案】C。【分析】本题主要考查绝对值的性质，依据绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 根据绝对值的性质分类讨论，再解方程即可．【详解】解：，或（舍），，。故答案为：C。 【变式6-1】【答案】C。【分析】由，得到或，分别解一元一次方程，即可求解，本题考查了，解绝对值方程，解题的关键是：熟练掌握解绝对值方程。【详解】解：∵， ∴或，解得：或，故选：C。 【变式6-2】【答案】或。【分析】本题考查了解绝对值方程．分，和时三种情况讨论，分别列得方程，再解方程可得．【详解】解：当时，，解得； 当时，，此方程无解；当时，，解得；故答案为：或。 【例7】【答案】D。【分析】本题考查绝对值，有理数的减法等知识点，由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义是解决此题的关键。【详解】∵的最小值为3，且，∴，∴，∴ 故选：D。 【变式7-1】【答案】D。【分析】本题主要考查了数轴以及绝对值．利用数轴上的点与实数一一对应，分别把A点，B点，C点看作是数轴的原点，得到的结论与题目是否符合，即可。【详解】如果点A是原点，那么，此时，不符合题意；如果点B是原点， ，不符合题意；如果点C是原点，那么，，∴A、B、C三点都不可能是原点．故选：D。 【变式7-2】【答案】或。【分析】本题考查了绝对值的定义，是指一个数到0的距离，根据函数的最小值为3，得出在和的之间，且是和的之间的距离为3，列式，进行计算，即可作答．【详解】解：∵。∴根据绝对值的意义，是指到和到的距离之和。∵函数的最小值为3，∴此时在和的之间，且是和的之间的距离为3 即∴。∴或。故答案为：或。 【例8】【答案】C【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键。用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答。【详解】解： ，， ∵。∴最接近标准质量的是。故选：C。 【变式8-1】【答案】毛毛虫一共可以得到108粒芝麻．【分析】毛毛虫一共得到的芝麻数与爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，因此只需要把每次爬行的距离的路程的绝对值相加得到爬行的总距离，最后求解芝麻数即可。【详解】毛毛虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) 小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)。答：毛毛虫一共可以得到108粒芝麻． 【变式8-2】【答案】(1)在出发地东方，距离6千米。(2)平均速度为30千米/小时 【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果； （2）把记录数字绝对值之和除以时间即可得到结果． 【详解】（1）千米， 答：在出发地东方，距离6千米； （2）千米/小时， 答：平均速度为30千米/小时． 【例9】【答案】D。【分析】根据绝对值的性质分情况讨论m的取值范围即可解答. 【详解】当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，n，不符合题意； 所以。故选D 【变式9-1】  【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果。【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且 ∴a-b<0，a+b<0，b-c<0 ∴ = = = 故选C 【例10】【答案】D，【分析】根据a的范围，分情况利用绝对值的代数意义化简，使其值为常数，即可得到a的范围。【详解】解：当a＜时，4-5a＞0，1-3a＞0，原式=2a+4-5a+1-3a=-6a+5，当a时不合题意； 当≤a≤时，4-5a≥0，1-3a≤0，原式=2a+4-5a+3a-1=3，符合题意；当a＞时，4-5a＜0，1-3a＜0，原式=2a+5a-4+3a-1=10a-5，不合题意，综上，满足题意a的范围为或．故选：D。 【变式10-1】【答案】 【分析】利用绝对值的意义进行求解即可得到答案 【详解】解：因为， 所以， 因为一个非负数的绝对值等于它本身， 所以，a的取值范围是， 故答案为： 【变式10-2】【答案】 ，5【分析】表示数轴上到-2与3的距离之和，可得出最小值以及x的取值范围； 【详解】表示数轴上到-2与3的距离之和， 当x的取值范围为时，取得最小值， ，最小值为5； ∴x的取值范围为时有最小值，最小值为5. 故答案为；5. 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义在数轴上求最小值是解题的关键. 【例11】【答案】 【分析】当时，则结合已知条件得到，不合题意舍去，从而＜ 可得＜再化简代数式即可得到答案． 【详解】解：当时，则 ， ， ，所以不合题意舍去， 所以＜ ， ＜ 故答案为： 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，同时考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 【变式11-1】【答案】2 【分析】因为、、都为整数，而且，所以与只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出． 【详解】解：、、为整数，且， 有，或，， ①若，， 则，， ， ， ②，， 则，， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，解题的关键是掌握两个相反数的绝对值相等是解题的重点，灵活对绝对值的化简进行变形． 【变式11-2】【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可． 【详解】解：a、b、c是整数， ，是整数， ， 又， 时，则或时，则， 当时， 则， ； 当时， 则， ； 当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：， 故答案为：1． 学科网（北京）股份有限公司 $