第01讲 数学与我们同行8大题型（暑假预习讲义）新七年级数学新教材苏科版

第01讲 数学与我们同行 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 生活常识问题 题型2 从图片中获取数字信息 题型3 估算 题型4 基本计算训练 题型5 平面图形的认识 题型6 探究日常生活中的规律 题型7 数字规律问题 题型8 图形规律问题 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 生活常识 估算 数字、图形规律 1. 联系日常事物感知数学，学会从生活中发现各类数学问题 2. 主动观察思考探究规律，初步掌握简单分析归纳的方法 3. 激发数学学习兴趣，树立用数学眼光看待世界的意识 学习重点：立足生活挖掘数学元素，掌握观察归纳找规律的基础方法。 学习难点：将生活现象转化数学问题，自主总结通用数字图形规律。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 生活中常见的图形 生活中常见的图形 我们生活在丰富多彩的数学世界中，我们的生活中也与数学息息相关 如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有三角形、长方形、梯形. 知识点02 图形中蕴含的数学知识 图形中蕴含的数学知识 河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源． 知识点03 数字与生活 数字与生活 1.身份证号码：第二代身份证号码共有18位，第1、2位数字表示此人所属省（自治区/直辖市），第3、4位数字表示此人所属市，第5、6位数字表示此人所属县，第7至第14位，依次表示此人的出生年月日，第15、16、17位是顺序码，其中第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性，第18位数字是校检码，由0—9中的数字，或者是大写的“X”表示. 2.学籍号：与身份证号类似，通过学籍号可以得到学生所属省、市、县、学校、入学年份等信息. 知识点04 图形与生活 图形与生活 在我们的生活中，图形不仅能够美化我们的生活，还包含着丰富的信息. 1.一些logo，如图（1）是北京冬奥会logo，从图中我们得到北京冬奥会时间、地点等重要信息； 2.一些道路两旁会贴一些标识性的图形，如图（2）是禁止鸣笛标志； 3.一些象征性的图形，如图（3）的窗花，象征着喜庆、富贵、吉祥等. 知识点05 找数字图形规律 找数字、图形规律 找规律主要分为两类：一类是数字的规律，还有一类是图形的规律. 解关于图形的变化规律，可先探究其中存在的数量关系，将图形之间的联系转化为数量之间的规律，数形结合. 知识点06 交流学习，激发兴趣 交流学习，激发兴趣 火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动，从而激发学习的兴趣． 题型1 生活常识问题 1．小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【分析】根据鞋子的号码表示鞋子的长度解答. 【详解】解：鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 . 故选：D . 【点睛】本题考查了数学常识，熟悉并了解鞋子号码的计算方法是解题的关键. 2．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 【答案】D 【分析】先根据第17位确定性别，然后再根据7－10位找出出生的年份，推算出年龄，最后根据年龄确定身份． 【详解】解：A、350322194912030013，第17位是1，男性；7－10位是1949，表示是1949年出生，是明明爷爷的身份证； B、350322194701080065，第17位是6，女性；7－10位是1947，表示是1947年出生，是明明奶奶的身份证； C、350322200011060032，第17位是3，男性；7－10位是2000，表示是2000年出生，是明明自己的身份证； D、350322197012200021，第17位是2，女性；7－10位是1970，表示是1970年出生，是明明妈妈的身份证. 故选：D． 【点睛】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7－14位是出生日期；3、15-17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码． 3．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【分析】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 【详解】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 4．已知某人的身份证号是：320821200806080375，那么他出生的月份是 ___________月． 【答案】6 【分析】身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一，十二位． 【详解】解：第十一，十二位为06，故其出生月份为6月． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 题型2 从图片中获取数字信息 5．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　） A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12 【答案】A 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称. 【详解】由图分析可得题中所给的“20∶15”与“21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧. 6．根据如图所示的车票信息，车票的价格为__元． 【答案】80 【分析】根据图片得出价格即可． 【详解】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为80元， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力． 7．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是__． 【答案】1978 【分析】由身份证号码第7—10位数字表示的是年份，即可得出结论． 【详解】解：由身份证号码第位数字表示的是出生年份， 得该居民出生年份是1978． 故答案为：1978． 【点睛】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键． 8．同学们，通过一学期的数学学习，你一定有很多的收获和体会．那么，现在给你一个展示才华的舞台，相信自己一定会成功！ 请你在下面的四类题中任选一题完成（多做不给分）． 类6分）为你们的学校设计一个图标（校标）． 类6分）通过第五章《一元一次方程》的学习，你有哪些感受和收获请用简洁的语言来说明． 类8分）请你以《我眼中的100万》为题写一篇小短文． 类8分）请你写一篇小短文，谈谈数轴及其用途，题目自拟． 看完这4道题后，你选择做　　类题． 【答案】见解析 【分析】应选择比较熟悉的数轴进行解答． 【详解】解：数轴的用途 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．整数和分数属于有理数，可以在数轴上表示出来；无理数例如，等也可以在数轴上表示出来，那么所有的实数都可以用数轴上的点来表示．可以用数轴来比较两个实数的大小，把要比较的数写在数轴上后，右边的数总比左边的数大．平面直角坐标系实际是两条数轴组成的，所以掌握好数轴也是学习平面直角坐标系的前提． 【点睛】应着重从数轴定义及平时常见的用途入手考虑． 题型3 估算 9．接近于（    ） A．一张纸的厚度 B．姚明的身高 C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 【答案】B 【分析】结合事实作出判断． 【详解】解：， ∴三层楼房的高度远远大于，一张纸的厚度远远小于，珠穆朗玛峰的高度远远大于，最接近于的是姚明的身高． 故选：B． 【点睛】本题考查了数学常识，有理数的乘方运算，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识． 10．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 【答案】B 【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等． 【详解】解：1吨＝1000千克， A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意； B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意； C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意； D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键． 11．从北京到天津坐高速汽车约需（   ） A．1小时 B．2.0小时 C．3.5小时 D．0.5小时 【答案】A 【分析】根据北京到天津的距离与高速汽车的速度即可求解． 【详解】解：北京到天津的距离大约为120公里，高速汽车的大约，故从北京到天津坐高速汽车需1小时． 故选：． 【点睛】此题主要考查路程与速度的关系，解题的关键是熟知时间=路程÷速度． 12．下面是在博物馆里的一段对话： 管理员：先生，这个化石有800002年了． 参观者：你怎么知道得这么精确? 管理员：两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有80万年了，现在两年过去了，所以是800002年． 管理员的推断对吗?请你说说理由． 【答案】不对，见解析 【详解】不对，理由如下： 考古学家的说法只是一个近似数，并不是精确数， ∴在考古学家的基础上再加2年，计算出的800002年也是近似数，并不是精确数， 故管理员的推断不对． 题型4 基本计算训练 13．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 14．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（   ）毫米 A．0.4 B．0.8 C．0.32 D．1.6 【答案】D 【分析】把这张纸对折一次，厚度是原来的2倍，即21倍，再对折，厚度是原来的4倍，即22倍， 对折三次，厚度是原来的8倍，即23倍…对折n次，厚度是原来的2n倍，这张纸对折4次，厚度是原来的24倍，也就是0.1毫米的24倍，据此解答． 【详解】解：毫米． 故选：D． 【点睛】本题是考查简单图形势折叠问题，此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作，折叠次数很多，要找出规律，根据规律计算． 15．一个人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 __． 【答案】5分40秒 【分析】根据题意和数学常识求解即可． 【详解】解：50个人合唱这首歌用的时间和一人唱这首歌用的时间相同，都是5分40秒． 故答案为：5分40秒． 【点睛】此题考查了数学常识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 16．如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、体积有多大吗？ 【答案】包装盒有，体积有630000 【分析】包装盒重即为毛重减去净重，体积用长方体体积公式计算即可． 【详解】解：包装盒重， 体积：， 答：包装盒有，体积有630． 【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，有理数乘法的实际应用，关键是正确理解标签所表示的意义． 题型5 平面图形的认识 17．十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支 “拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的带、瓶 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 【答案】见解析 【分析】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解． 【详解】解：如图所示： 或 【点睛】本题考查了数学常识，关键是根据题意要求连线． 18．根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上． 【答案】三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八． 【分析】应根据图中所给的数字和位置进行猜想． 【详解】解：三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八． 【点睛】本题考查数学中的数字类规律探索，需注意都和数字有关． 19．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（取3.14） 【答案】7.536×10-4cm 【分析】先根据题意列式计算，再根据科学记数法的表示方法即可得到结果. 【详解】这筒保鲜膜的厚度为d==0.4cm 这筒保鲜膜大约有层 ∴保鲜膜的厚度大约为cm. 考点：本题考查的是科学记数法的应用 【点睛】科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 20．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【详解】解：可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【点睛】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 题型6 探究日常生活中的规律 21．按图示的方法,搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒,依此类推,若搭个三角形需2019根火柴棒,则 A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 【答案】B 【分析】易得第1个图形中火柴的根数为3，得到其余图形中火柴的根数在3的基础上增加几个2，利用这一规律得到通项公式，代入即可求解． 【详解】解：∵一个三角形需要3根火柴， 2个三角形需要3+2=5根火柴， 3个三角形需要3+2×2=7根火柴， … m个三角形需要3+2（m-1）=（2m+1）根火柴． 由2m+1=2019 解得m=1009 所以有2019根火柴棒，可以搭出这样的三角形1009个． 故选B． 【点睛】此题考查了规律型中的图形变化问题，得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系是解决本题的关键． 22．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，，按此规律，图案⑩需几根火柴棒　　 A．71 B．72 C．74 D．78 【答案】A 【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根．把n=10代入可知图案⑩需火柴棒的根数． 【详解】解：∵图案①需火柴棒：8根； 图案②需火柴棒：8+7=15根； 图案③需火柴棒：8+7+7=22根； … ∴图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根； 当n=10时，7n+1＝71 故选A． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化． 23．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案①需4根火柴棒，第2个图案②需10根火柴棒，第3个图案③需16根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需________ 根火柴棒． 【答案】（6n-2） 【详解】第1个图形中，有4根火柴，4=1+3×1； 第2个图形中，有10根火柴，10=1+3×3； 第3个图形中，有16根火柴，16=1+3×5； … 按此规律，第n个图形中，火柴的根数是1+3（2n-1）=6n-2． 故答案为（6n-2）． 【点睛】此题主要考查图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 24．按图中方式用火柴棒搭正方形 ①搭1个正方形需要 根火柴棒； ②搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒； ③搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒； ④搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？ ⑤如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流． ⑥根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 【答案】① 4 ②7 10 ③ 31 ④301 ⑤3x+1 ⑥ 601 【详解】分析：①有图可知，搭1个正方形需要4根火柴棒； ②搭2个正方形需要4＋3＝7根火柴棒，搭3个正方形需要4＋2×3＝10根火柴棒； ③搭10个这样的正方形需要4＋9×3＝31根火柴棒； ④搭100个这样的正方形需要4＋99×3＝301根火柴棒； ⑤搭x个这样的正方形需要4＋（x−1）×3＝1＋3x根火柴棒. ⑥把x=200代入3x+1中，即可求解. 详解：①搭1个正方形需要4根火柴棒； ②搭2个需要4＋3×1＝7，搭3个需要4＋3×2＝10； ③搭10个需要4＋3×9＝31； ④搭100个需要4＋3×99＝301； ⑤搭x需要4＋3×（x−1）＝3x+1． ⑥当x=200时，3x+1=3×200+1=601，即搭200个这样的正方形需要601根火柴棒. 点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律． 题型7 数字规律问题 25．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　） A．241 B．113 C．143 D．271 【答案】A 【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得． 【详解】解：∵15＝2×8﹣1， ∴m＝28＝256， 则n＝256﹣15＝241， 故选A． 【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）． 26．四个同学研究一列数：1，－3， 5，－7， 9，－11，13， ．．．，照此规律，得出的第n个数是（ ） A．2n－1 B．1－2n C．(2n－1)( －1)n D．(2n－1)( －1)n+1 【答案】D 【分析】首先发现：这列数是一列奇数，且正负相间．则第n个数是(2n-1)(-1)n+1． 【详解】∵1，-3，5，-7，9，-11，13，…是一列奇数，且正负相间， ∴第n个数是(2n-1)(-1)n+1， 故选D． 【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，特别注意这列数的符号规律：n是奇数时，是正数；n是偶数时，是负数．所以可以用(-1)n+1表示这列数的符号规律． 27．将连续正整数按如下个规律排列 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 ……… 第一行 1 2 3 4 第二行 8 7 6 5 第三行 9 10 11 12 第四行 16 15 14 13 第五行 17 18 19 20 ……… 若正整数2019位于第a行、第b列，则a+b=___． 【答案】508 【分析】从给出的一组数据中寻找规律：四个一行，偶数行从右往左排，奇数行从左往右排，确定a、b，然后得结论． 【详解】由图和题意知，∵2019÷4=504……3， ∴2019在第505行，第3列上 ∴a=505，b=3， 则a+b=508， 故答案为508． 【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小． 28．找规律 (1)观察：，，，，…… 你发现其中的规律了吗？如何用代数式表示这一规律？ (2)利用（1）中的规律计算． (3)你还能找到哪些类似的规律？试举两例． 【答案】(1) （为非负整数） (2) (3) 示例：，（答案不唯一，符合规律即可） 【分析】（1）根据个例题的计算过程找到规律，用含的代数式表示出规律即可； （2）根据（1）中的规律计算即可； （3）通过观察可知相乘的两个数的个位数相加为，其他数位上的数字相同，根据规律写出两个符合规律的算式． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 根据规律可得：（为非负整数）； （2）解：根据规律可得： ； （3）解：， （答案不唯一）． 题型8 图形规律问题 29．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（    ） A．19 B．22 C．25 D．28 【答案】A 【分析】观察图形中圆点个数的变化规律，发现后一个图形比前一个图形多3个圆点，归纳出第个图形中圆点个数，代入计算即可． 【详解】解：第①个图中有个圆点，； 第②个图中有个圆点，； 第③个图中有个圆点，； 第④个图中有个圆点，； ……； ∴第个图中圆点的个数为； 当时，圆点个数为． 30．在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”．以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②）． （1）如果一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是_______厘米． （2）如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是_______厘米．（用含有的式子表示） 【答案】 / 【分析】（1）根据每次“生长”的图形周长比原来的图形周长多，即可求解； （2）根据题意可推出第次“生长”，得到图形的周长是厘米，即可求解． 【详解】（1）边长是厘米的等边三角形，周长是（厘米）， 第一个“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第二次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 因此一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形周长是厘米； （2）边长为厘米的等边三角形，周长是厘米， 第一次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第二次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第三次“生长”得到图形的周长是（厘米）， ， 以此类推，第次“生长”得到图形的周长是（厘米） 第四次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 因此一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是厘米． 31．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人． (1)观察上图，根据规律将表格补充完整． 餐桌数量 1 2 3 4 5 … 可坐人数 4 6 8 … (2)按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（    ）人． 【答案】(1)10；12 (2) 【分析】（1）根据所给图形的规律解答即可； （2）从规律中抽象出n张餐桌的表达式，1张时 ，2张时 ，依此类推可得规律，据此解答． 【详解】（1）解：由图得：4张餐桌可坐人数： ，5张餐桌可坐人数： ； （2）解：推导n张餐桌的表达式：由规律可知， n张餐桌可坐人数为 ； 综上所述可得，按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐人 ． 32．【规律探究】数形结合是一种重要的数学思想，观察下列图形，探究其中的数学规律并解决问题． (1)探究一：点阵等式规律 观察下面的点阵（图）和相应的等式： ①； ②； ③； ④；… ①填空：（     ）2； ②猜想：（     ）2（是正整数）． (2)探究二：平面密铺规律 如图，此图案由边长相等的正六边形、正方形、正三角形无重叠、无缝隙密铺而成．图案的几何中心为块正六边形，从内向外逐层环绕正方形与正三角形：第一层有块正方形、块正三角形；第二层有块正方形、块正三角形；以此类推． ①第层中分别含有________块正方形和________块正三角形； ②第层中分别含有________块正方形和________块正三角形（用含的代数式表示）． (3)【应用拓展】 某市打算在一个新建广场中央，采用如图的样式铺设地面，现有块正六边形地砖和块正方形地砖，若正方形地砖全部用完，且恰好铺满完整的层数，按上述规律铺设，还需要多少块正三角形地砖？请写出计算过程． 【答案】(1)①5；② (2)①6，30；② (3)还需要600块正三角形地砖 【分析】（1）根据给出的等式进行推导即可得出结果； （2）观察可知，每一层均有6块正方形，后一层比前一层多12块正三角形，据此进行求解即可； （3）根据（2）中规律进行作答即可. 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； …， ∴；； （2）解：观察可知，每一层均有6块正方形，后一层比前一层多12块正三角形， ∴①第层中分别含有6块正方形和块正三角形； ②第层中分别含有6块正方形和块正三角形； （3）解：铺设这样的图案，还需要600块正三角形地板砖．理由如下： （层）， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案10层； ∵铺设层需要正三角形地板砖的数量为：， ∴当时，． 故铺设这样的图案，还需要600块正三角形地板砖． 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 2．下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 【答案】B 【分析】本题主要考查了数学常识，对单位的理解，根据体积单位，长度单位，速度单位的理解逐项判断即可． 【详解】一瓶矿泉水应该是550毫升，不能是550升，所以A不符合题意； 世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克，所以B符合题意； 一间普通教室的长是大约是10米，宽8米，高3米，所以C不符合题意； ，蜗牛爬行的速度不可能是2.3米/秒，所以D不符合题意． 故选：B． 3．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 4．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可． 【详解】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况． 5．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 【答案】C 【分析】根据圆的面积计算公式，以及扇形的面积公式，即可求得栓在各点时的活动区域的面积，即可作出判断． 【详解】解：将羊拴在Q处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在R处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在T处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在P处时，活动区域的面积是：； 故拴在R处时，可使羊的活动范围最大． 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形的面积，记住扇形的面积公式是解题的关键． 6．学校为了完善学生学籍信息，需要统计一位家长的身份证号码．顿珠家长的身份证号码为．这位家长是___________性（填“男”或“女”）． 【答案】女 【分析】根据身份证号码的编码规则可知，第17位数字是单数就表示男性，是双数就表示女性．本题主要考查身份证编码规律的应用． 【详解】解：∵第17位数字是单数就表示男性，是双数就表示女性，且是双数 ∴顿珠家长的身份证号码为．这位家长是女性． 故答案为：女． 7．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 【答案】 工程师 工人 【分析】先根据A是教师，B不是工人，可知B的可能，再根据只有C和D职业相同，判断B，C，D的职业． 【详解】根据A是教师，B不是工人，可知B可能是教师或工程师，再根据只有C和D职业相同，所以B只能是工程师，C和D是工程师． 故答案为：工程师；工人． 【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，理解三者之间的关系是解题的关键． 8．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是__________胜．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】为了抢到，那就必须抢到，这样无论对方叫“”或“”，你都获胜．而为了抢到，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报（）个数字，你就报（）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“”整除的问题． 【详解】解：谁先抢到，对方无论叫“”或“”你都获胜．为抢到，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，，后报数者胜． 故选乙． 【点睛】此题考查了推理，要善于从中发现规律，难易程度适中．关键是得到需抢到的数字． 9．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要__________． 【答案】 【分析】根据题意，①单独做，在烧水时进行②③，最后⑤，总计需要． 【详解】解：根据题意，④用锅把水烧开可以和②洗菜与③准备面条及佐料同时进行， 工序为①洗锅盛水；④用锅把水烧开（同时进行②洗菜；③准备面条及佐料）；⑤用烧开的水煮面条和菜要，共需， 故答案为：． 【点睛】本题考查数学知识解决实际生活中的问题，读懂题意，统筹安排时间是解决问题的关键． 10．观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个★． 【答案】 【分析】由图可知第1个图形的★个数有个，第2个图形的★个数有个，第3个图形的★个数有个，第4个图形的★个数有个，…..；由此可知规律为第n个图形的★个数有个，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知： 第1个图形的★个数有个， 第2个图形的★个数有个， 第3个图形的★个数有个， 第4个图形的★个数有个，…..； ∴规律为第n个图形的★个数有个， ∴第9个图形的★个数有个； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，解题的关键是得出图形的一般规律． 11．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠四个站，问： (1)有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种不同的车票？ 【答案】(1)15，详见解析 (2)30，详见解析 【分析】(1)先画出示意图，求出线段的条数，再计算票价即可； (2)根据往返的车票都不相同，计算车票的种数即可． 【详解】（1） 如图，记中途四个车站分别为，则共有， ∴15种不同的票价， （2）因为车票需要考虑方向性，如“”与“”票价相同，但车票不同 所以共有票， 【点睛】本题主要考查运用线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法． 12．某酒店在装修时在大厅的主楼梯上铺设一种红色地毯，其侧面如图所示，已知这种地毯每平方米售价60元，主楼梯道宽为2米，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】1080元 【分析】利用平移线段，计算地毯的长度，再根据地毯的面积，计算价格，即可解答． 【详解】解：由图形可得，利用平移线段，把楼梯的横向线段向下平移，竖向线段左平移，则横向线段总和为m，纵向线段总和为m， 地毯的长度为m， 地毯的面积为， 买地毯至少需要（元）， 答：买地毯至少需要1080元． 【点睛】本题考查了线段的平移，观察图形，求出地毯的长度是解题的关键． 13．六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 【答案】六年级最多有177人 【分析】根据能被5整除的数，其个位数为5或者0，能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0，结合对应的余数为即可得六年级总人数数字的个位数为7，再根据最大公倍数为180，可得个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，最后逐此代入检验即可作答． 【详解】∵能被5整除的数，其个位数为5或者0， 又∵每排5人多2人， ∴六年级总人数的数字除以5，余数为2， ∴六年级总人数数字的个位数为7或者2， ∵能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0， 又∵每排6人多3人， ∴六年级总人数的数字除以6，余数为3， ∴六年级总人数数字的个位数为9、5、1、7或者3， 即可得六年级总人数数字的个位数为7， ∵200以内5、6、4的最大公倍数为180， ∴个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，… 经过逐一检验可知：177是符合要求的最大数， ∴六年级最多有177人． 【点睛】本题主要考查了数的整除，最大公倍数等知识，确定六年级总人数数字的个位数为7，是解答本题的关键． 14．间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． (1)在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ (2)一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ (3)一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 【答案】(1)每两棵树之间的距离是米 (2)秒 (3)一共要锯分钟 【分析】本题考查了植树问题的应用，掌握植树问题的三种类型是解题的关键． （1）根据植树问题中的两端栽类型求解即可； （2）根据植树问题中的一端栽类型求解即可； （3）根据植树问题中的两端都不栽类型求解即可． 【详解】（1）解：道路一边栽了（棵）， 每两棵树之间的距离是（米）， 答：每两棵树之间的距离是米； （2）爬一层楼需要秒， 从二楼跑到五楼需要秒， 从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒， 答：从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒； （3）（段）， （次）， （分钟）， 答：一共要据分钟． 15．生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 【答案】（1）；（2）8，13，14；（3）10；（4）29；（5）①和是中间的数的9倍；和是中间的数的9倍；③中间的数是28 【分析】根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得； （2）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得． ，，； （3）设中间的数是， 则， 解得； （4）设最后一个星期日是，，，，， 则， 解得； （5）①和是中间的数的9倍． ②根据规律可知，和是中间的数的9倍， 设中间的数是， 则， 解得． ③设中间的数是， 则， 解得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出日历中的规律是解本题的关键． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 数学与我们同行 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 生活常识问题 题型2 从图片中获取数字信息 题型3 估算 题型4 基本计算训练 题型5 平面图形的认识 题型6 探究日常生活中的规律 题型7 数字规律问题 题型8 图形规律问题 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 生活常识 估算 数字、图形规律 1. 联系日常事物感知数学，学会从生活中发现各类数学问题 2. 主动观察思考探究规律，初步掌握简单分析归纳的方法 3. 激发数学学习兴趣，树立用数学眼光看待世界的意识 学习重点：立足生活挖掘数学元素，掌握观察归纳找规律的基础方法。 学习难点：将生活现象转化数学问题，自主总结通用数字图形规律。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 生活中常见的图形 生活中常见的图形 我们生活在丰富多彩的数学世界中，我们的生活中也与数学息息相关 如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有三角形、长方形、梯形 知识点02 图形中蕴含的数学知识 图形中蕴含的数学知识 河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源． 知识点03 数字与生活 数字与生活 1.身份证号码：第二代身份证号码共有18位，第1、2位数字表示此人所属省（自治区/直辖市），第3、4位数字表示此人所属市，第5、6位数字表示此人所属县，第7至第14位，依次表示此人的出生年月日，第15、16、17位是顺序码，其中第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性，第18位数字是校检码，由0—9中的数字，或者是大写的“X”表示. 2.学籍号：与身份证号类似，通过学籍号可以得到学生所属省、市、县、学校、入学年份等信息. 知识点04 图形与生活 图形与生活 在我们的生活中，图形不仅能够美化我们的生活，还包含着丰富的信息. 1.一些logo，如图（1）是北京冬奥会logo，从图中我们得到北京冬奥会时间、地点等重要信息； 2.一些道路两旁会贴一些标识性的图形，如图（2）是禁止鸣笛标志； 3.一些象征性的图形，如图（3）的窗花，象征着喜庆、富贵、吉祥等. 知识点05 找数字图形规律 找数字、图形规律 找规律主要分为两类：一类是数字的规律，还有一类是图形的规律. 解关于图形的变化规律，可先探究其中存在的数量关系，将图形之间的联系转化为数量之间的规律，数形结合. 知识点06 交流学习，激发兴趣 交流学习，激发兴趣 火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动，从而激发学习的兴趣． 题型1 生活常识问题 1．小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 2．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 3．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 4．已知某人的身份证号是：320821200806080375，那么他出生的月份是 ___________月． 题型2 从图片中获取数字信息 5．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　） A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12 6．根据如图所示的车票信息，车票的价格为__元． 7．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是__． 8．同学们，通过一学期的数学学习，你一定有很多的收获和体会．那么，现在给你一个展示才华的舞台，相信自己一定会成功！ 请你在下面的四类题中任选一题完成（多做不给分）． 类6分）为你们的学校设计一个图标（校标）． 类6分）通过第五章《一元一次方程》的学习，你有哪些感受和收获请用简洁的语言来说明． 类8分）请你以《我眼中的100万》为题写一篇小短文． 类8分）请你写一篇小短文，谈谈数轴及其用途，题目自拟． 看完这4道题后，你选择做　　类题． 题型3 估算 9．接近于（    ） A．一张纸的厚度 B．姚明的身高 C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 10．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 11．从北京到天津坐高速汽车约需（   ） A．1小时 B．2.0小时 C．3.5小时 D．0.5小时 12．下面是在博物馆里的一段对话： 管理员：先生，这个化石有800002年了． 参观者：你怎么知道得这么精确? 管理员：两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有80万年了，现在两年过去了，所以是800002年． 管理员的推断对吗?请你说说理由． 题型4 基本计算训练 13．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 14．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（   ）毫米 A．0.4 B．0.8 C．0.32 D．1.6 15．一个人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 __． 16．如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、体积有多大吗？ 题型5 平面图形的认识 17．十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支 “拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的带、瓶 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 18．根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上． 19．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（取3.14） 20．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 题型6 探究日常生活中的规律 21．按图示的方法,搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒,依此类推,若搭个三角形需2019根火柴棒,则 A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 22．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，，按此规律，图案⑩需几根火柴棒　　 A．71 B．72 C．74 D．78 23．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案①需4根火柴棒，第2个图案②需10根火柴棒，第3个图案③需16根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需________ 根火柴棒． 24．按图中方式用火柴棒搭正方形 ①搭1个正方形需要 根火柴棒； ②搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒； ③搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒； ④搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？ ⑤如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流． ⑥根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 题型7 数字规律问题 25．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　） A．241 B．113 C．143 D．271 26．四个同学研究一列数：1，－3， 5，－7， 9，－11，13， ．．．，照此规律，得出的第n个数是（ ） A．2n－1 B．1－2n C．(2n－1)( －1)n D．(2n－1)( －1)n+1 27．将连续正整数按如下个规律排列 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 ……… 第一行 1 2 3 4 第二行 8 7 6 5 第三行 9 10 11 12 第四行 16 15 14 13 第五行 17 18 19 20 ……… 若正整数2019位于第a行、第b列，则a+b=___． 28．找规律 (1)观察：，，，，…… 你发现其中的规律了吗？如何用代数式表示这一规律？ (2)利用（1）中的规律计算． (3)你还能找到哪些类似的规律？试举两例． 题型8 图形规律问题 29．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（    ） A．19 B．22 C．25 D．28 30．在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”．以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②）． （1）如果一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是_______厘米． （2）如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是_______厘米．（用含有的式子表示） 31．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人． (1)观察上图，根据规律将表格补充完整． 餐桌数量 1 2 3 4 5 … 可坐人数 4 6 8 … (2)按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（    ）人． 32．【规律探究】数形结合是一种重要的数学思想，观察下列图形，探究其中的数学规律并解决问题． (1)探究一：点阵等式规律 观察下面的点阵（图）和相应的等式： ①； ②； ③； ④；… ①填空：（     ）2； ②猜想：（     ）2（是正整数）． (2)探究二：平面密铺规律 如图，此图案由边长相等的正六边形、正方形、正三角形无重叠、无缝隙密铺而成．图案的几何中心为块正六边形，从内向外逐层环绕正方形与正三角形：第一层有块正方形、块正三角形；第二层有块正方形、块正三角形；以此类推． ①第层中分别含有________块正方形和________块正三角形； ②第层中分别含有________块正方形和________块正三角形（用含的代数式表示）． (3)【应用拓展】 某市打算在一个新建广场中央，采用如图的样式铺设地面，现有块正六边形地砖和块正方形地砖，若正方形地砖全部用完，且恰好铺满完整的层数，按上述规律铺设，还需要多少块正三角形地砖？请写出计算过程． 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 2．下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 3．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 4．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 5．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 6．学校为了完善学生学籍信息，需要统计一位家长的身份证号码．顿珠家长的身份证号码为．这位家长是___________性（填“男”或“女”）． 7．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 8．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是__________胜．（填“甲”或“乙”） 9．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要__________． 10．观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个★． 11．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠四个站，问： (1)有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种不同的车票？ 12．某酒店在装修时在大厅的主楼梯上铺设一种红色地毯，其侧面如图所示，已知这种地毯每平方米售价60元，主楼梯道宽为2米，则买地毯至少需要多少元？ 13．六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 14．间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． (1)在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ (2)一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ (3)一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 15．生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $