辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期7月周考1数学试题
7月周考1
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.“
”是“
”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2.已知命题
，
；命题
，
则
A. p和q都是真命题B. 
和q都是真命题C. p和
都是真命题 D. 和都是真命题
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
的解析式是
B. 为偶函数
C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 在
上单调递减
5.已知函数
，下面说法错误的是
A. 的图像关于原点对称 B. 的图像关于 y轴对称
C. 的值域为
D. 
，且
6.定义
设
，则( )
A. 
有最大值，无最小值 B. 当
，的最大值为
C. 不等式
的解集为
D. 的单调递增区间为
7.已知函数
，
，若对任意的
，总存在
，使得
，则实数k的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 以上都不对
A. 
B. 
C. 
D. 
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
11.已知函数
，
的零点分别为
，
，给出以下结论正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.已知函数
则
.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。
15.已知数列
的前n项和为
，且
求数列的通项公式；
若等比数列
满足
，
，求数列
的前n项和
求
的解析式;
是否存在实数
，使得对
，不等式
恒成立?若存在，求出m的值或取值范围;若不存在，说明理由.
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该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
若每个人形机器人的售价为
万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润=售价
销量-成本.
18.已知函数
，
若
，求曲线在
处的切线方程；
求函数的单调增区间；
若存在极大值点
，求证：
19.已知函数
若
，讨论的零点的个数;
若a为正整数n，记此时的唯一零点为
，证明：
ⅰ数列
是递增数列;
ⅱ
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答案和解析
1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B
6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】A
【解析】解：函数
，
在上单调递增，则函数
在上单调递增，而
，
，则存在
，使得
，
函数在上有1个零点，由函数有4个零点，则函数
在
有3个零点，由
，
，得
，则
，
解得
，所以正数
的取值范围是
9.【答案】AD
【解析】对于A，因为
，所以
，则
，当且仅当
，即
时取等号，符合题意；
对于B，因为
，所以
，
，当且仅当
，即
时等号成立，所以
，即的最小值为6，不符合题意；
对于C，
，设
，则
，则
，其最小值不是2，不符合题意；
对于D，
，当且仅当
时取等号，故的最小值为2，符合题意.
10.【答案】AC
【解析】B中，
，且
，在零点两侧函数值不变号，不能利用二分法求函数零点；D项中无零点； 选项A，C中存在变号零点，可用二分法求解．
11.【答案】ABC
【解析】【解答】
解：由函数
得
，所以的图象关于直线对称，
又函数
和
的图象也关于直线对称，
所以
是函数和的图象与函数的图象的交点的横坐标，且两个交点关于直线对称，因此已知
，
，
又
，
，即，
因而A、B均正确；
又
，当且仅当
即
时等号成立，
但
，因而
，上式等号不成立，所以，C正确；
记
，，
因此
，而函数
在区间
范围内单调递增，
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