辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期6月阶段性学情调研数学试卷

**基本信息** 高二6月数学学情调研卷以直播带货等现实情境为载体，通过数列、函数、统计等核心知识考查，层次分明，适配阶段性学情评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、命题、充分条件|基础巩固，聚焦概念辨析| |多选|3/18|不等式性质、函数图像|能力提升，考查综合判断| |填空|3/15|集合运算、恒成立问题|简洁灵活，强化知识应用| |解答|5/73|数列证明、线性回归、导数应用|创新应用，结合直播带货情境，考查数学思维与数据处理能力|

2025-2026学年下学期高二6月阶段性学情调研 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.若不等式的解集是，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数若，，，则有(    ) A. B. C. D. 6.设，则下列结论正确的是(  ) A． B． C． D． 7.设方程的根为，方程的根为，则的值为(  ) A. 4 B. 2 C. 0 D. 8.已知函数，若函数有8个不同的零点，则实数 a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.若实数a，，且，则(  ) A. B. C. D. 10.下面结论中正确的是(  ) A. 函数的最大值为 B. 函数在上是减函数，则实数 a的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图像关于直线对称 D. ，则 11．已知函数的定义域为，满足，且，则(  ) A． B．为奇函数 C． D． 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.已知集合，，若，则实数          . 13.已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围是          . 14.已知二次函数满足为偶函数，为奇函数，且的解析式为        ；若，，则实数m的取值范围是        四、解答题：本大题共5题，共73 分 15．等差数列的前项和为，，其中成等比数列，且数列为非常数数列. （1）求数列通项； （2）设，的前项和记为，求证：. 16．直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司年前个月的带货金额： 月份 带货金额万元 (1)求关于的线性回归方程，并据此预测年月份该公司的直播带货金额； (2)该公司随机抽取人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 男性 总计 请填写上表，并判断是否有的把握认为参加直播带货与性别有关？ 参考公式：，； ，其中. 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数，其中 当时，求函数的单调区间； 若恒成立，求a的最小值； 证明：，其中 18．已知函数（e为自然对数的底数）． (1)判断函数在其定义域上的单调性（不需要写出证明过程）； (2)若不等式，在上恒成立，求实数m的取值范围． 19．已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程 (2)当时，证明： (3)若有两个极小值点，，且对任意满足条件的，，都有 恒成立，求符合条件的整数的最大值． 高二数学试卷 第 页 共 2 页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期高二6月阶段性学情调研 数 学 试 卷 答 案 1、C 2、D 3、A 4、 C 5、A 6．设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用放缩法可得出结论. 【详解】， 故选：B. 7.解：由题意，作图如下： 由方程的根为，则函数与的图象的交点为， 由方程的根为，则函数与的图象的交点为， 由函数与的图象关于对称，且与垂直， 则与关于直线对称，即，， 由题意可得：，，则，， 所以 故选： 8.【解析】解：函数为分段函数： 当时，，开口向下，对称轴， 顶点，，值域在单调递增，单调递减； 当时，，值域在单调递减，单调递增， 分析的解数， 当时，时有1个解仅， 时有2个解，故； 当时，时有2个解，时有2个解，故； 当时，时有1个解，时有2个解，故； 当或时， 等价于令，设根为否则解数最多4个 由有8个零点，需，故需满足，即 二次方程需满足： 有两不同正根：因； 根均在内：开口向上，故， 结合得 故选： 9.【答案】BCD  【解析】对于选项A，由，  当且仅当时等号成立，不妨设，  则得，  解得：或，因a，，则，故A项错误；  对于选项B，由，  当且仅当时等号成立，不妨设，  则，  解得：或，因，则，即，  故B项正确；  对于选项C，由，  可得：，  则，且，  则   ，  当且仅当时取等号，  即，时，  有最小值，故C项正确；  对于选项D，由，  可得：，  即，且，，  则，  当且仅当时等号成立，  由，解得：，  即当且仅当，时，有最小值，故D项正确．故选 10.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是中档题． A根据指数函数的单调性二次函数的最值，求得的最小值为 B根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是 C根据反函数的性质可判断; D由对数运算性质即可判断. 解：对于A，函数的最大值为1， 的最小值为，错误； 对于B，函数且在上是减函数， ，解得a的取值范围是正确； 对于C，在同一坐标系中，函数与互为反函数，两个函数的图象关于轴对称，C正确； 对于D，，， 则，，，故D正确． 故选 11.AC 12.【答案】2  【解析】【分析】 推导出，从而，或，再利用集合中元素的互异性能求出实数 本题考查实数值的求法，考查并集、子集定义、集合中元素的互异性等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 【解答】 解：集合，，， ， ，或， 解得，或，， 当时，，不成立； 当时，，不成立； 当时，，，成立． 故实数 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：， ，当且仅当时，等号成立; 要使对任意恒成立，只需，即， 或， 解得或， 实数m的取值范围为 故答案为： 14.【答案】 【解析】解：根据题意，对于第一空：设二次函数， 函数满足为偶函数，则的对称轴为，则有，变形可得， 而 因为是奇函数，所以，即 化简得，即， 又，所以，所以， 又，所以，解得， 所以，， 对于第二空：令，， 则可化为：，， 两边除以t，可得， 令，则，设， 对称轴为，，故最大值为 若，恒成立，则，故m的取值范围是 故答案为：； 对于第一空：设，分析可得的图象关于直线对称，可得，又由为奇函数性质，列出方程并解出a，b；再结合，解出c，即可得答案； 对于第二空：先化简的表达式，令，将原不等式转化为关于t的不等式，再进行变形，利用分离参数法，求出实数m的取值范围． 本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及函数的恒成立问题，属于基础题． 15.【详解】解：（1）因为成等比数列，所以， 即， 解得或（舍去），所以. （2）由（1）知：.则 ，. 16.【详解】（1）由题意，得，。 根据参考数据，得，，则 ， ， 因此关于的线性回归方程为， 年月对应，代入得（万元），即预测月带货金额为万元. （2）由题意，补全列联表如下： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 男性 总计 代入卡方公式，得， 17.由于，对应，因此有的把握认为参加直播带货与性别有关.【答案】解：由已知条件得，其中的定义域为， 则， 当时，，当时，， 可知：的单调递增区间为，单调递减区间为； ①由恒成立，即恒成立， 令，则， 当时，，当时，， 在上单调递增，上单调递减， ，， 的最小值为 ②由知：当时，，即恒成立， 即，时取“=”， 令，得，  ， 当时，  18.【详解】（1）设，， ， 因为，所以，，，，， 所以，即， 所以函数在其定义域上为单调递减函数； （2）令，定义域为， ， 所以函数为奇函数， 且在上为单调递减函数，所以原不等式变形为， 即， 即，所以，又， 所以 设，令，， 且函数在上为单调递增函数， 所以函数的最大值为，. 18. 【详解】（1）当时，．， 在点处，切线斜率，由点斜式方程得切线方程为，即． （2）由题意得，函数的定义域为，． 求导得，当时，因为，所以，: 当时，，；当时，，． 故在处取极小值（最小值），．因为，所以 ，即． 当时，令，则，令得．在递减，在递增， 最小值．因为，所以，，故（当且仅当且时等号成立）． 当时，，；当时，，．故在处取极小值（最小值） ．综上，当时，． （3）不符合题意； 当时，在递减，在递增，，，，，， 有两个零点，，故，则，，，单调递减， ，，，单调递增，，，，单调递减， ，，，单调递增，此时的极小值点为，且，． 两边取对数得，，，令，则， 代入解得，，于是， 设，求导得，令， ，，，单调递增， ，，单调递减，，，， 所以在内存在唯一零点， 使得在上单调递减，在上单调递增，故在处取得最小值． ， ，，故整数的最大值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $