精品解析：辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期6月阶段性学情调研数学试卷

2025-2026学年下学期高二6月阶段性学情调研 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】命题“”的否定是“”. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，充分性成立； 若，当时，满足，而不成立，必要性不成立. 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得为方程的根，且，进而结合韦达定理求得，进而求解不等式即可. 【详解】由题意，为方程的根，且， 则，即， 则不等式，即为， 则，即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C 5. 已知函数，若，，，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和二次函数性质判断函数的单调性，再根据对数函数、指数函数性质比较的大小后可得结论． 【详解】因为是增函数，是减函数， 所以在上单调递增，且. 又在上单调递增，且， 所以在上单调递增． 又，，， 即，所以． 故选：A. 6. 设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用放缩法可得出结论. 【详解】， 故选：B. 7. 设方程的根为，方程的根为，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反函数的性质，解得直线的位置关系，建立方程，可得答案. 【详解】由题意，作图如下：    由方程的根为，则函数与的交点为； 由方程的根为，则函数与的交点为. 由函数与的图象关于对称，且直线与直线垂直， 则与关于直线对称，即，， 由题意可得：，，则，， 所以. 故选：A. 8. 已知函数 ，若函数有8个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先作出的大致图象，令，根据一元二次方程根的分布，结合图象计算即可. 【详解】根据对数函数与二次函数的图象与性质可作出的大致图象如下： 设，则有8个不同的零点， 需有两个不同零点，不妨设 同时分别对应4个零点， 若， 即， 则，且， 即，解之得. 若，则仍需，此时，不符合题意，舍去； 综上：. 故选：B 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 若实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A项，只需将通过基本不等式放大为，解不等式即得；对于B项，只需将通过基本不等式缩小为，解不等式即得；对于C项，可以通过原等式消去一元代入所求式，再凑项运用基本不等式即得；对于D项，应注意到与的关系，即可整体运用基本不等式求得. 【详解】对于选项A，由，当且仅当时等号成立，不妨设，则得， 解得：或，因，则，故A项错误； 对于选项B，由，当且仅当时等号成立，不妨设，则， 解得：或，因，则，即，故B项正确； 对于选项C，由可得：，则，且， 则，当且仅当时取等号， 即时，有最小值，故C项正确； 对于选项D，由可得：，即，且， 则，当且仅当时等号成立， 由解得：，即当且仅当时，有最小值，故D项正确. 故选：BCD. 10. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最大值为 B. 已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2] C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 若，则的值为1 【答案】BCD 【解析】 【分析】 直接利用复合函数的性质判定的结论，利用对数的运算判断、的结论，利用函数的对称性判断的结论． 【详解】解：对于：函数的最小值为，故错误； 对于：已知函数且在上是减函数， 所以，解得，故正确． 对于：同一平面直角坐标系中，由于函数与互为反函数，所以他们的图象关于直线对称，故正确； 对于：由于，则，则，同理， 所以，故正确． 故选：． 【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，复合函数的单调性由“同增异减”的法则判断即可； 11. 已知函数的定义域为，满足，且，则（    ） A. B. 为奇函数 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，令，求得，可判定A正确；由，根据奇函数的性质，可判定B不正确；分别求得的值，得到的周期，可判定C正确；由，可判定D不正确. 【详解】由题意知，函数的定义域为，满足， 对于A，令，可得， 因为，所以，所以A正确； 对于B，因为，所以一定不是奇函数，所以B不正确； 对于C，令，可得，所以； 令，可得，所以； 令，可得，所以； 令，可得，所以， ， 由此可得，函数的周期为2，则，所以C正确； 对于D，由，，可得， 所以，所以D不正确. 故选：AC. 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 已知集合，若，则______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据条件先判断出，然后再对进行分类讨论，结合集合中元素的互异性求解出结果. 【详解】由，得，则或， 当时，得，则，集合中元素不满足互异性，舍去； 当时，解得或， 若，则，，合题意； 若，则，集合中元素不满足互异性，舍去； 综上，. 故答案为：2. 13. 已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用绝对值三角不等式，求出，再利用已知恒成立条件解不等式即可． 【详解】， ，当且仅当时，等号成立； 要使对任意恒成立，只需，即， 或，解得或， 实数的取值范围为． 故答案为：． 14. 已知二次函数满足为偶函数，为奇函数，且.的解析式为__________；若，，则实数m的取值范围是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，可设，根据为偶函数，为奇函数性质，列出方程并解出；再结合，解出;先化简的表达式，令，将原不等式转化为关于的不等式， 再进行变形，利用分离参数法，求出实数的取值范围 【详解】①设二次函数，则 又为偶函数，所以， 因为是奇函数，所以，即 化简得，即， 又，所以，所以 又，所以，解得 所以，， ②令，， 则可化为： ， ， 两边除以得  令，则，设， 对称轴为，，故最大值为  若， 恒成立，则，故的取值范围是 四、解答题：本大题共5题，共73 分 15. 等差数列的前项和为，，其中成等比数列，且数列为非常数数列. （1）求数列通项； （2）设，的前项和记为，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由已知条件列出关于公差的方程求解即可得到通项公式； （2）由（1）求得得到，利用裂项求和法求出即可证明. 【详解】解：（1）因为成等比数列，所以， 即， 解得或（舍去），所以. （2）由（1）知：.则 ，. 【点睛】本题主要考查等比中项、等差数列的通项公式和前项和公式以及裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司年前个月的带货金额： 月份 带货金额万元 （1）求关于的线性回归方程，并据此预测年月份该公司的直播带货金额； （2）该公司随机抽取人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 男性 总计 请填写上表，并判断是否有的把握认为参加直播带货与性别有关？ 参考公式：，； ，其中. 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 关于的线性回归方程为，预测年月份该公司直播带货金额为万元； （2） 列联表见解析，有的把握认为参加直播带货与性别有关。 【解析】 【分析】（1）先计算样本均值，代入回归系数公式求得线性回归方程，再将代入方程得到预测值；  （2）先根据已知数据补全列联表，再计算卡方统计量，与临界值对比判断是否存在相关性. 【小问1详解】 由题意，得，。 根据参考数据，得，，则 ，  ， 因此关于的线性回归方程为， 年月对应，代入得（万元），即预测月带货金额为万元. 【小问2详解】 由题意，补全列联表如下： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 男性 总计 代入卡方公式，得， 由于，对应，因此有的把握认为参加直播带货与性别有关. 17. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的单调区间； （2）①若恒成立，求的最小值； ②证明：，其中. 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）①1；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，在定义域内，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （2）①分离参数得，令，利用函数的单调性求出的最大值即可； ②由①知：，时取“=”， 令，即，最后累加即可. 【小问1详解】 由已知条件得，其中的定义域为， 则， 当时，，当时，， 综上所述可知：的单调递增区间为，单调递减区间为； 【小问2详解】 ①由恒成立，即恒成立， 令，则， 当时，，当时，， ∴在上单调递增，上单调递减， ∴， ∴的最小值为1. ②由①知：，时取“=”， 令，得， ∴ ， 当时，. 18. 已知函数（e为自然对数的底数）． （1）判断函数在其定义域上的单调性（不需要写出证明过程）； （2）若不等式，在上恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）函数在其定义域上为单调递减函数 （2） 【解析】 【分析】（1）根据单调性定义判断； （2）构造函数，然后利用函数的单调性和奇偶性将原不等式恒成立转化为恒成立，最后利用换元法和函数单调性求范围即可. 【小问1详解】 设，， ， 因为，所以，，，，， 所以，即， 所以函数在其定义域上为单调递减函数； 【小问2详解】 令，定义域为， ， 所以函数为奇函数， 且在上为单调递减函数，所以原不等式变形为， 即， 即，所以，又， 所以 设，令，， 且函数在上为单调递增函数， 所以函数的最大值为，. 19. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程 （2）当时，证明： （3）若有两个极小值点，，且对任意满足条件的，，都有 恒成立，求符合条件的整数的最大值． 【答案】（1） （2）由题意得，函数的定义域为， ． 求导得， 当时，因为，所以， 当时，，； 当时，，． 故在处取极小值（最小值），． 因为，所以 ，即． 当时，令， 则，令得． 在递减，在递增， 最小值． 因为，所以，， 故（当且仅当且时等号成立）． 当时，，； 当时，，． 故在处取极小值（最小值） ． 综上，当时，． （3）2 【解析】 【分析】（1）求导计算切线斜率，进而求得切线方程；（2）求导并化简导函数，分析函数的符号，确定函数单调性，求得；（3）建立方程关系，变量代换，构造函数求最值. 【小问1详解】 当时，． ， 在点处，切线斜率， 由点斜式方程得切线方程为，即． 【小问2详解】 由题意得，函数的定义域为，． 求导得， 当时，因为，所以，: 当时，，； 当时，，． 故在处取极小值（最小值），． 因为，所以 ，即． 当时，令， 则，令得． 在递减，在递增， 最小值． 因为，所以，， 故（当且仅当且时等号成立）． 当时，，； 当时，，． 故在处取极小值（最小值） ． 综上，当时，． 【小问3详解】 不符合题意； 当时，在递减，在递增， ，，，，， 有两个零点， ，故， 则，，，单调递减， ，，，单调递增， ，，，单调递减， ，，，单调递增， 此时的极小值点为，且，． 两边取对数得，，， 令，则， 代入解得，， 于是， 设，求导得， 令， ， ，，单调递增， ，，单调递减， ，，， 所以在内存在唯一零点， 使得在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得最小值． ， ，， 故整数的最大值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期高二6月阶段性学情调研 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，，，则有（ ） A. B. C. D. 6. 设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设方程的根为，方程的根为，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 8. 已知函数 ，若函数有8个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 若实数，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最大值为 B. 已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2] C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 若，则的值为1 11. 已知函数的定义域为，满足，且，则（    ） A. B. 为奇函数 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 已知集合，若，则______ 13. 已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是______． 14. 已知二次函数满足为偶函数，为奇函数，且.的解析式为__________；若，，则实数m的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共5题，共73 分 15. 等差数列的前项和为，，其中成等比数列，且数列为非常数数列. （1）求数列通项； （2）设，的前项和记为，求证：. 16. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司年前个月的带货金额： 月份 带货金额万元 （1）求关于的线性回归方程，并据此预测年月份该公司的直播带货金额； （2）该公司随机抽取人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 男性 总计 请填写上表，并判断是否有的把握认为参加直播带货与性别有关？ 参考公式：，； ，其中. 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的单调区间； （2）①若恒成立，求的最小值； ②证明：，其中. 18. 已知函数（e为自然对数的底数）． （1）判断函数在其定义域上的单调性（不需要写出证明过程）； （2）若不等式，在上恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程 （2）当时，证明： （3）若有两个极小值点，，且对任意满足条件的，，都有 恒成立，求符合条件的整数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $