第八章成对数据的统计分析限时小卷（十一）-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦成对数据统计分析，以概念辨析、图表分析、回归计算为核心，构建“概念-数据-模型”的基础巩固训练体系，培养数据意识与模型观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题（单选1-4、多选5-6）|考查残差、相关系数、回归直线性质等核心概念的理解与辨析|从基础概念（残差平方和、相关系数意义）到性质推理（回归直线过样本中心），形成概念认知链| |数据处理|4题（填空7-8、解答9-10）|涉及回归方程参数计算、模型选择及预测，需结合样本数据应用公式|从数据提取（样本中心点）到模型构建（最小二乘法求参数），再到实际预测，体现“数据-模型-应用”的逻辑闭环|

2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（十一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第八章 成对数据的统计分析。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题为真命题的是(     ) A. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 B. 若与线性相关越强，则在线性回归直线上的点越多 C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于 D. 线性回归分析中决定系数值越小，则模型的拟合效果越好 2.为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行药物实验，分别得到如下等高堆积条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是(     ) A. 药物的预防效果优于药物的预防效果 B. 药物的预防效果优于药物的预防效果 C. 药物，对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物，对该疾病均没有预防效果 3.随机抽取家超市，得到其广告支出万元与销售额万元的数据如下： 超市 广告支出 销售额 参考公式：，参考数据：样本相关系数，则下列判断正确的是(     ) A. 与呈负相关关系 B. 经验回归直线经过点 C. 经验回归方程为 D. 与的线性相关程度较强 4.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量单位：与相应的生产能耗单位：标准煤的几组数据： 标准煤 根据散点图分析知与线性相关，且求得经验回归方程为，则(     ) A. 与负相关 B. C. 回归直线过点 D. 时的残差为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中，正确的是(     ) A. 数据的第百分位数为 B. 已知随机变量服从正态分布，；则 C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，，，则 D. 若样本数据的方差为，则数据的方差为 6.下列结论中正确的是(     ) A. 若变量与之间的相关系数，则与正相关 B. 由样本数据得到的线性回归方程必过点 C. 已知，，则 D. 已知随机变量，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在线性回归分析中，已知，，，，则           ． 8.某车间为了确定加工零件的时间和个数之间经验回归方程，收集到组数据如表 零件数个 加工时间 由最小二乘法求得经验回归方程为，现发现表中有一个数据缺失了，请你推断出该处数据的值应为           。 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某乡村企业希望通过技术革新增加产品收益，根据市场调研，技术革新投入经费单位：万元和增加收益单位：万元的数据如下表： 为了进一步了解技术革新投入经费对增加收益的影响，通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：，． 根据以上数据，计算模型中与的相关系数结果精确到 若，则选择模型否则选择模型根据的结果，试建立增加收益关于技术革新投入经费的回归模型，并预测时的值结果精确到． 附：回归直线的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：，，． 参考数据：设，，，，，． 10.本小题分 某种产品的广告费支出与销售额单位：万元具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据： 求关于的线性回归方程； 根据中的线性回归方程，当广告费支出为万元时，预测销售额是多少？ 参考公式：，． 参考数据：，，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（十一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第八章 成对数据的统计分析。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题为真命题的是(    ) A. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 B. 若与线性相关越强，则在线性回归直线上的点越多 C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于 D. 线性回归分析中决定系数值越小，则模型的拟合效果越好 【答案】A  【解析】解：对于选项A，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故A正确； 对于选项B，与线性相关越强，在线性回归直线上的点不一定越多，故B错误； 对于选项C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于，故C错误； 对于选项D，线性回归分析中决定系数值越大，则模型的拟合效果越好，故D错误． 故选：． 2.为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行药物实验，分别得到如下等高堆积条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是(    ) A. 药物的预防效果优于药物的预防效果 B. 药物的预防效果优于药物的预防效果 C. 药物，对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物，对该疾病均没有预防效果 【答案】B  【解析】从等高堆积条形图可以看出，服用药物后未患病的比例比服用药物后未患病的比例大得多，预防效果更好． 3.随机抽取家超市，得到其广告支出万元与销售额万元的数据如下： 超市 广告支出 销售额 参考公式：，参考数据：样本相关系数，则下列判断正确的是(    ) A. 与呈负相关关系 B. 经验回归直线经过点 C. 经验回归方程为 D. 与的线性相关程度较强 【答案】D  【解析】解：选项A，样本相关系数，因此与呈正相关，而非负相关，A错误； 选项B，经验回归直线必过样本中心点， 则，，因此样本中心点为，经验回归直线经过点，而不一定经过，B错误； 选项C，， ， 则， ， 因此，经验回归方程应为，与选项C的不符，C错误； 选项D，相关系数的绝对值越接近，线性相关程度越强， ，绝对值接近，因此与的线性相关程度较强，D正确． 故选：． 4.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量单位：与相应的生产能耗单位：标准煤的几组数据： 标准煤 根据散点图分析知与线性相关，且求得经验回归方程为，则(    ) A. 与负相关 B. C. 回归直线过点 D. 时的残差为 【答案】C  【解析】解：经验回归方程斜率为正数，说明与正相关，故A错误； 计算，代入回归方程得， 由，解得，故B错误； 样本中心点为，回归直线必过该点，故C正确； 当时，预测值，实际值，残差为，故D错误． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中，正确的是(    ) A. 数据的第百分位数为 B. 已知随机变量服从正态分布，；则 C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，，，则 D. 若样本数据的方差为，则数据的方差为 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查百分位数的计算，正态分布，回归直线方程，方差的性质，属于基础题． 根据百分位数的定义即可判断，根据正态分布的性质即可判断，根据回归直线方程的性质判断，根据方差的性质判断． 【解答】 解：对数据重新排列为：，因为，所以百分位数为，故 A错误； 因为随机变量服从正态分布，，所以， 所以，所以， 所以，故B正确； 因为，，，则，故 C正确； 因为样本数据的方差为，所以数据的方差为，故 D错误． 故选：． 6.下列结论中正确的是(    ) A. 若变量与之间的相关系数，则与正相关 B. 由样本数据得到的线性回归方程必过点 C. 已知，，则 D. 已知随机变量，则 【答案】ABD  【解析】解：对于，若变量与之间的相关系数，则与正相关，故A正确； 对于，线性回归方程必过样本点的中心，故B正确； 对于，已知，，则，故C错误； 对于，已知随机变量，则，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在线性回归分析中，已知，，，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查线性回归分析中的有关计算，属于基础题． 由题意得出，即可求出结果． 【解答】 解：因为，，，， 所以 ， 解得． 故答案为． 8.某车间为了确定加工零件的时间和个数之间经验回归方程，收集到组数据如表 零件数个 加工时间 由最小二乘法求得经验回归方程为，现发现表中有一个数据缺失了，请你推断出该处数据的值应为          。 【答案】  【解析】【分析】 本题考查线性回归方程的应用，根据题意利用回归直线方程一定过样本点的中心即可求得结果． 【解答】 解：设遮住部分的数据为， ， 由过， 得， ，解得． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某乡村企业希望通过技术革新增加产品收益，根据市场调研，技术革新投入经费单位：万元和增加收益单位：万元的数据如下表： 为了进一步了解技术革新投入经费对增加收益的影响，通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：，． 根据以上数据，计算模型中与的相关系数结果精确到 若，则选择模型否则选择模型根据的结果，试建立增加收益关于技术革新投入经费的回归模型，并预测时的值结果精确到． 附：回归直线的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：，，． 参考数据：设，，，，，． 【答案】解：，， 模型中，相关系数， 因为，所以选择模型， 令，先建立关于的线性回归方程， 由于， ， 所以关于的线性回归方程为， 即． 当时，万元 答：若投入经费万元，收益约为万元．  【解析】本题考查回归直线方程，属于中档题． 根据相关系数的公式计算即可； 分析得到选择模型，根据题中数据与公式计算得到回归直线方程，再代入计算当时，． 10.本小题分 某种产品的广告费支出与销售额单位：万元具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据： 求关于的线性回归方程； 根据中的线性回归方程，当广告费支出为万元时，预测销售额是多少？ 参考公式：，． 参考数据：，，． 【答案】解：根据表中数据，得 ， ， ，， ， ， 关于的线性回归方程； 当时，， 当广告费支出为万元时，预测销售额是万元．  【解析】本题主要考查回归直线方程，属于基础题． 根据表中数据，求出，，利用公式求出回归方程的系数即可求出结果； 把代入回归直线方程即可求出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（十一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第三册第八章 成对数据的统计分析。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题为真命题的是(     ) A. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 B. 若与线性相关越强，则在线性回归直线上的点越多 C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于 D. 线性回归分析中决定系数值越小，则模型的拟合效果越好 2.为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行药物实验，分别得到如下等高堆积条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是(     ) A. 药物的预防效果优于药物的预防效果 B. 药物的预防效果优于药物的预防效果 C. 药物，对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物，对该疾病均没有预防效果 3.随机抽取家超市，得到其广告支出万元与销售额万元的数据如下： 超市 广告支出 销售额 参考公式：，参考数据：样本相关系数，则下列判断正确的是(     ) A. 与呈负相关关系 B. 经验回归直线经过点 C. 经验回归方程为 D. 与的线性相关程度较强 4.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量单位：与相应的生产能耗单位：标准煤的几组数据： 标准煤 根据散点图分析知与线性相关，且求得经验回归方程为，则(     ) A. 与负相关 B. C. 回归直线过点 D. 时的残差为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中，正确的是(     ) A. 数据的第百分位数为 B. 已知随机变量服从正态分布，；则 C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，，，则 D. 若样本数据的方差为，则数据的方差为 6.下列结论中正确的是(     ) A. 若变量与之间的相关系数，则与正相关 B. 由样本数据得到的线性回归方程必过点 C. 已知，，则 D. 已知随机变量，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在线性回归分析中，已知，，，，则           ． 8.某车间为了确定加工零件的时间和个数之间经验回归方程，收集到组数据如表 零件数个 加工时间 由最小二乘法求得经验回归方程为，现发现表中有一个数据缺失了，请你推断出该处数据的值应为           。 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某乡村企业希望通过技术革新增加产品收益，根据市场调研，技术革新投入经费单位：万元和增加收益单位：万元的数据如下表： 为了进一步了解技术革新投入经费对增加收益的影响，通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：，． 根据以上数据，计算模型中与的相关系数结果精确到 若，则选择模型否则选择模型根据的结果，试建立增加收益关于技术革新投入经费的回归模型，并预测时的值结果精确到． 附：回归直线的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：，，． 参考数据：设，，，，，． 10.本小题分 某种产品的广告费支出与销售额单位：万元具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据： 求关于的线性回归方程； 根据中的线性回归方程，当广告费支出为万元时，预测销售额是多少？ 参考公式：，． 参考数据：，，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $