云南文山壮族苗族自治州2026年春季学期学业质量监测八年级数学

【考试时间：2026年7月2日08：3010：30】 文山州2026年春季学期学业质量监测 八年级数学 范围：八年级上册~八年级下册 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚，并将二维码准确粘贴在二维码区域内。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案 写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分。 1.高考是一场全力以赴的成长考验，据统计2026年云南省高考报名人数约为37.8万人.数 据378000用科学记数法表示为 A.378×103 B.37.8×104 C.3.78×10 D.0.378×105 2.若二次根式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x+3 B.x<3 C.x>3 D.x≥3 3.下列人工智能模型图标是轴对称图形的是 A D. DeepSeek 文心一言 豆包 秘塔 八年级·数学·第1页（共8页） 1 4.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是 () A.3,4,5 B.3,7,9 C.4,5,6 D.1,1,5 5.下列计算正确的是 ( A.5+5=0 B.35-2W5=1 C.2x5=0 D.(5)2=-5 6、文山西华公园的险峰亭耸立于山巅，是俯瞰文山城全景的绝佳位置.险峰亭每层均为正六 边形，该正六边形的内角和为 A.540° B.720° C.900° D.1080° 7.八(1)班开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球、乒乓球、篮球、足球四个项目的活动 喜好，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的活动项目(A:排球、B:乒乓球、C:篮球、 D:足球)数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，该班的学生人数为( ) A.40 A人数/人 14 B.46 12 10 A 30% 25% C.50 64 D D.56 A BCD奏型 8,在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,要使四边形ABCD成为平行 四边形，则应添加的条件是 A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.∠C+∠D=180° 八年级·数学·第2页（共8页） 9.如图，这是一架人字梯及其侧面示意图，AB、AC为支撑架，DE为拉杆，D、E分别是 AB、AC的中点.若DE=35cm,则B、C两点之间的距离为 ) A.40cm B.50cm C.60 cm D.70 cm 10.在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度L(c) 和所悬挂物体质量m(kg)的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论错误的是 ( A.弹簧的长度L与悬挂物体质量m成一次函数关系 AL/cm 20- B.没有悬挂物体时，弹簧长度为4cm C.当悬挂物体质量为4kg时，弹簧伸长了20cm D.当悬挂物体质量为4kg时，弹簧长度为20cm 4 m/kg 11.如图，一根木棍AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，设木棍的中点为P,若木棍长6 米，则OP为 A.4.5米 B,4米 C.3.5米 D.3米 12.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是 A.两组对边分别相等 B.两条对角线相等 C.两条对角线互相平分 D.两组对角分别相等 八年级·数学·第3页（共8页） 3 13.如图，直线4：y=2x+a与直线h:y=bx+4相交于点P(1,3),则方程组 y=2x+a y=bx+4 的解是 ( x= =3 C. x=3 x=-3 D y=1 01 14.有一组数据按如下规律排列： 2545后万 2 4 8’16 3264 ,…则第2026个数是（ √2025 A. 22025 B. √2026 √2026 V2027 22025 C. 22026 D. 22026 15.关于一次函数y=2x-1,下列说法正确的是 A.函数值y随着x的增大而减小 B.图象与y轴的交点坐标为(0,1) C.图象不经过第二象限 D.当x<2时，y>0 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.化简： 17.分解因式：a2-9= 18.若正比例函数y=mx的图象经过点P(1,-3),则m的值为 19.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，已知∠EAF=50°，则∠CEF的度 数为 B E 八年级·数学·第4页（共8页） 4 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)计算：6÷5+)2+5-2-（π-3）°. 21.(6分)如图，AC平分∠BAD,AB=AD.求证：△ABC≌△ADC. 22.(6分)小聪同学在拓展课上进行了项目式学习实践探究，并制作了如下表格，请根据 表格信息，完成表格中的任务， 课题 探究放风筝时风筝离地面的垂直高度 A 模型抽象 ①测得水平距离BC的长为15米. 测绘数据 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米. ③小聪牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米 任务 求线段AD的长. 八年级·数学·第5页（共8页） 5 23.(7分)在八年级“速算小达人”口算挑战赛中，甲、乙两位同学脱颖而出.为选出一名 同学参加市级比赛，学校组织两人进行10次模拟测试，每次满分25分，将成绩整理分析 如下： 甲同学(10次成绩)：18,19,18,20,19,18,20,19,18,21 乙同学(10次成绩)：16,21,16,21,18,22,16,22,14,24 甲、乙同学的测试成绩统计表： 项目 平均数 第二四分位数 众数 方差 学生 甲 19 19 1 19 b 16 10.4 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的同学去市里参加比赛，请问选 更合适（填“甲” 或“乙”)； (2)甲同学成绩的众数a=,乙同学成绩的第二四分位数b= (3)若规定“单次得分20分及以上”为达标，请根据样本数据估算：如果两人各进行50 次训练，甲同学大约有多少次能达标？ 24.(8分)如图，在四边形AECD中，O是AC中点，OB=OD,且AC⊥BD, (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AD=4W5,△ACD的周长为12+8V3,求菱形ABCD的面积。 八年级·数学·第6页（共8页） 6 25.(8分)文山州壮族刺绣包、苗族银饰挂件成为热门文旅商品。已知刺绣包进货单价比 银饰挂件进货单价少6元，且用480元购进刺绣包的数量与用720元购进银饰挂件的数量 相同. (1)求刺绣包、银饰挂件的进货单价分别是多少元？ (2)某商店计划新进一批刺绣包和银饰挂件共90个，且银饰挂件的数量不超过刺绣包数 量的2倍，刺绣包售价14元，银饰挂件售价21元.应如何进货才能使销售这批文旅 商品获利最多？ 26.(8分)古希腊数学家海伦在《度量论》中给出了利用三角形三边4，b,c求面积的公 式：g=pp-ap-bp-G,其中p=a++c为半周长.我国南宋数学家秦九韶也 2 提出了类似的“三斜求积术”，二者本质相同，揭示了三角形面积与边长之间的代数关系， 例如：某等腰三角形的腰长为x(x>1),底边长为2，利用海伦公式推导计算其面积S 的过程如下： 半周长p=+x+2=x+1代入海伦公式得： 2 s=x+1x+1-xx+1-x)x+1-2=c+10x-D=Vx2-1. 请利用以上推导的结论，解决下列问题： (1)若x=3时，求s的值； (2)由上述推导可知5=2，即g2=x2-1,求代数式5+30+32+1的值， x6 八年级·数学·第7页（共8页） 27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形0ABC的顶点0为坐标原点， 顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，一次函数y=:+b(k≠0)的图象过(0,1)， (1,-3),点E是线段AB的中点， (1)求一次函数y=x+b的函数解析式： (2)若点F是线段BC上的一个动点，求△OEF周长的最小值： (3)若点D是x轴上的一个动点，在一次函数y=:+b(k≠0)的图象上是否存在点G, 使得以O、D、E、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点G 的坐标；若不存在，请说明理由. (备用图) 八年级·数学·第8页（共8页） 文山州2026年春季学期学业质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分 题号123456789101112131415 答案CDB ACB A ADCDBB DC 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 169 17.(a+3)a-3)18.-3 19.65 三、解答题：本题共8小题，共62分。 20.(7分) 解：原式=V2+1+3-V2-1 0400444405 =3 7分 21.(6分) 证明：，AC平分∠BAD, ·∠BAC=∠DAC 2分 在△ABC和△ADC中， (AB-AD ∠BAC=∠DAC, C=AC ∴.△ABC≌△ADC(SAS) 6分 22.(6分) 解：由题意可知，∠ACB-90°，BC=15米，AB=17米，CD=1.5米， 由勾股定理得：AC=√AB2-BC2=V172-152=8(米) 4分 AD=AC+CD=8+1.5=9.5(米) 答：线段AD的长度为9.5米 .6分 23.(7分) 解：(1)甲 2分 (2)a=18,b19.5 .4分 (3)样本中达标的比例为：3÷10=30% 5.分 50次训练中达标的数量：50×30%=15次 6分 答：50次训练，甲同学大约有15次能达标. 7分 第1页（共5页） 24.(8分) (1)证明： ,O是AC中点， ∴.0A=0C, 1分 0B=0D, ∴.四边形ABCD是平行四边形 3分 ,AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形， 4分 (2)解：：四边形ABCD是菱形， ..AD=CD,ACLDB,OA=OC,OD=OB, ,AD=4V5,△ACD的周长为12+8V3, ∴AC=12+8V3-2×43=12,则0C=0A=号AC=6 6分 在Rt△AOD中，0D=VAD2-0AP=V48-36=2V5, ∴.DB=20D=4V5, 7分 ∴.菱形4ABCD的面积为×12×4V5=24W5 8分 25.(8分) (1)解：设刺绣包的进货单价为x元，则银饰挂件的进货单价为(x+6)元. 1分 由题意得 480720 xx+6 解得：x=12 经检验，x=12是该方程的解 3分 .∴.x+6=12+6=18 答：刺绣包的进货单价为12元，银饰挂件的进货单价为18元..4分 (2)设新进刺绣包m个，则新进银饰挂件(90-m)个 5分 ,银饰挂件的数量不超过刺绣包数量的2倍 .90-m≤2m .m≥30 30≤m≤90(m为整数) 6分 设销售这批文旅商品可获利W元， 第2页（共5页） 10 则W=(14-12)m+(21-18)(90-m)=-m+270 7分 ,k=-1<0 ∴W随m的增大而减小 .当m=30时，W取得最大值 此时银饰挂件的数量为：90一30=60（个） 答：当新进刺绣包30个，银饰挂件60个时，才能使 销售这批商品获利最多。 8分 26.(8分) 解：(1)由题意可知：s=V-I 当x=3时，s=-=V32-=9-可=223分 (2)由题意得s2=x2-1 s4=(62)2=(x2-102=x4-2x2+1 4分 s6=s4.s2=(x4-2x2+10(x2-1）=x6-x4-2x4+2x2+x2-1 =x6-3x4+3x2-1 6.分 s+3s+3s2+1_x6-3x4+3x2-0+36x4-2x2+10+30x2-0+1 x6-3x4+3x2-1+3x4-6x2+3+3x2-3+1 =1 8分 27.(12分) 解：(1)一次函数y=kx+b的图像过点0,1)，(1，-3) 1分 。3 解斜代。= 2分 .一次函数的解析式为y=-4x+1. 3分 (2)作E点关于直线BC的对称点E,连接OE与线段BC相交与点F,此时△OEF的 周长最小为OE+OE 4分 在Rt△OAE中 OE-V0A+AE2-V4+1-V5 5分 在Rt△OAE中 第3页（共5页） 11 0E'=VOA2+AE2=V4+9=V3 6分 OE+OE'=V5+V13 答：△OEF的周长最小为V5+V3 7分 (3)存在 .8分 ①当以OE为矩形的对角线时： 过点E作OA的平行线交y轴于点G,由四边形OABC是正方形，E是AB的中点，可得： E(2,1)、G(0,1) 此时，点D与点A重合，所以四边形ODEG是矩形，由直线y=-4x+1经过(0,1)， ∴.G(0,1) .9分 ②当以OE为矩形的边时： 过点E作OE的垂线交x轴于点D,过点D作OE的平行线、过点O作OE的垂线，两线交 于点G,过点G作GH垂直于OD交OD于点H 由作图可知，四边形OGDE是矩形，△OGH、△DEA、△ODE都是直角三角形， 可得，HG=AE,OG=DE 可知，△OGH≌△DEA(HL) .:OH=DA. 设DA=OH=x,在R1△DEA中，DE=AE2+AD=1+x2 在Rt△ODE中，DE2=OD2-OE2=r+2)2-V5)2=x2+4x-1 即1+x2=x2+4x-1, 解得x=子 G分1) 将G(分，-1)代入y=-4x+1 第4页（共5页） 12 可知：G(5,-1)在直线y=-4x+1上 心G（5-1）21分 综上所述，点G的坐标为(0,1)或（分-1）· 12分 G E A(D) 温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分。 第5页（共5页） 13