1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（题型专练，3基础题型+4提升题型+培优题）数学人教A版2019必修第一册

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 题型一：全称命题的否定及其真假判断 1.命题“”的否定形式是（    ） A． B． C． D． 2.“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3.已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（    ） A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 4.命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型二：特称命题的否定及其真假判断 1.命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 2.命题：，，则该命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3.命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4.命题“∃x∈R，2x＜x2”的否定为（    ） A．∃x∈R，2x＞x2 B．∃x∈R，2x＜x2 C．∀x∈R，2x＜x2 D．∀x∈R，2x≥x2 题型三 含有一个量词的命题的否定的应用 1.命题“∀a，b∈R，使方程ax=b都有唯一解”的否定是(    ) A．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 B．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 C．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 D．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 2.命题“，”为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 4.“至多有三个”的否定是(   ) A．至少有三个 B．至少有四个 C．恰有三个 D．一个也没有 题型一：特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 1.已知命题p：存在a0∈(－∞，0)，a02－2a0－3>0，那么命题p的否定是（    ） A．存在a0∈(0，＋∞)，a02－2a0－3≤0 B．存在a0∈(－∞，0)，a02－2a0－3≤0 C．对任意a∈(0，＋∞)，a2－2a－3≤0 D．对任意a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤0 2.下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（    ） （1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2. A．0 B．1 C．2 D．3 3.已知，函数，若m满足关于x的方程，当时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4.（多选题）集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型二：特称命题的否定及其真假判断、含有一个量词的命题的否定的应用 1.设命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 3.已知命题,，则 A．， B．， C．， D．， 4.命题“”的否定是 ． 题型三 全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 1.命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 2.命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 3.（多选题）(多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是（    ） A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0 B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆 C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>0 4.（多选题）已知下列说法： ①命题“，”的否定是“，”； ②命题“，，”的否定是“，，”； ③“”是“”的充分不必要条件； ④命题：对任意，总有. 其中说法错误的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 题型四：判断命题的必要不充分条件、全称命题的否定及其真假判断 1.［多选题］下列说法正确的是（   ） A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B．命题“，”的否定是“，” C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 2.下面命题正确的是（    ） A．若且，则x，y至少有一个大于1 B．“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 3.下列说法中错误的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，，”的否定是“，，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．对任意，总有 4.下列说法错误的是（    ） A．“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“，”为真命题 1.（2014·江西·高考真题）下列叙述中正确的是(　　) A．若，则“”的充分条件是“” B．若，则“”的充要条件是“” C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有” D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则 【答案】D 【知识点】判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、探求命题为真的充要条件、全称命题的否定及其真假判断 【详解】试题分析：当时，推不出，错，当时，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确. 考点：充要关系 2.命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【解析】根据全称量词的否定为存在量词可得结果. 【详解】因为全称量词的否定为存在量词， 所以命题“”的否定是“”. 故选：C 3.（2011·黑龙江·一模）已知命题：有的三角形是等边三角形，则 A．：有的三角形不是等边三角形 B． ：有的三角形是不等边三角形 C．：所有的三角形都是等边三角形 D．：所有的三角形都不是等边三角形 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】存在量词的否定为全称量词，然后否定结论即可. 【详解】因为命题是特称命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论， 所以命题的否定是所有的三角形都不是等边三角形. 故本题正确答案为D. 【点睛】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 4.（2020·新疆·三模）命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【解析】根据全称命题的否定是特征命题进行解答即可. 【详解】因为命题：，，所以为：，. 故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 题型一：全称命题的否定及其真假判断 1.命题“”的否定形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称量词命题的否定的定义，写出否定形式. 【详解】原命题的否定为：，所以C正确. 故选：C. 2.“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】将改写为，然后否定结论即可. 【详解】解：依题意，“，”的否定是：，， 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题属于基础题． 3.已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（    ） A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 故命题p的否定是某班至少有一个男生不爱踢足球． 故选：B． 4.命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用全称量词命题的否定解答. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题：“，”的否定是“，”. 故选：C. 题型二：特称命题的否定及其真假判断 1.命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定性质进行判断即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：D 2.命题：，，则该命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【解析】根据特称命题的否定可得出结论. 【详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，. 故选：B. 【点睛】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题. 3.命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定为全称命题判定即可 【详解】命题“，”的否定是“，” 故选：C 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题 4.命题“∃x∈R，2x＜x2”的否定为（    ） A．∃x∈R，2x＞x2 B．∃x∈R，2x＜x2 C．∀x∈R，2x＜x2 D．∀x∈R，2x≥x2 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】利用特称命题的否定是全称命题分析得解. 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“∃x∈R，2x＜x2”的否定为：∀x∈R，2x≥x2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 题型三 含有一个量词的命题的否定的应用 1.命题“∀a，b∈R，使方程ax=b都有唯一解”的否定是(    ) A．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 B．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 C．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 D．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 【答案】D 【知识点】含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】全称量词命题的否定，先否定量词，再否定“都有唯一”得解. 【详解】选D.该命题的否定：∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在. 【误区警示】解答本题，在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况. 故选：D 2.命题“，”为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】含有一个量词的命题的否定的应用、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由于命题是假命题，可得其否定为真命题，然后可以建立关系即可求解. 【详解】命题“，”为假命题, 该命题的否定“，”为真命题， 即在上恒成立， 在单调递增， ，解得. 故选：A. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，属于中档题. 3.已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围. 【详解】若，，则， ∴． 若，， 则， 解得或． ∵命题和命题q都是真命题， ∴或， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围. 4.“至多有三个”的否定是(   ) A．至少有三个 B．至少有四个 C．恰有三个 D．一个也没有 【答案】B 【知识点】含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】首先明确命题含义，再理解命题的否定的含义，分析至多三个的含义，则写出其否定. 【详解】“至多有三个”的含义是“一个也没有或有一个或有两个或有三个”，那么其否定为“至少有四个”． 故选：B. 题型一：特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 1.已知命题p：存在a0∈(－∞，0)，a02－2a0－3>0，那么命题p的否定是（    ） A．存在a0∈(0，＋∞)，a02－2a0－3≤0 B．存在a0∈(－∞，0)，a02－2a0－3≤0 C．对任意a∈(0，＋∞)，a2－2a－3≤0 D．对任意a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤0 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据带量词的命题的否定的改写规则，即可容易判断. 【详解】根据题意，命题是特称命题，故其否定是全称命题，且需要否定结论. 故命题的否定是：对任意a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤0. 故选：. 【点睛】本题考查特称命题的否定的求解，属基础题. 2.下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（    ） （1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【分析】（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可； （2）写出原命题的否定形式，再举例，，不是正数，判断即可； （3）由特殊值可知，的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）． 【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确； （2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确； （3）因为，，，，，，，，，， 所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误． 综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个， 故选：B． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，依题意，写出全称命题的否定形式是关键，属于中档题． 3.已知，函数，若m满足关于x的方程，当时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】求二次函数的值域或最值、特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【解析】由知抛物线开口向上，是其对称轴，且M为函数的最小值，进而对选项进行判断. 【详解】方程的解为.由当时的函数记为M知A、B为真命题； ∵，∴函数在处取得最小值. ∴M是函数的最小值，因此D为真命题，C为假命题. 故选：C. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定、一元二次函数的最值，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意命题与命题的否定真假性相反. 4.（多选题）集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【分析】由已知可得，求得每个选项命题的否定，再分别判断其真假可得结论. 【详解】因为，或，则． 原命题的否定为“”， 当时，满足，即原命题的否定为真命题，故A错误； 原命题的否定为“”， 当时，，即原命题的否定为假命题，故B正确； 原命题的否定为“”， 因为，所以原命题的否定为真命题，故C错误； 原命题的否定为“”， 因为，所以原命题的否定为假命题，故D正确． 故选：BD. 题型二：特称命题的否定及其真假判断、含有一个量词的命题的否定的应用 1.设命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】根据存在量词命题的否定即可得出结果. 【详解】由题意知，命题p的否定为： . 故选：D. 2.已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 【答案】D 【知识点】根据全称命题的真假求参数、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】根据给定条件写出命题，再由全称量词命题是真命题即可得解. 【详解】因命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，则有命题：x∈{x|1<x<3}，x-a<0， 又是真命题，即x∈{x|1<x<3}，a>x恒成立，于是得a≥3， 所以实数a的取值范围是a≥3. 故选：D 3.已知命题,，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,， 则，，故选A． 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4.命题“”的否定是 ． 【答案】 【知识点】含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】直接写出命题的否定即可. 【详解】命题“”的否定是： 故答案为：. 题型三 全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 1.命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【详解】因为否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词二是要否定结论， 所以命题“，使得”的否定形式是“，使得”.故选：D 2.命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 【考点】全称命题与特称命题的否定． 【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 3.（多选题）(多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是（    ） A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0 B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆 C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>0 【答案】ABD 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】利用全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题，直接写出四个命题的否定，即可判断. 【详解】对于A：p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；因为对全称命题的否定用特称量词，所以p的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0.故A正确. 对于B：p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；因为对特称命题的否定用全称量词，所以p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆.故B正确. 对于C：若p：有的三角形为正三角形，则p的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C错误． 对于D：p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；因为对特称命题的否定用全称量词，所以p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.故D正确. 故选：ABD 4.（多选题）已知下列说法： ①命题“，”的否定是“，”； ②命题“，，”的否定是“，，”； ③“”是“”的充分不必要条件； ④命题：对任意，总有. 其中说法错误的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】ACD 【知识点】判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】①根据特称命题的否定是全称命题即可判断；②根据全称命题的否定是特称命题即可判断；③根据必要条件和充分条件的概念即可判断；④判断命题的真假. 【详解】对于①，命题“，”的否定是“，”，故错误； 对于②，命题“，，”的否定是“，，”，正确； 对于③，“”是“”的必要不充分条件，故错误； 对于④，当时，故错误. 故选：ACD. 题型四：判断命题的必要不充分条件、全称命题的否定及其真假判断 1.［多选题］下列说法正确的是（   ） A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B．命题“，”的否定是“，” C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【知识点】判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、全称命题的否定及其真假判断 【详解】对于A，是无理数，是有理数，故A错误；对于B，由全称量词命题与存在量词命题的定义知其正确；对于C，，可取，，不符合且，而且可以推出，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C错误；对于D，若，但时，有，而可推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 2.下面命题正确的是（    ） A．若且，则x，y至少有一个大于1 B．“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【知识点】判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用命题的否定和充分条件及必要条件的定义判断即得. 【详解】对于A，假设都不大于1，即，，则与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命题，A正确； 对于B， “任意，则”的否定为“存在，则”，B正确； 对于C，则，则，，则成立，满足充分性，C错误； 对于D，当时，可能为零，当时，一定不等于零，则“”是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：ABD. 3.下列说法中错误的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，，”的否定是“，，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．对任意，总有 【答案】ACD 【知识点】判断命题的真假、判断命题的必要不充分条件、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据相关知识逐项判断命题的真假即可得出答案. 【详解】根据特称命题的否定可知命题“”的否定是“ ” 选项A错误； 根据全称命题的否定可知命题“”的否定是“ ” 选项B正确； 根据充分条件和必要条件的定义，当时可得，反之不成立 所以“”是“”的必要不充分条件，选项C错误； 时，，所以选项D错误. 故选：ACD. 4.下列说法错误的是（    ） A．“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“，”为真命题 【答案】C 【知识点】判断命题的真假、写出原命题的逆否命题及真假判断、判断命题的必要不充分条件、全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用逆否命题、命题的否定、充分必要性的概念、基本不等式求最值逐一判断即可. 【详解】对于A，“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确； 对于B，“”的否定是“，”，正确； 对于C，“”等价于“或”， ∴ “”是“”的充分不必要条件，错误； 对于D， 当且仅当即等号成立， “，”，为真命题，正确. 故选：C. 1. 2. 3. 4. 学科网（北京）股份有限公司 $$