精品解析：安徽省宣城市宁国市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期质量监测 八年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 每组邻边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（ ）条 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（ ）． A. 最小值为47 B. 中位数为73 C. 上四分位数为83 D. 平均数为73 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简（） A. B. C. D. 8. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长度为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出以下结论：①；②；③四边形是菱形．其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（前5题每小题3分，16小题5分，第一空2分，第二空3分，共20分） 11. 与最简二次根式是同类二次根式，则________． 12. 已知一组数据：，，，，，，则这组数据的下四分位数为________． 13. 已知，是一元二次方程的两个根，则________． 14. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 15. 如图1，点从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是________． 16. 如图，是边长为的正方形的对角线，点，分别是，上的点，且，连接与交于点，连接． （1）的长为________； （2）若点，分别是，的中点，连接，则的长为________． 三、解答题（，共50分） 17. 计算：． 18. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，找一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形； （2）在图2中，作的中垂线，使得点在格点上，与交于点，标出点即可（不写作法，保留作图痕迹）；你所作出的线段长为______． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）若的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当是等腰三角形时，求的值． 20. 如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为80千克，用油的重复利用率为，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为32千克（），为了减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到65千克，用油量的重复利用率仍然为．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了千克， （ⅰ）下降后的润滑用油量为________，油的重复利用率提高为________．（用含的式子填空） （ⅱ）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？ 22. 为了解七年级学生生长发育情况，某校从七年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．） 被抽取的七年级的女生身高数据是： 140，142，143，147，150，151，152，153，153，154 155，156，157，157，157，158，159，160，165，171 被抽取的七年级的男生身高在B组的数据是： 145，147，149，150，150，151，153，154，154 七年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 154 男生 154 155 （1）直接写出________，________，________； （2）根据以上信息，分析七年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） （3）若该校七年级女生有500人，男生有700人，请估计该校七年级身高不低于的学生共有多少人？ 23. 如图，在等边中，点D、E分别是、边上的一点（点D不与端点重合），且，，连接、交于H． （1）求证：； （2）将沿翻折，得到．在上取一点O，使，延长交于点P． ①求证：； ②若，试求线段和之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期质量监测 八年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数 ∴本题中 移项得 系数化为1得 2. 已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程 ，若方程的两个实数根为 ，，则 ，． 【详解】解：∵ ，是一元二次方程的两个实数根． ∴ ，． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 每组邻边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确，本选项不符合题意； B、每组邻边都相等的四边形是菱形，说法正确，本选项不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，本选项符合题意； D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则，根据运算法则逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故本选项运算错误； B、，故本选项运算正确； C、，故本选项运算错误； D、，故本选项运算错误． 5. 一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（ ）条 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式与外角和的固定值列方程求出边数，再根据从边形一个顶点出发的对角线条数为计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形为十边形， ∴以这个多边形的一个顶点为端点的对角线条数为． 6. 小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（ ）． A. 最小值为47 B. 中位数为73 C. 上四分位数为83 D. 平均数为73 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查箱线图和中位数的定义，根据箱线图逐项分析即可． 【详解】解：对于A：由图可知，这组数据的最小值为47，故A正确； 对于B：由图可知，这组数据的中位数为73，故B正确； 对于C：由图可知，这组数据的上四分位数为83，故C正确； 对于D：根据箱线图不能直接得到平均数，故D不正确． 故选：D． 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定、的取值范围，进而判断、、的正负，利用绝对值和二次根式的性质化简求值即可． 【详解】解：由数轴可知：，． ，，． 原式 ． 8. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】当，即时，原方程为一元一次方程，满足题意；当，即时，原方程是一元二次方程，利用判别式求出此时m的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当，即时，此时原方程为，解得，有实数根，符合题意； 当，即时，原方程是一元二次方程， ∵原方程有实数根， ∴， ∴， 解得，即此时满足条件的范围是且， 综上所述，的取值范围是． 9. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长度为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设，由折叠可得，，，，，利用平角的定义和直角三角形两锐角互余求出，在中，根据勾股定理构造方程求解即可． 【详解】解：设， 由折叠可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 即，解得， ∴． 10. 如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出以下结论：①；②；③四边形是菱形．其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】①由折叠可得，，，得，可得，则，由正方形可得，可得；②由折叠可得，，，，证明，可得，再由正方形的性质可得、是等腰直角三角形，即可得；③由②可得，，，再由折叠可得，即可得四边形是菱形． 【详解】解：①由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，故①错误； ②由折叠可得，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 由①得， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故②正确； ③由②可得，，， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴四边形是菱形，故③正确； 综上所述，正确的有2个． 二、填空题（前5题每小题3分，16小题5分，第一空2分，第二空3分，共20分） 11. 与最简二次根式是同类二次根式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：，且与最简二次根式是同类二次根式， 二者最简形式的被开方数相同，即， 解得． 12. 已知一组数据：，，，，，，则这组数据的下四分位数为________． 【答案】 【解析】 【分析】下四分位数即第百分位数，根据百分位数的计算规则，先计算位置，再确定下四分位数．或者先找出前半部分数据，取中位数即可． 【详解】解：已知数据已按从小到大顺序排列，数据个数，计算下四分位位置得． 不是整数， 向上取整为，对应第个数据即为所求下四分位数． 所以这组数据的下四分位数为． 或：，，，，，， 前一半数为，，，其中中位数为． 所以这组数据的下四分位数为． 13. 已知，是一元二次方程的两个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义与一元二次方程根与系数的关系得到，，再将所求式子变形，并代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴． 14. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先对关于的一元二次方程因式分解求解得到两个根，再根据“邻根方程”的定义，得到两根的差为，分情况列方程计算的值即可． 【详解】解：对因式分解得：， 或， 解得：，， 方程是“邻根方程”， 或， 解得：或． 15. 如图1，点从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是________． 【答案】84 【解析】 【分析】先分析出点P在和上运动时的大小变化，再结合函数图象得到相应线段长． 【详解】解：由图象分析可得：当点P在上运动时，不断增大，到达C点时，达到最大值，此时； 当P在上运动时，先减小再增大， 在此过程中，时，此位置记为，有最小值为，如图， ∴在中，， P点到达A点时，可得， ∴在中，， ∴， ∴． 16. 如图，是边长为的正方形的对角线，点，分别是，上的点，且，连接与交于点，连接． （1）的长为________； （2）若点，分别是，的中点，连接，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）证明四边形、四边形是矩形，可得，，，再根据勾股定理求解即可； （2）连接、，由矩形得出点N是的中点，证明是等腰直角三角形，由三线合一得，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是边长为5的正方形， ，，． ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 四边形是矩形， ，， ∴在中，． （2）如图，连接、，     ∵四边形是矩形， ∴与互相平分， ∵点N是的中点， ∴点N是的中点． ∵四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形． ∵M是的中点， ， ， ∴， ∵在矩形中，， ∴． 三、解答题（，共50分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：  ． 18. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，找一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形； （2）在图2中，作的中垂线，使得点在格点上，与交于点，标出点即可（不写作法，保留作图痕迹）；你所作出的线段长为______． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查无刻度的直尺作图问题，平行四边形的判定，中垂线的定义，根据图中的信息求得线段，和画出线段的中垂线是解题的关键． （1）由图可知，过点找到，且，即可求得结果； （2）以为斜边，构造直角三角形，根据直角三角形在网格线的位置，可以作出中位线交于点，依次构造直角三角形和直角三角形，两直角三角形有公共点格点，且斜边相等，连接交，即为所作线段的中垂线；再构造直角三角形，根据勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示：四边形即为所求的平行四边形． 理由：由图可知，过点找到，且， ，， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图所示：为所作的中垂线． 由图可知，构造直角三角形，如图， ，， ． 故答案为：． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）若的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）证明：∵， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）计算方程根的判别式，证明判别式恒大于等于0即可证明结论； （2）先因式分解求出方程的两个根，再分和两种情况讨论，结合三角形三边关系舍去不合题意的解，得到m的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：对于一元二次方程， 因式分解，得， 所以或， 解得或， 即，的长分别为，1． 分两种情况讨论： ①若，则，解得， 此时三角形的三边长分别为2，2，1，满足三角形三边关系，符合题意． ②若，则，解得， 此时三角形的三边长分别为1，1，2， 由于，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去． 综上所述，． 20. 如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴，即． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意证明，结合四边形是平行四边形，即可证明四边形是菱形． （2）根据菱形的性质得出，证明是等边三角形，由勾股定理得​，再根据四边形的面积求解即可​． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴​， ∴四边形的面积​． 21. 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为80千克，用油的重复利用率为，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为32千克（），为了减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到65千克，用油量的重复利用率仍然为．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了千克， （ⅰ）下降后的润滑用油量为________，油的重复利用率提高为________．（用含的式子填空） （ⅱ）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？ 【答案】（1）26千克 （2）（i）；；（ii）60千克 【解析】 【分析】（1）根据题意得到实际耗油量等于润滑用油量×（重复利用率），代入数据计算即可； （2）（i）企业加工一台大型机械设备润滑用油量为80千克，用油的重复利用率为，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克．即可得到下降后的润滑用油量为千克，用油的重复利用率提高为； （ii）根据乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克列出方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是26千克． 【小问2详解】 解：（i）由题意得到，下降后的润滑用油量为千克，用油的重复利用率提高为． （ii）由题意可得，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了千克． ∴． 答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是60千克． 22. 为了解七年级学生生长发育情况，某校从七年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．） 被抽取的七年级的女生身高数据是： 140，142，143，147，150，151，152，153，153，154 155，156，157，157，157，158，159，160，165，171 被抽取的七年级的男生身高在B组的数据是： 145，147，149，150，150，151，153，154，154 七年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 154 男生 154 155 （1）直接写出________，________，________； （2）根据以上信息，分析七年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） （3）若该校七年级女生有500人，男生有700人，请估计该校七年级身高不低于的学生共有多少人？ 【答案】（1）154；15；157 （2）解：七年级学生中女生身高整体水平更高，理由如下： 女生身高的平均数与男生身高的平均数相同，但是女生身高的众数大于男生身高的众数，且女生身高的中位数大于男生身高的中位数， ∴七年级学生中女生身高整体水平更高； （3）1055人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得a、n的值，求出男生身高在D组的人数占比即可得到m的值； （2）根据女生身高的中位数和众数都比男生的大即可得到结论； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【小问1详解】 解：名， ∴被抽取的七年级的男生身高在A组的有2名学生， 把这20名男生的身高按照从低到高的顺序排列，第9个数据为，第10个数据为， ∴这20名男生的身高的中位数为，即； ， ∴； ∵这20名女生中，身高为的人数最多， ∴这20名女生的身高的众数为，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校七年级身高不低于的学生共有1055人． 23. 如图，在等边中，点D、E分别是、边上的一点（点D不与端点重合），且，，连接、交于H． （1）求证：； （2）将沿翻折，得到．在上取一点O，使，延长交于点P． ①求证：； ②若，试求线段和之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①证明：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由翻折得，，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； ②，证明如下： ∵为等边三角形； ∴设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 由翻折得，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 如图，过作于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，等量代换后利用三角形外角的性质证明； （2）①首先得到，证明，然后证明四边形是平行四边形，即可得到； ②设，求解，如图，过作于，求解，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $