精品解析：安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确． 请在答题卷的相应区域答题．） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是( ) A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数． 【详解】依题意，得 x+1≥0且x-1≠0， 解得 x≥-1且x≠1． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可． 本题考查数据统计量的变化情况，需逐一分析平均数、方差、众数和中位数在去掉极端值后的变化． 【详解】解：原数据去掉最高分10和最低分（其中一个）后，剩余数据为． 原平均数总和为 ，平均数为． 去掉后总和为 ，平均数为 ，则平均数变化，故A选项不符合题意． 方差与每个数据与平均数的差值有关．因平均数改变，所有数据的离差平方和必然变化，方差随之改变，故B选项不符合题意． 原众数为（出现2次）．去掉一个后，剩余数据中所有数均出现1次，众数消失或变为无众数，故众数变化，故C选项不符合题意． 原数据中位数为第4个数即．去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个数的中位数为第3个数（仍为），故中位数不变． 故选： D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：与不是同类二次根式，不能直接合并，，故D错误． 4. 一个多边形的边数从减少到（，且为正整数），下列说法正确的是（ ） A. 内角和、外角和都不变 B. 内角和不变、外角和减少 C. 内角和减少、外角和不变 D. 内角和、外角和都减少 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式、外角和定理求解即可． 此题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式、外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数为， 则多边形的内角和公式为，多边形的外角和为， 一个多边形的边数从减少到（，且为正整数）， 则内角和减少、外角和不变， 故选：C． 5. 在ABC中，三边长分别为a，b，c，且，，则ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式，可得 ，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ABC是直角三角形． 故选： A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解题的关键． 6. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得EM=DN，利用勾股定理即可求得． 【详解】如图，为剪痕，过点作于. ∵将该图形分成了面积相等的两部分， ∴经过正方形对角线的交点， ∴. 易证， ∴， 而， ∴. 在中， . 故选D. 【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 7. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】设每分钟的进水量为，出水量为，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可． 【详解】设每分钟的进水量为，出水量为 由第一段函数图象可知， 由第二段函数图象可知， 即 解得 则当时， 因此， 解得 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键． 8. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b=2．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】图象过第一，二，四象限，可得k＜0，b＞0，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与x轴的交点可判定②． 【详解】∵图象过第一，二，四象限， ∴k＜0，b＞0，故①正确； ∴y随x增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， ∴y1﹣y2＞0，故③正确； 当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4， ∴当x=﹣1时，y=4；x=2时，y=1， 代入y=kx+b得， 解得b=3，故④错误； 一次函数y=kx+b中，令y=0，则x=， ∴x=是方程kx+b=0的解，故②错误． 综上，正确的个数有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，关键是灵活运用一次函数的性质． 9. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据折叠的性质可知，设，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵折叠使点与点重合， ∴， 设，则， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ∴． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 4+2 D. 4+3 【答案】B 【解析】 【分析】取AB的中点，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出AP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后根据三解形三边关系及三点共线求得OC的最大值． 【详解】解：取AB中点P，连接OP、CP， 在Rt△AOB中， OP= AP =AB=4， 在Rt△ACP中，CP==5， 利用三角形两边之和大于第三边可知： OC<OP+PC=9， 当O、P、C共线时，OC的最大值为9， 故选B 【点睛】本题考查直角三角形的性质及三角形三边关系，正确作出辅助线及运用直角三解形的性质和三角形三边关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分． 请在答题卷的相应区域答题．） 11. 计算：＝______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键． 12. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的四分位数分别为__________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查四分位数的计算，四分位数分别为分位数，分位数和分位数，解题需先将数据从小到大排序，再根据数据个数计算各分位数的值或者先求中位数，再求前半部分数和后半部分数的中位数． 【详解】解：方法一：将进球次数从小到大排序为4，5，6，6，7，8，9，10，共有个数据，计算各分位数的位置：，因此分位数为第个数据与第个数据的平均值，即； ，因此分位数为第个数据与第个数据的平均值，即； ，因此分位数为第个数据与第个数据的平均值，即； 方法二：将进球次数从小到大排序为4，5，6，6，7，8，9，10，共有个数据，中位数为第个数据与第个数据的平均值，即； 前四个数4，5，6，6再取中位数为第个数据与第个数据的平均值，即； 后四个数7，8，9，10再取中位数为第个数据与第个数据的平均值，即． 13. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5）， ∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6， 即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3． 故答案为：x＞3 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 14. 已知，，则的值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值．先求出． ，再根据进行求解即可． 【详解】解：，， ． ． ． 15. 矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿匀速运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当点运动至终点时，整个运动停止．设运动时间为．若动点所在的直线平分矩形的面积，则的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，要使点所在的直线平分矩形的面积，则需所在的直线经过点，则分当在上时，当与重合时，当与重合，与重合时三种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：要使点所在的直线平分矩形的面积，则需所在的直线经过点， 当在上时， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得：，， ∴， ∴，解得：； 当与重合时，如图， ∵四边形是矩形， ∴，，，， 由勾股定理得：， ∴， ∴运动时间； 当与重合，与重合时，如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， 由勾股定理得：， ∴运动时间； 综上可得：的值为或或， 故答案为：或或． 16. 若定义表示不大于实数a的最大整数例如当时，时，，定义．若当时，函数的最小值为8，最大值为10，则__________． 【答案】6或12 【解析】 【分析】先根据题意得到，再分和，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：由题意，当时，，， ∴， ∵若当时，函数的最小值为8，最大值为10， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴，解得， ∴； 当时，y随x的增大而减小， ∴，解得， ∴， 综上，的值为6或12． 三、（本大题共4小题，共21分． 请在答题卷的相应区域答题．） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质、零次幂化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在平行四边形中，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，平行四边形的性质，先证明，，，可得，证明，进一步可得答案． 【详解】解：∵平行四边形，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （1）在图1同格中画出长为的线段AB； （2）在图2网格中画出一个腰长为且面积为3的等腰． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为； （2）根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为，再根据面积为3确定△DEF． 【小问1详解】 如图所示为所作线段AB（答案不唯一）； 【小问2详解】 如图所示为所求作（答案不唯一）． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，二次根式的应用，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. 对于实数，定义表示两个数中的较小值．例如：，． （1）填空：  ． （2）已知，，且和为两个连续的正整数，求的值． （3）求函数的最大值． 【答案】（1） （2） （3）当时，函数的最大值为 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵和为两个连续的正整数， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：令， 解得， 当时，， ∴， ∴， 此时比例系数为1，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值， 当时，， ∴， 此时比例系数为，随的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值， 综上所述，当时，的最大值为． 四、（本大题共3小题，共31分． 请在答题卷的相应区域答题．） 21. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）y=﹣100x+50000；（2）该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式； （2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得； （3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解． 【详解】（1）根据题意可得，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000； （2）∵100﹣x≤2x， ∴x≥， ∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600， 答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元； （3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x）， 即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60， ①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②a=100时，a﹣100=0，y=50000， 即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=60时，y取得最大值． 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大． 【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键． 22. 某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下． 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 86 a 41.9 八年级 85 b 87 30.1 根据表中的信息，解答下列问题． （1）请补全条形统计图． （2）填空：________，________． （3）你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）86，87 （3）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】（1）统计出八年级和的人数，即可补全统计图； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据众数、中位数和方差结合平均数进行分析即可. 【小问1详解】 解：八年级的有4人，的有2人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 15个数据中86出现的次数最多，为3次， 所以； 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 已按照从小到大排列，中间第8个数是87， 所以； 【小问3详解】 解：七年级和八年级的平均数相同，都是85分，但众数和中位数相比，八年级要高，并且七年级成绩的方差要大于八年级成绩的方差，所以八年级的成绩要更加稳定， 综上，八年级的学生人工智能技术的总体水平较好. 23. 如图，正方形中，，点为上的一个动点，连接交于点，过点作，交于点． （1）如图1，求证：． （2）如图2，过作于点． ①试探索线段和的数量关系，并加以证明； ②如图3，连接，则的周长为________．（直接写出结果，不需要推理过程） 【答案】（1）见解析 （2）①，证明见解析；②4 【解析】 【分析】（1）连接，证明，可得，再利用角度等量代换证明，即可解答； （2）连接交于点O，证明只需要证明即可，根据，可得，即可解答； （3）作辅助线如解析图，证明，可得，同理可得，故的周长为边的长，进而求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 在正方形中，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①， 证明：如图，连接交于点O， 可得， ， ， 在与中， ， ， ， ； ②解：如图，延长至点，使得，过点作，连接，延长交于点， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ，， ， ， 根据（1）中同理，可得， ， ， ， 的周长等于． 【点睛】本题是四边形综合体，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确． 请在答题卷的相应区域答题．） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是( ) A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1 2. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的边数从减少到（，且为正整数），下列说法正确的是（ ） A. 内角和、外角和都不变 B. 内角和不变、外角和减少 C. 内角和减少、外角和不变 D. 内角和、外角和都减少 5. 在ABC中，三边长分别为a，b，c，且，，则ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 8. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b=2．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 4+2 D. 4+3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分． 请在答题卷的相应区域答题．） 11. 计算：＝______． 12. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的四分位数分别为__________． 13. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____． 14. 已知，，则的值为________． 15. 矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿匀速运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当点运动至终点时，整个运动停止．设运动时间为．若动点所在的直线平分矩形的面积，则的值为______． 16. 若定义表示不大于实数a的最大整数例如当时，时，，定义．若当时，函数的最小值为8，最大值为10，则__________． 三、（本大题共4小题，共21分． 请在答题卷的相应区域答题．） 17. 计算：； 18. 如图，在平行四边形中，，，．求的长． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （1）在图1同格中画出长为的线段AB； （2）在图2网格中画出一个腰长为且面积为3的等腰． 20. 对于实数，定义表示两个数中的较小值．例如：，． （1）填空：  ． （2）已知，，且和为两个连续的正整数，求的值． （3）求函数的最大值． 四、（本大题共3小题，共31分． 请在答题卷的相应区域答题．） 21. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 22. 某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下． 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 86 a 41.9 八年级 85 b 87 30.1 根据表中的信息，解答下列问题． （1）请补全条形统计图． （2）填空：________，________． （3）你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由． 23. 如图，正方形中，，点为上的一个动点，连接交于点，过点作，交于点． （1）如图1，求证：． （2）如图2，过作于点． ①试探索线段和的数量关系，并加以证明； ②如图3，连接，则的周长为________．（直接写出结果，不需要推理过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $