山东省德州市天衢新区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末检测 八年级数学·试题 （共150分 限时120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1．下列各式中，x可取1和2的是 A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形是 A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 3．下列方程中，没有实数根的是 A． B． C． D． 4．小丽拿三根不同长度的木棍首尾顺次相接围成三角形，请你帮她计算以下哪组木棍的长度围出的三角形能围成直角三角形 A．2，3，4 B．2，4，5 C．3，4，5 D．4，5，6 5．八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的 A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 6．下列四个图象中，不能表示y是x的函数图象的是 A． B． C． D． 7．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 8．小明从学校骑车回家，中途等红绿灯停了．若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离s（单位：m）与骑车时间t（单位：）的关系如图所示，则小明骑车的速度为 A． B． C． D． 9．如图，中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是 A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知直线，，的图象如图所示．若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．将函数的图象向上平移3个单位长度后，得到另一个函数的图象，则函数的解析式为_________． 12．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为10，较短直角边长为6，则图中小正方形（空白区域）的面积为_________． 13．某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 5 10 12 17 6 该学校教职工一周徒步的平均时间为_________h． 14．若关于x的一元二次方程有实数根，则代数式化简的结果是___________________________． 15．如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连接，，则的最小值为_________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（10分）解方程： （1）； （2）． 17．（10分）消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，某栋楼房发生火灾，在这栋楼离地面24米的B处有一老人需要救援，已知消防车高为4米，救人时消防车上的云梯伸长至最长25米． （1）求此时消防车的位置A与楼房的距离的长； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车需从A处驶近到C处，云梯移动至，消防车高为，问消防车靠近的距离也为4米吗？请说明理由． 18．（10分）某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a m b 乙 80 90 93 （1）根据甲组数据，求a，m，b． （2）在图中根据四分位数绘制出甲组比赛成绩的箱线图，观察图中乙组比赛成绩的箱线图求x，y． （3）根据箱线图谈谈对甲、乙两组成绩的看法． 19．（10分）如图，在中，，为的中线．，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，，求的长 20．（12分）项目式学习 项目主题 绿植养护营养土购买方案选择 项目背景 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土、优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障．综合实践活动小组以“探究绿植养护营养土购买方案”为主题开展项目学习． 研究步骤 a．收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息． b．整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式． c．通过数据分析，确定最优采购方案． 信息收集 1．“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折． 2．“植享”店营养土的售价如下表： 购买量/袋 售价/（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校后勤部门购买x袋营养土（，且x为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元． （1）请分别写出，与x之间的函数解析式． （2）通过计算说明选择哪家店购买更划算． 21．（12分）综合与实践 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】 如图，在中，．用尺规完成基本作图：作出的平分线，交于点E． 【问题提出】 他们猜想，，之间存在以下数量关系：． 【问题解决】 任务： （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 22．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，，直线交直线于点E． （1）求直线的解析式； （2）如图2，连接，过点O作交直线于点F． ①求证：； ②求点F的坐标． 23．（13分）如图①正方形中，点E是对角线上任意一点，连接，． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）如图②，过点E作交于点F，当时，若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末测试 八年级数学·参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B B D C D A D B A C 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．； 12．4； 13．5.36； 14．1； 15．5． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（1） 解：， ， ， ， 解得，． 5分 （2） 其中，，， ， 7分 ∴原方程有两个不相等的实数根， ， ，． 10分 17．（1）解：根据题意得：米，米，米，四边形为矩形， 米， 米， 米； （2）不是，理由如下： 由题意得米，米， 米， 由（1）得米； 米， 即消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为8米． 10分 18．（1），，． 5分 （2） 2分 解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96， 由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93， 则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93， 第二四分位数（中位数）为90，即排序后第5、6个数的平均数为90， 将乙组成绩（除x外）从小到大排列为：70，75，80，82，88，92，93，95，96 若x在第4个位置，则中位数为，不符合题意； 若x在第5个位置，则中位数为，即，由于，该种情况不成立， 若x在第6个位置，则中位数为，即， 若x在第7个位置，则中位数为，此时x可以为93， 当时：乙组成绩从小到大排列为：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 当时：乙组成绩从小到大排列为：70，75，80，82，88，92，93，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意，因此，或93、； （3）解：由于甲、乙两组成绩的中位数相同，均为90，整体中等水平相当；但甲组成绩范围更大（最低60，最高100），成绩分布更分散，两极分化更明显；乙组第一四分位数高于甲组，且成绩更集中，说明乙组中等及偏下水平的成绩更好，整体成绩更稳定，乙组整体成绩优于甲组． 10分 19．（1）证明：，且， ∴四边形是平行四边形， ，为的中线， ， ∴四边形为菱形； （2）解：如图，连接，交于O， ∵四边形为菱形，， ，，， ， ， ， ， ． 10分 20．（1）解：由题意得： 在“绿园”店购买的费用与x的关系式为：（）， 3分 在“植享”店购买的费用与x的关系式为：（）． 6分 （2）解：当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 9分 ， ， 11分 ∴当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养土的费用一样， 当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算， 当购买营养土的袋数大于3袋小于6袋时，在“绿园”店购买更划算． 12分 21．（1）解：作图如下图： 6分 （2）证明：由作图知，是的平分线， ， ∵四边形是平行四边形， ，， 8分 ， ， ， 10分 ， ． 12分 22．（1）解：∵直线分别交x轴、y轴于A，B两点， ∴点，， ，． 又， ，， ∴点，． 2分 设直线的表达式为， 解得， ∴直线的表达式为． 4分 （2）①证明：， ，． ， ， ， ． 在和中， ， ， 6分 ． ， 是等腰直角三角形， ． 8分 ②解：∵直线的表达式为①， 由（1）知，直线的表达式为②． 由题意可得：，解得， ∴点． 10分 如图，过点F作．过点E作， 由①知，， ，． 在和中， ， ， ，， ∴点． 13分 23．（1）证明：∵四边形是正方形， ，， 2分 ， ， ； 4分 （2）解：∵四边形是正方形， ， ， ， 6分 由（1）知：， ， ； 8分 （3）解：如图②，过E作于M， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在四边形中，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 10分 设，则，， ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 12分 ． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $