山东省泰安市新泰市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级下学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列各式，化简后能与合并的是（ ） A． B． C． D． 2．在一幅比例尺为的地图上，若量得甲、乙两地的图上距离是，则甲、乙两地实际距离为（ ） A． B． C． D． 3．已知方程，利用根的判别式判断方程的根的情况，则a，b，c对应的值为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若使矩形成为正方形，添加的条件不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，．以点O为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点C的坐标为 A． B． C． D． 7．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A． B． C． D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，平分交于点，连接，为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．《算术之钥》中记载着一道非常受人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了个石榴，第二个人摘了个石榴，第三个人摘了个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，那么每个人可以得到个石榴，问这群人共有多少人？设这群人共有人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 12．若，则____________． 13．若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是____________． 14．要“像保护眼睛一样保护自然和生态环境”．如图，现在小明门前的小河清澈透明．为了测量这条河的宽度，小明数学兴趣小组在对岸岸边点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点和点，使得，，在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点，点，使，，由观测可以确定与的交点．他们测得，，，从而确定河宽，他们测量的河宽为____________． 15．如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为．若正方形的边长，，则的大小为____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（10分）计算：（1）；（2）． 17．（10分）用适当的方法求解下列方程： （1）；（2）． 18．（10分）如图，已知，点在边的延长线上，点在边的延长线上，，，且． （1）求的度数； （2）若，求的长． 19．（12分）如图，在中，于点，延长至点，使，与交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 20．（10分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”． （1）若与是关于12的和谐二次根式，求； （2）若与是关于6的和谐二次根式，求． 21．（12分）如图，在中，，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（12分）某果园原计划种100棵苹果树，一棵苹果树平均结1000个苹果，现准备多种一些苹果树以提高产量．试验发现，每多种1棵苹果树，每棵苹果树的产量就会减少2个，但多种的苹果树不能超过120棵．设多种棵苹果树． （1）直接写出多种棵苹果树后，每棵苹果树的产量（个）与（棵）之间的函数关系式； （2）如果要使总产量增加35%，那么应多种多少棵苹果树（假设苹果大小不变）？ 23．（14分）【问题情境】 两张透明的菱形纸片，按如图1的方式摆放，点与点重合，点，分别落在边，上，对角线和重合，点是对角线的中点，，，，． 【操作探究】 （1）如图2将菱形纸片沿着的方向平移至点与点重合，此时，与相交于点，与相交于点． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②求四边形的面积． 【拓展提升】 （2）在（1）的情况下，将菱形纸片绕点逆时针旋转（旋转角小于）．如图3，当点落在线段的延长线上时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下学期期末检测数学答案 1-5 BACDD 6-10 ADACA 11.x23 12.8 13 m≤3且m≠2 14.6015.6 政默侣av5 =3V5+25=55: 5分 (2)原式=2+2V6+3-26=5 10分 17.解：(1)3x(x-1)=2x-2, 3x(x-1)=2(x-1), 3x(x-1)-2(x-1)=0, .(3x-2)(x-1)=0, 2分 ∴.3x-2=0或x-1=0, 3分 2 解得：X=3为=1 5分 (2)2x2+x-2=0, a=2,b=1.c=-2. 、△=1-4×2×(-2)=1+16=17>0,2分 x=-17 4 4 5分 4 18.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠B=180°-∠A=180°-130°=50°， ABCDEMFC, 3分 .∠M=∠B=50°；5分 (2)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AB=CD .口ABCD∽EMFC, :CE、ME AD AB' .AB=4,BC=6,ME=3. CE 3 ∴.AD=6’64’ .CE=9 , 8分 ·DE=CE-CD=9 -4= 2 2 10分 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD/BC,AD=BC. CF=BE,..BE+CE=CE+CF, ∴.BC=EF,.AD=EF, 2分 AD//EF,AD=EF, 4分 ∴四边形ADFE是平行四边形， AE⊥BC,.∠AEC=90°， ∴四边形AEFD是矩形， 6分 (2)解：四边AEFD是矩形， ..OA=OE=OF=OD=4,.AF=20E=8, 9分 :∠BAF=90°， .BF=VAB2+AF2=V6+82=10. 12分 20.解：(1)由题意，2V3与n是关于12的和谐二次根式，则有2√3·n=12, 所以n= 12_6-65-25 2553 5分 (2)根据题意得(2-V2)(6+V2m)=6,6分 12+22m-62-2m=6,(25-2m=62-6, V2-1m=32-3, 8分 m= 32--3.0分 2-1 21.(1)证明：∠B=∠C, ∠BAP=∠CPD,.△BAP∽△CPD,∴.∠APB=∠CDP,2分 :点P,D分别在边BC,AC上， ∴.∠APC+∠APB=180°，∠ADC+∠CDP=180°， .∠APC=∠ADP,4分 .∠ADP=∠APC,∠DAP=∠PAC, ∴.△APDn△ACP.6分 (用其他方法证明也可以) (2)解：△APD∽△ACP, .AP AD ACAP·.AP2=AC.AD' 9分 :AB=AC=6,AD=2,.AP2=6×2=12, ∴AP=23或AP=-2V5(不符合题意，舍去)，AP的长是2V3. 12分 22.解：(1)由题意，多种x棵树，每棵苹果树的产量就会减少2个， ·多种x棵树每棵苹果树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个）， ∴.y=1000-2x;4分（不写取值范围也可得4分） (2)由题意，结合(1)得，(100+x)1000-2x)=100×1000×(1+35%), 7分 ∴x=50,x2=350.果园原计划种100棵苹果树，350>120，且0<x≤120， 10分 x2=350不合题意，故舍去 答：应多种50棵苹果树， 12分 23.解：(1)①四边形POQD是菱形， 理由：四边形ABCD和四边形EFGH是菱形， ∴.FG∥EHI∥AD,FEIIGHIICD,∴.FQI∥PD.FPIIOD 四边形POQD为平行四边形， :∠EFG=∠EHG,∠EHG=∠ADC, ∴.∠EFG=∠ADC,∴∠POD=∠PDO,∴.PO=PD, 四边形POQD是菱形. 4分 ②连接AC,点O是对角线BD的中点，∴AC过点O,如图所示： A P B H O(F D G C 四边形ABCD是菱形， AR=AD ABIICD AC BDB025:40=4C 2 2 .BD=16,AB=10,.B0=8,.AO=VAB2-BO2=6,则AC=2A0=12, 1 :.菱形ABCD的面积为2×16x12=96, 1 ÷5a0=2X96=48, 由①得四边形POQD是菱形. .OP=PD,OPCD,菱形POQD的面积=2S△Pop, ∴.ABIIOP,.△ABD∽△POD, S△ABD BD =22=4, SAPOD OD .S△PoD= 4SA4BD=12,,菱形P0QD的面积=2SAoD=2×12=24. 4 8分 (2)连接OA,过点E作EQ⊥BD H E A IM N G B D Q0(F) C 四边形ABCD是菱形， ∴.OA⊥BD, :∠EQD=90°， ∴.∠EQD=∠AOD. :∠ADO=∠EDQ, .△ADO∽△EDQ, AD OD OA ED OD EO AB=AD=10 BO-1BD=8. .OA=VAB2-B02=6, 设EA=x,则ED=10+x, 10 86 10+x 00+8 EO' 0,e-6 10分 .在Rt△O0E中，OQ+E02=OE2, .OE=8, 传6-6 12分 解得5、14 ,x2=-10<0（舍去)，（可酌情处理） 故AE=14 5 14分