专题08 二元一次方程组含参运算分类训练（7种类型56道）【暑期培优】2026年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦二元一次方程组含参运算7类核心题型，以56道题构建从解的判定到参数求解的完整训练体系，培养推理能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |无解类|8道|考查系数关系判定方程组无解|基于方程组解的存在性原理，关联比例性质| |错解还原|8道|利用错解部分信息反求参数|体现方程解的定义，强化代入验证思维| |解为相反数|8道|结合x=-y转化方程组求参数|融合相反数概念与方程消元法| |整数解问题|8道|参数使解为正整数的取值分析|运用整数性质与方程解的表达式| |同解问题|8道|通过公共解建立参数方程组|基于解的一致性，构建参数等量关系| |特殊解法|8道|整体代换等技巧解复杂方程组|迁移基本解法，培养转化与创新意识| |已知解满足条件求参数|8道|解代入附加条件求参数|综合方程解的应用与条件转化能力|

专题08 二元一次方程组含参运算分类训练 （7种类型56道） 专题目录 【类型1 无解类】 1 【类型2 错解还原】 2 【类型3 解为相反数】 3 【类型4 整数解问题】 3 【类型5 同解问题】 4 【类型6 二元一次方程组特殊解法】 4 【类型7 已知解满足条件求参数】 5 【类型1 无解类】 1．若关于的方程组无解，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 2．如果关于x，y的方程组无解，则k值为（   ） A． B．0 C． D．2 3．若二元一次方程组无解，则为（    ） A．9 B．6 C． D． 4．已知二元一次方程组无解，则a的值是（   ）. A． B． C．1 D．以上都不对 5．若方程组无解，则值是（   ） A． B．1 C． D．2 6．若关于和的方程组无解，则（    ） A． B． C． D． 7．若关于，的方程组无解，则的值为（    ） A．6 B．1 C． D． 8．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（　 ） A．2 B．6 C． D． 【类型2 错解还原】 9．小明解得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．小敏解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，则和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 11．小明求得方程组，的解为由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“■”和“★”遮住了，则“■”和“★”表示的数分别为（    ） A．8，3 B．8，5 C．5，3 D．3，8 12．芳芳解方程组的解为，由于不小心，两滴墨水遮住了两个数和⊙，则与⊙表示的数分别是（   ） A．6，1 B．， C．，1 D．6， 13．小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A．4和 B．和 C．2和8 D．8和 14．小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（    ） A．8， B．8，2 C．，2 D．， 15．小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、□分别为（    ） A．17，9 B．16，8 C．23，15 D．15，23 16．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　） A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 【类型3 解为相反数】 17．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（     ） A．4 B． C． D． 18．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 19．已知方程组的解满足与互为相反数，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 20．若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．0 C． D． 21．方程组的解满足、互为相反数，则为（   ） A． B． C． D． 22．方程组的解，的值互为相反数，则的值为（        ） A．0 B．2 C．4 D．6 23．已知关于x，y的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 24．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为（   ） A． B．3 C．5 D． 【类型4 整数解问题】 25．若是整数，且关于、方程组有整数解，则______． 26．若方程组的解是正整数，则整数______________． 27．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 _______． 28．若关于的二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有的值的和为_____________. 29．若方程组有正整数解，则整数的值为__________． 30．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________． 31．如果关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则整数m的值可以是________． 32．若方程组有正整数解，则整数a的值为____． 【类型5 同解问题】 33．已知关于x、y的方程组和的解相同，则的值为_________． 34．如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是________． 35．若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 36．关于，的方程组与方程组的解相同，则_____ 37．若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为________． 38．若关于x，y的方程组与有相同的解，则_____． 39．若关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值为_____． 40．已知关于的方程组和的解相同，则_____． 【类型6 二元一次方程组特殊解法】 41．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 42．已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为__________． 43．若关于的方程组的解是，则关于的方程组 的解是_________． 44．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 45．若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是______． 46．若方程组的解是，则方程组的解为________． 47．已知有理数满足，则_____． 48．若方程组的解是，则方程组的解是__________． 【类型7 已知解满足条件求参数】 49．若关于的方程组的解满足，则的值为______． 50．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 51．若关于，的方程组的解满足，则的值为______． 52．已知关于x、y的方程组的解满足，则的值为_______． 53．已知关于x，y的方程组，且，则k的值为________． 54．关于，的方程组的解，的和等于1，则的值是________． 55．若关于，的方程组的解满足，则__________． 56．已知关于x、y的方程组的解满足，则______． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 二元一次方程组含参运算分类训练 （7种类型56道） 专题目录 【类型1 无解类】 1 【类型2 错解还原】 5 【类型3 解为相反数】 8 【类型4 整数解问题】 13 【类型5 同解问题】 17 【类型6 二元一次方程组特殊解法】 21 【类型7 已知解满足条件求参数】 26 【类型1 无解类】 1．若关于的方程组无解，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的无解问题，对于二元一次方程组，当时，方程组无解． 根据方程组无解的情况对原方程进行整理，进而计算即可． 【详解】整理得， ∵关于的方程组无解， ∴， 解得：， 故选：A 2．如果关于x，y的方程组无解，则k值为（   ） A． B．0 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组，先把两方程相加消去y，得到根据方程组无解可得，解之即可． 【详解】解：两方程相加得：， ∵方程组无解， ∴， 解得， 故选：B． 3．若二元一次方程组无解，则为（    ） A．9 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组无解的问题可直接进行求解． 【详解】解：由可得： ①-②×3得：， ∵二元一次方程组无解， ∴，解得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 4．已知二元一次方程组无解，则a的值是（   ）. A． B． C．1 D．以上都不对 【答案】D 【分析】由②得出③，把③代入①得出，根据方程组无解，得到，求出即可． 【详解】 由②得,③   把③代入①得, ∴， ∵ 方程组无解, ∴, ∴， 故选D. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程． 5．若方程组无解，则值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】把第二个方程整理得到，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得． 【详解】解： 由②得：③， 把③代入①得：， 整理得：， 方程组无解， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解未知数的系数等于0． 6．若关于和的方程组无解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组无解时，即可得出与得关系式，解题的关键是掌握二元一次方程组，当时方程组无解． 【详解】∵关于和的方程组无解， ∴， ∴， 故选：． 7．若关于，的方程组无解，则的值为（    ） A．6 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟知方程组无解的含义．由第二个方程可得，将此式代入第一个方程可以得到一个关于解的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得的值． 【详解】解：原方程组， 由（2）式得，代入（1）式得： ， 解得，当时原方程组无解，． 故选：D 8．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（　 ） A．2 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的运用是解题的关键． 运用加减消元法分别求解的值，再根据方程组无解即可求解参数的值． 【详解】解： 得，， 把的值代入②得，， ∵原二元一次方程组无解， ∴， ∴， 故选：D． 【类型2 错解还原】 9．小明解得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】先将代入，求出的值，再计算出的值即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， ∴表示的数为， 当，时，， ∴表示的数为． 10．小敏解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，则和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据方程组的解满足方程组中每个方程，先将已知的代入第二个方程求出的值，再代入第一个方程求出的值即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴把代入得， 解得， 即， 再把代入得， 即． 11．小明求得方程组，的解为由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“■”和“★”遮住了，则“■”和“★”表示的数分别为（    ） A．8，3 B．8，5 C．5，3 D．3，8 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将已知解代入方程求出y，再代入求■． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∴，． 故选：A． 12．芳芳解方程组的解为，由于不小心，两滴墨水遮住了两个数和⊙，则与⊙表示的数分别是（   ） A．6，1 B．， C．，1 D．6， 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组的解是解答的关键． 将已知解代入方程求出，再代入求即可求解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴将代入中，得：， 解得，即； 将，代入，得， ∴， 故选：A． 13．小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A．4和 B．和 C．2和8 D．8和 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的定义．直接根据方程组解的定义把代入方程求出y的值，进而求出的值，由此即可得到答案． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， ∴， ∴， ∴●和★分别表示8和， 故选：D． 14．小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（    ） A．8， B．8，2 C．，2 D．， 【答案】A 【分析】把代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可． 【详解】解：把代入中，得：， 把，代入得：， 则“●”“★”表示的数分别为8，． 故选A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程之间解的关系． 15．小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、□分别为（    ） A．17，9 B．16，8 C．23，15 D．15，23 【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，即可求答案． 【详解】解：将x＝4代入3x−y＝3， ∴12−y＝3， ∴y＝9， 将x＝4，y＝9代入， ∴2x＋y＝8＋9＝17 ∴、□分别为17，9． 故选A 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 16．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　） A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．先把代入中求出的值，然后把和的值代入中求出▲表示的数，即可得到答案． 【详解】解：把代入中，得：，解得：， ■， ， ▲． 故选：A ． 【类型3 解为相反数】 17．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（     ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】解法一：利用相反数的性质得到x与y的关系，再代入方程组依次求解，即可得到k的值． 解法二：由相反数的性质可得，把两个方程相加，整体代入得到关于的方程，求解即可． 【详解】解法一：∵已知方程组的解互为相反数 ∴ 把代入方程得 解得 ∴ 把，代入得． 解法二：， ，得， ∵方程组的解互为相反数， ∴， ∴，即， 解得：． 18．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】把方程组中的两个方程相加可得，利用相反数的性质得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， 即， ∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得． 19．已知方程组的解满足与互为相反数，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数性质得到x与y的关系，再将方程组相加得，然后 整体代入计算k即可． 【详解】解：∵x与y互为相反数, ∴． 方程组， ，得， 即 由，得， 解得． 20．若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】利用整体思想，将方程组两个方程相加得到的表达式，再根据与互为相反数得到，代入即可求出的值． 【详解】解： 得， 整理得， ，互为相反数， ， ， 解得． 21．方程组的解满足、互为相反数，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程左右两边分别相加得到． ，根据方程组的解满足、互为相反数得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵方程组的解满足、互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 22．方程组的解，的值互为相反数，则的值为（        ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了已知方程组的解求参数．利用相反数的定义设，代入原方程组得到关于和的方程，解方程组即可求出的值 【详解】解：与互为相反数， 代入方程组： 由，得 ， ① 由，得 ， ② 由②得， 代入①： 解得： ， 故选：B． 23．已知关于x，y的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键．根据题意，解方程组，再由求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 联立方程组， 解得， ， 故选：C． 24．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为（   ） A． B．3 C．5 D． 【答案】A 【分析】将方程组的两个方程相加得，进而得出，由x，y互为相反数得，从而，解之可得的值． 【详解】解：， ，得 ， ∴， ∵，互为相反数， ∴， ∴， 解得． 【类型4 整数解问题】 25．若是整数，且关于、方程组有整数解，则______． 【答案】或/7或3 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及根据解的情况求参数，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键，先求解关于、方程组得，，再确定的值即可． 【详解】解： 得：③， 得：④， 得：， 把代入①得：， ∵方程组有整数解， ∴或， ∵是整数， ∴符合题意的或， 故答案为：或． 26．若方程组的解是正整数，则整数______________． 【答案】或或 【分析】求得方程组的解，再根据解为正整数，求解即可． 【详解】解： 由可得 将代入可得 解得 ∵，为正整数 ∴能被整除， 则或或 解得或或 故答案为：或或 【点睛】此题考查了已知二元一方程组的解的情况求参数，解题的关键是正确求得． 27．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 _______． 【答案】11 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，先解方程组求出x，y，根据方程组的解为正整数，求出整数a的值，最后求和即可得到答案． 【详解】解：方程组得， ∵方程组的解为正整数， ∴都为正整数， ∴或或或或， ∴或或或或 ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：11． 28．若关于的二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有的值的和为_____________. 【答案】 【分析】把看作已知数由加减消元法求得，由方程组的解为整数，确定出的值即可． 【详解】解：， 得， 解得： ∵关于、的方程组的解为整数， ∴， ∴满足条件的所有的值的和为． 故答案为：． 29．若方程组有正整数解，则整数的值为__________． 【答案】，，0 【分析】先求得方程组的解（用a表示），再根据解的情况求解即可． 【详解】解：， 由②得：， 将③代入①中，得， 解得， 将代入③中，得，即， 解方程组得， ∵方程组有正整数解，且a为整数， ∴为正整数，且是4的因数， ∴整数的值为，，0， 故答案为：，，0． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤，能正确得到关于a的表达式是解答的关键． 30．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________． 【答案】2 【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值． 【详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解为正整数， ∴时，， 时，， ∴满足条件的所有整数a的和为． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值． 31．如果关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则整数m的值可以是________． 【答案】1或3或7 【分析】先用加减消元法求原方程组的解，再根据题意求m的值即可； 【详解】解： ①+②得，，解得：； 将代入①得，，解得：； ∵二元一次方程组有正整数解， ∴或或， ∴整数m的值可以是：1或3或7； 故答案为：1或3或7． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键． 32．若方程组有正整数解，则整数a的值为____． 【答案】－3或－2或0 【分析】由②得，再代入①得，即可得到，最后根据方程组有正整数解即可得到整数a的值． 【详解】解：， 由②得， 把入①得， 解得， ∵方程组有正整数解， ∴y要为正整数，即要为正整数， ∴或或 ∴a=－3或－2或0． 故答案为：－3或－2或0． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的整数解，解题的关键是根据代入法把方程组转化为方程，再根据方程组有正整数解解题． 【类型5 同解问题】 33．已知关于x、y的方程组和的解相同，则的值为_________． 【答案】1 【分析】两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程，因此先联立两个不含、的方程求出公共解、，再将解代入含、的方程，即可计算得到的值． 【详解】解： 两个方程组的解相同 联立不含、的方程得 ， 得 ，解得 ． 把代入得 ，解得 ． 将，代入含、的方程得， 方程④两边同除以得 ． ． 34．如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是________． 【答案】 【分析】根据两个方程组解相同，直接得到公共解；将解代入含的方程，得到关于的二元一次方程组；解方程组求出的值，最后计算 【详解】解：与有相同的解， ，， ∴， ∴， ∴． 35．若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 【答案】 【分析】将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，再联立含有、的两个方程，把、的值代入，两方程相加即可求得的值． 【详解】解：把方程组中不含、的两个方程联立得， ， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含、的两个方程联立得， ， 把代入，得， ，得， ∴． 36．关于，的方程组与方程组的解相同，则_____ 【答案】1 【分析】由于两个方程组解相同，因此先联立不含、的二元一次方程组求出、的值，再代入含、的方程组求出、的值，最后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵两个方程组的解相同， ∴先解，得， 把代入，得， 解得: ， ∴． 37．若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为________． 【答案】2 【详解】解：， 得， ∴， ∴． 38．若关于x，y的方程组与有相同的解，则_____． 【答案】 【分析】根据两个方程组有相同的解，可知公共解满足两个方程组中不含参数的二元一次方程，先联立不含参数的方程，利用加减消元法求出公共解，再代入含参数的方程得到关于的方程组，解出后计算的值即可． 【详解】解：关于，的两个方程组有相同的解， 公共解是的解， 解方程组，解得， 将代入，得，即， ∴． 39．若关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值为_____． 【答案】 【分析】将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意， 解得，， 将代入得，， 解得，， ∴． 40．已知关于的方程组和的解相同，则_____． 【答案】 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值． 【详解】∵关于的方程组和的解相同， 方程和的解相同， 联立方程组可得：， 得：， 解得：， ， 解得：， 方程组的解为， 根据题意可得，方程和方程的解也是， ， 化简得：， 解得：， ． 【类型6 二元一次方程组特殊解法】 41．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】通过换元法，将新方程组转化为已知解的原方程组，根据同结构方程组的解得到换元后的对应值，再求解和即可． 【详解】解：令，则方程组可化为， 已知原方程组的解是， 因此可得， 即， 解得． 42．已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为__________． 【答案】 【分析】利用整体换元的思路，将待求解的方程组变形为和已知解的原方程组结构一致的形式，通过对应关系得到关于，的简单方程组，进而求出结果． 【详解】解： 原方程组为， 对第二个方程移项变形得， 即， 整理得， 因此变形后的待求解方程组为 ， 关于、的方程组的解为， ， 解得． 43．若关于的方程组的解是，则关于的方程组 的解是_________． 【答案】 【分析】对比所求方程组与已知方程组的结构，令，，利用换元思路得到关于的方程组，再求解即可． 【详解】解：对比已知原方程组与所求方程组， ∴令，， ∵已知原方程组的解是， ∴可得，解得， ∴关于的方程组的解为． 44．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】观察两个方程组的结构，可利用换元法将待求方程组转化为已知解的方程组，再根据同解性求解即可． 【详解】解：对于方程组，设， 则原方程组可化为． ∵关于，的二元一次方程组的解是． ∴方程组的解为． ∴． 得，解得， 将代入，得，． ∴原方程组的解为． 45．若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【分析】先把待求方程组两边同除以2，变形为和已知方程组结构完全相同的形式，利用方程组解的定义，建立等量关系，得到关于、的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：对的方程组两边同时除以2： ， 对比已知方程组， 它的解为， 根据同结构方程组解的对应关系可得： ， 得到简化方程组： ， ①+②：， ， 把代入②：， ， 综上，方程组的解为． 46．若方程组的解是，则方程组的解为________． 【答案】 【分析】换元法即可得出结果. 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， ∴. 47．已知有理数满足，则_____． 【答案】16 【分析】先根据第一个方程得到与的关系，再代入第二个方程计算得到结果. 【详解】解：设，， 则， 将式子代入第一个方程得： 化简得：，即， 此时， 将，代入第二个方程得： 合并同类项得： 解得， 则. 48．若方程组的解是，则方程组的解是__________． 【答案】 【分析】将待求方程组整理变形，使其结构与已知方程组一致，利用换元思想结合已知方程组的解求解． 【详解】解：方程组可转化为， ∵方程组的解是， ∴需满足， 解得， ∴方程组的解是． 【类型7 已知解满足条件求参数】 49．若关于的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】 【分析】两个方程相加后，结合给出的方程，转化为关于的一元一次方程，进行求解即可. 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴， ∴. 50．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】 【分析】由题意，方程组的解与方程组的解相同，求出方程组的解，代入中进行求解即可. 【详解】解：由题意，方程组的解与方程组的解相同， 解得：， 把代入，得， ∴. 51．若关于，的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】 【详解】解：， 得，， ， 又， ， 52．已知关于x、y的方程组的解满足，则的值为_______． 【答案】 【分析】通过对原方程组两个方程作差，构造出的表达式，结合已知条件建立关于的一元一次方程，即可求解的值. 【详解】解： ①②得：， 整理得 ， ， ， ∴. 53．已知关于x，y的方程组，且，则k的值为________． 【答案】 【分析】对原方程组使用①②做加减消元，构造出含的代数式，再代入直接求出． 【详解】解：， 得：， ∴， ， ， ． 54．关于，的方程组的解，的和等于1，则的值是________． 【答案】 【分析】根据已知，的和为，与原方程组第一个方程联立，先求出和的值，再代入含的方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解方程组得：， 把代入得：， 解得：． 55．若关于，的方程组的解满足，则__________． 【答案】1 【分析】将方程组中两个方程相减整理得到关于的表达式，再结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得． 56．已知关于x、y的方程组的解满足，则______． 【答案】 【分析】将两个方程相加得到，然后根据得到，然后求解即可． 【详解】解： 得， ∴ ∵ ∴ ∴． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $