26.2.2 二次函数 y=a(x-h)²+k 的图象和性质（第3课时） 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象、性质及平移规律，通过复习抛物线y=ax²与y=ax²+k、y=a(x-h)²的单一平移规律，追问复合平移问题，搭建新旧知识关联的学习支架。 资料特色在于引导学生用描点法画图结合多媒体演示，培养几何直观，总结“上下平移括号外上加下减，左右平移括号内左加右减”规律发展推理意识，喷水池例题强化模型意识，提升学生探究与应用能力，为教师提供清晰教学流程与实操方案。

26.2.2 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第3课时 一、核心素养目标 1.尝试用描点法画二次函数的图象，利用多媒体生动形象地引导学生总结归纳二次函数的性质； 2.理解二次函数与之间的联系，掌握抛物线与抛物线的平移规律； 3.应用函数的图象和性质解决问题，培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，培养用数学的意识. 二、教学重点及难点 重点：二次函数的图象和性质. 难点：抛物线与抛物线的平移规律. 三、教学过程 【复习回顾】 教师提问：抛物线与抛物线由抛物线怎样平移得到? 追问：抛物线由抛物线怎样平移得到? 设计意图：借助图示梳理单一上下、左右平移规律，巩固旧知并利用平移类比逻辑引发学生探究复合平移的求知欲，搭建新旧知识关联，为顶点式图象平移的新知探究做好铺垫. 【探究新知】 探究1：与图象之间的关系 【师生活动】学生尝试用描点法画出的图象，教师通过多媒体展示画图过程. (1) 列表． (2) 描点．(3) 连线．得到的图象. 【师生活动】教师通过提问，总结的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，教师通过多媒体展示答案. 开口向下；对称轴是直线；顶点坐标是. 【师生活动】教师提问抛物线与抛物线有什么关系？学生思考回答. 方法1：向下平移1个单位得到，再向左平移1个单位得到. 方法2：向左平移1个单位得到，再向下平移1个单位得到. 师生总结抛物线与抛物线的关系总结： 简记为：上下平移（括号外上加下减），左右平移（括号内左加右减），二次项系数不变. 设计意图：让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，总结抛物线与抛物线的关系，培养学生概括的能力.再通过提问环节，让学生积极参与到本节的学习中来. 探究2：的图象和性质 学生尝试总结的性质，教师用多媒体展示. 【典型例题】例2 （教材P41） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：借助喷水池喷水的生活实际情境，引导学生利用顶点式建立数学模型，巩固顶点坐标求解析式的方法，让学生感受二次函数在实际问题中的应用价值，强化数形结合思想，深化对顶点式图象与性质的理解，提升学生运用二次函数解决实际问题的能力. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.二次函数的图象. 2.性质. 3.平移规律. 学科网（北京）股份有限公司 $