26.2.1 二次函数 y＝ax² 的图象和性质 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过复习一次函数“解析式—图象—性质”研究步骤、描点法及二次函数一般形式，搭建新旧知识联系的学习支架，为新知探究铺垫。 资料以多媒体动态展示描点法画图过程及a值变化视频，结合学生动手操作与对比探究，培养抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），帮助学生直观理解抛物线特征与性质，提升课堂效率，助力教师高效教学。

26.1 二次函数y＝ax2的图象和性质 一、核心素养目标 1.通过回顾描点法画函数图象的方法，尝试用描点法画二次函数图象，利用多媒体生动形象地引导学生总结归纳二次函数的性质； 2.掌握二次函数y=ax2的图象和性质，会利用其解决相关问题. 二、教学重点及难点 重点：利用描点法画出y=ax2的图象. 难点：理解并掌握二次函数y=ax2的性质. 三、教学过程 【复习回顾】 课件展示问题： 1. 回顾研究一次函数的步骤：解析式——图象——性质. 2. 通常怎样画一个函数的图象？描点法——列表、描点、连线 3. 二次函数的一般形式是怎样的？ (，，是常数，) 设计意图：通过循序渐进的方法，让学生回顾之前所学知识，为本节学习的内容作铺垫. 【探究新知】 探究1：二次函数y＝ax2的图象 【师生活动】学生尝试用描点法画的图象，教师用多媒体展示画图过程． 【列表】在中自变量可以是任意实数，列表表示几组对应值： 【描点】根据表中，的值在平面直角坐标系中描点 【连线】用平滑曲线顺次连接各点，就得到的图象. 概念：二次函数的图象都是类似的曲线，它们的开口或者向上或者向下，我们把二次函数的图象叫作抛物线. 【师生活动】教师通过提问总结图象的特征. ①的图象是一条开口向上的曲线，经过原点，对称轴是y轴， ②抛物线与它的对称轴的交点叫作顶点， ③顶点是抛物线的最低点，坐标为(0，0)， ④观察图象，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大. 【典型例题】例1 （教材P34） 在同一平面直角坐标系中，画出函数，的图象. 设计意图：通过学生操作，教师引导的方式使学生掌握二次函数的画图方法，初步认识二次函数的图象，体现以“学生为主体，教师为引导者”的课堂理念. 思考：函数和的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？ （用多媒体展示图象） 答：共同点：开口向上； 顶点：原点(0，0)——最低点； 对称轴：轴； 增减性：在轴左侧，随增大而减小；在轴右侧，随增大而增大． 不同点：值越大，抛物线的开口越小． 思考：利用信息技术工具画二次函数的图象，改变的值，函数的图象也发生了改变. 随着的变化，二次函数的图象有什么变化？ （见多媒体视频展示） 答：当时，抛物线始终开口向上，对称轴和顶点位置不变 (仍为轴、原点). 的值越大，抛物线开口越窄，图象越“陡”，随变化的速度越快； 的值越小，抛物线开口越宽，图象越“平缓”，随变化的速度越慢. 思考：在同一坐标系中画出函数，，的图象，并比较它们有什么共同点和不同点？ 答：共同点：开口向下． 顶点：原点(0，0)——最高点． 对称轴：轴． 增减性：在轴左侧，随增大而增大； 在轴右侧，随增大而减小． 不同点：值越小，抛物线的开口越小． 设计意图：通过多媒体展示描点法画二次函数的具体过程，比较函数，，的图象，函数，，的图象，引导学生总结二次函数图象的特征.培养学生的动手操作能力，观察分析能力. 归纳总结：二次函数的图象性质 设计意图：归纳二次函数的图象特征和性质，帮助学生梳理知识脉络 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.二次函数的画法：描点法. 2.图象：抛物线. 3.性质：开口方向及大小、对称轴、顶点坐标、增减性 学科网（北京）股份有限公司 $