26.2.2 二次函数 y=a(x-h)²+k 的图象和性质（第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第1课时），核心是掌握其与y=ax²的区别联系及平移规律。通过复习回顾旧知的多媒体问题填空，搭建前后知识支架，为探究新知做铺垫。 以探究活动为主线，学生尝试描点法画图，教师多媒体辅助展示过程，引导观察归纳上下平移规律，如“平方项不变，常数项上加下减”，培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。当堂检测巩固新知，提升学生自主探究与合作交流能力，帮助教师高效落实教学目标。

26.2.2二次函数y=ax一h)2+k的图象和性质 第1课时 一、核心素养目标 1.尝试用描点法画二次函数y=+k图象，利用多媒体生动形象地引导学生总结归纳二次函 数y=ar+k的性质： 2.知道抛物线y=ar与抛物线y=am+k之间的区别与联系，掌握抛物线y=r'平移到 y=ax2+k的过程； 3.应用函数y=+k的图象和性质解决问题，培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流 的意识 二、教学重点及难点 重点：掌握二次函数y=ar(a≠0)与y=ar2+k(a≠0)图象之间的区别与联系. 难点：理解并掌握抛物线y=x+k的性质，并且运用性质解决问题， 三、教学过程 【复习回顾】 多媒体展示问题，学生集体填空回答 y=ax2 a>0 a<0 y 112 图象 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 开口 a越大，开口越小，la越小，开口越大 对称性 关于y轴（直线x=0)对称 顶点最 顶点坐标是原点(0,0) 值 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧(<0)随x增大而减小 增减性 在对称轴左侧(x0)随增大而增大 在对称轴右侧(>0)随x增大而增大 在对称轴右侧(>0随增大而减小 设计意图：通过循序渐进的方法，让学生回顾之前所学知识，为本节学习的内容作铺垫 【探究新知】 探究1：y=ax(a≠0)与y=ar'+k(a≠0)图象之间的关系 思考：回想一下，上一章如何通过配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的？由此，你得到了 什么启发？ ax2+bx+c y=ax2+bx+c 配方 a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k 当分别讨论h,k的取值时，就可以建立起y=ax+br+c与y=ar的联系了. 追问：用a,b,c表示，这里的h和k分别是什么？ 答：y=ar2+bx+C ( 4ac-b2 二h=-。，k=b2 2a 4a 【师生活动】学生尝试用描点法画出y=2+2和y=2 y=。x-2的图象，教师用多蝶体展示画 图过程。 (1)列表. X -4 3 -2 -1 0 3 1 y=2x2+2 10 6.5 2.5 2 2.5 6.5 10 y=2x2-2 6 2.50 -1.5-2-1.5 02.56 ②描点.⊙)连线.得到)y=+2和y=2-2的图象 2 22+2 x2-2 h 4 0 【师生活动】领师道世提问，总结y=弓+2和=-2图象的开口方向，对对轴和顶点 坐标. 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=22+2 向上 y轴 (0,2) y=7x22 向上 y轴 (0,-2) 提问：抛物线y 2+2,y 1 -2与地物线y=有什 么关系？教师用多媒体展示结果 22+2 = 2x2 答：y=向上平移2个单位长度得到y+2: y= 5向下平移2个单位长度得到y=)x2之 多煤体展示抛物线y=ax+k与抛物线y=ar,教师引导学生 进行总结 归纳总结：若k>0,抛物线y=ar向上平移k个单位就得到抛物线y=am+k; 若K<0,抛物线y=ar'向下平移K个单位就得到抛物线y=ar+k 上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减。 设计意图：让学生合作探究，通过观察，发现，归纳，总结出抛物线y=抛物线 y=心+k的关系，培养学生抽象概括的能力.再通过提问，让学生积极参与到本节的学习中 来 探究2：y=ar'+k的图象和性质 学生尝试总结y=r+k的性质，教师用多媒体展示 J=2+k a>0 a<0 k>0 图象 k<0 开口方向 向上 向下 =x2+k a>0 a<0 对称轴 y轴（直线=0） 顶点坐标 0,) 当x<0时，y随x增大 当x<0时，y随x增大而 函数的增减性 而减小； 增大； 当0时，y随x增大 当心0时，y随x增大而 而增大 减小 最值 =0时，y最小值k x0时，y最大值k 设计意图：通过归纳总结，让学生理解知识，使学生明确本节的内容，进而达到核心素养目 标 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.二次函数y=ar+k的图象 2.性质 3.与y=x的关系，