25.2.2 公式法 教案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教案聚焦一元二次方程公式法，核心为求根公式推导及根的判别式应用。通过复习配方法步骤及例题，搭建前后知识支架，为公式推导奠定基础，梳理从配方法到公式法的知识脉络。 本资料亮点在于以探究式教学引导学生经历求根公式推导过程，渗透分类讨论思想，培养逻辑思维与推理意识。通过典型例题规范解题步骤，结合当堂检测强化应用，助力学生掌握公式法，提升教师教学的针对性与有效性。

25.2.2 公式法 一、核心素养目标 1.理解求根公式的推导过程,掌握公式法的概念，能利用判别式判断一元二次方程根的情况，熟练运用求根公式求一元二次方程的根； 2.经历探索求根公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力和渗透分类讨论. 二、教学重点及难点 重点：求根公式的推导过程. 难点：熟练运用公式法解一元二次方程. 三、教学过程 【复习回顾】 教师提问：说一说用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 1.移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边； 2.二次项系数化为1，方程左、右两边同时除以二次项系数； 3.配方，方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4.降次，利用平方根的意义降次； 5.解两个一元一次方程，移项、合并同类项. 也可给出两道具体例题，让学生通过配方法求解，在一起回顾解题步骤. 设计意图：通过循序渐进的方法，为求根公式的推导作铺垫，同时对配方这一关键过程加以复习，可以更有效的突出本节的教学重点. 【探究新知】 探究1：公式法 教师提问：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式.能否也用配方法得出它的解呢? 解：移项，得. 二次项系数化为1，得. 配方，得. 即.① 提问：此时我们直接开平方去解方程，应注意什么？ 答：注意的非负性. 因为，所以.式子的值有以下三种情况： (1) 当时，，由①得. 方程有两个不相等的实数根. (2) 当时，，由①可知，方程有两个相等的实数根. (3) 当时，，由①可知，而取任何实数都不能使成立，因此方程无实数根. 概念：当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫作一元二次方程的求根公式. 公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法. 设计意图：让学生探究用配方法解一元二次方程的一般形式的过程，让学生理解求根公式的推导过程. 探究2：根的判别式 提问：上述对式子的值及方程的根的情况的讨论，你有什么发现? 解：方程的根的情况由决定. 【师生活动】师生总结归纳出根的判别式的概念. 概念：式子可以判别一元二次方程的根的情况，因此把它叫作一元二次方程的根的判别式，用“Δ”表示，即. 归纳总结： 当时，方程有两个不等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根； 当时，方程有两个实数根. 【典型例题】例3 （教材P11） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：通过例题讲解，强化学生对公式法解方程的练习，起到巩固的作用，同时发现学生在做题中的错误，及时给予纠正，对于学生做题中出现的问题展开辨析，有利于学生思维的发展. 归纳总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤 (1) 将一元二次方程化为一般形式； 【小技巧】若系数是分数通常将其化为整数，方便计算. (2) 确定，，的值； (3) 求出的值； (4) 若，则利用求根公式求解；若，则方程无实数根. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.求根公式. 2.公式法解一元二次方程的步骤. 学科网（北京）股份有限公司 $