2.1 认识一元二次方程（课时1） 教案 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该教案聚焦一元二次方程的概念及一般形式，通过复习一元一次、二元一次方程的“元”“次”概念搭建学习支架，结合幼儿园铺地毯实例列方程，实现从旧知到新知的迁移。 以铺地毯、连续整数平方和、梯子滑动等生活化实例为载体，引导学生观察方程共性抽象定义，发展数学眼光的抽象能力与创新意识，小组讨论化简归纳培养数学思维的推理意识，助学生建立数学与生活联系，为教师提供清晰教学逻辑与实例支撑。

2.1认识一元二次方程(课时1）) 一、核心素养目标 1.理解一元二次方程的概念，会判断一元二次方程； 2.能将一元二次方程化为它的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），并能指出二次项系数、一次项系数、常数项； 3.能根据具体问题的数量关系，建立简单的一元二次方程模型. 二、教学重点及难点 重点：掌握一元二次方程定义及其一般形式. 难点：能从实际情境抽象等量关系列方程、准确辨析各项及系数. 三、教学过程 【知识回顾】 教师提出：什么叫一元一次方程？什么叫二元一次方程？“元”“次”分别表示什么含义？ 教师引导学生进行回答. 在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1(次)，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 含有两个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫作二元一次方程. 设计意图：复习整式方程中“元、次”概念，用已有一次方程知识类比迁移，为一元二次方程定义学习做好铺垫，降低新知理解难度. 【新知导入】 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 填空：设所求的宽度为xm.那么地毯的长为 m，宽为________m，根据题意，可得方程： . 学生自主思考，教师选取学生代表进行回答. 设计意图：借助生活实例列式，从实际问题提炼整式方程，对比旧知引出未知数最高次数为2的方程，顺势生成一元二次方程雏形. 【探究新知】 观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142. 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 填空：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：______，______，______，______.根据题意，可得方程： . 学生自主思考，教师选取学生代表进行回答，完成填空. 如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 填空：由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底端滑动xm，那么滑动后底端距墙 m，根据题意，可得方程： . 教师引导学生进行填空、列出方程. 设计意图：依托三个生活化实例列方程，得到三个整式方程，为归纳一元二次方程定义提供素材，实现从实际问题到数学方程的建模. 教师提出：由上面三个问题，我们可以得到下面三个方程.这三个方程有什么共同特点？ (8-2x)(5-2x)=18；x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2；(8-1)2+(x＋6)2=102. 教师引导学生对方程进行化简、整理：2x2-13x+11=0；x2-8x-20=0；x2+12x-15=0. 学生小组讨论1-2分钟，自由发言.形成共识后教师选取学生代表进行回答，教师根据回答进行归纳总结. 三个方程都可化为ax²+bx+c=0的形式；等号两边都是整式；未知数唯一；次数均最高为2. 通过探究，发现一元二次方程的特点，归纳总结，学生做笔记. 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程. 我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式. 二次项：ax2，一次项：bx；常数项：c；二次项系数：a；一次项系数：b. 设计意图：依托实例化简得到方程，借助小组合作观察共性，由具体式子抽象出一元二次方程概念与一般形式，落实从具象到抽象的概念生成，理清各项名称与系数. 教师提出：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中b，c可以为0吗？ 学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师对学生的回答进行反馈，总结观点. 当a=0时，bx＋c=0，它不是一元二次方程. 当a≠0，b=0时，ax2＋c=0，是一元二次方程的特殊形式. 当a≠0，c=0时，ax2＋bx=0，是一元二次方程的特殊形式. 当a≠0，b=c=0时，ax2=0，是一元二次方程的特殊形式. 综上所述，ax2＋bx＋c＝0中，b，c可以为0，a≠0. 设计意图：通过探究系数取值，厘清一元二次方程多种特殊形式，深化对一般形式的理解. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，加深学生对新知的理解，牢牢掌握新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.一元二次方程的概念； 2.一元二次方程的一般形式. 六、板书设计 认识一元二次方程 学科网（北京）股份有限公司 $