2.2 求解一元二次方程（课时2） 教案 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该教案聚焦用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，通过知识回顾环节的填空练习巩固二次项系数为1时的配方规律，再对比系数为1与不为1的方程差异，以旧知为支架自然引出新课。 此资料亮点在于探究环节让学生板演例题并归纳步骤，培养运算能力与推理意识，结合小球运动问题动画演示双解意义，渗透模型意识与应用意识。帮助学生掌握规范步骤和实际应用，助力教师突破重难点，提升教学效率。

2.2求解一元二次方程(课时2） 一、核心素养目标 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程； 2.掌握配方法解一元二次方程的步骤，能够熟练应用配方法解一元二次方程. 二、教学重点及难点 重点：能熟练应用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 难点：掌握配方法解一元二次方程的步骤，规范完成配方变形并规避计算错误. 三、教学过程 【知识回顾】 回顾配方法的定义. 学生回答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式. (1)x2+2x+____=(x+___)2；(2)x2-4x+____=(x-___)2； (3)x2+____+36=(x+___)2；(4)x2+10x+___=(x+___)2. 教师点拨：解题关键是常数项是一次项系数一半的平方. 学生独立完成填空. 设计意图：回顾配方法定义，借助填空练习巩固二次项系数为1时配方的核心规律，唤醒上节课所学基础，为本节课处理二次项系数不为1的方程做好铺垫. 【新知导入】 观察比较下列两个一元二次方程，你发现了什么？ x2+6x+8=0；3x2+18x+24=0 学生思考并回答：一个二次项系数为1，一个二次项系数不为1. 教师提出：如何解二次项系数不为1的一元二次方程呢？ 设计意图：对比两道结构相近、二次项系数不同的方程，制造新旧题型差异，顺势抛出本节课核心问题，自然引出二次项系数不为1的配方法解法，激发学生探究思考. 【探究新知】 解方程3x2+8x-3=0. 选取两名学生代表在黑板上进行作答，其余学生在草稿纸上进行作答.作答完毕后，教师公布答案，并规范解题步骤. 解：方程两边都除以3，得 移项，得 配方，得 即 两边开平方，得 所以 根据解具体一元二次方程，归纳总结用配方法解一元二次方程的一般步骤. 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把方程化为一般形式； ②把方程的常数项通过移项移到方程的右边； ③方程两边同时除以二次项系数a； ④方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ⑤此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解； ⑥定解． 设计意图：通过学生板演、全员练习的方式落实新知实操，依托二次项系数不为1的典型例题，让学生亲身经历系数化1、移项、配方、开方求解的完整过程，再结合解题过程梳理归纳配方法通用解题步骤，既检验学生课堂掌握情况、规范解题格式，又帮助学生构建系统化的配方法解题知识框架，突破本节课重难点. 通过对配方法的学习，进行归纳，学生做笔记. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p的形式，那么就有： p的取值范围 方程根的情况 p>0 两个不相等实数 p=0 两个相等实数根x1=x2=–n p<0 无实数根 设计意图：在配方解方程的基础上分类归纳p不同取值对应的根的情况，让学生理解配方形式下判别根的依据，完善配方法知识体系，帮助学生完整掌握一元二次方程实数根的三种情形并做好笔记. 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m的高度？ 学生在草稿纸上进行计算，教师进行巡视指导，观察学生的进度，在绝大多数学生完成后，公布正确答案及解题步骤. 解：根据题意得15t-5t2=10. 方程两边都除以-5，得t2-3t=-2. 配方，得即 两边开平方，得 所以 教师提出：请分别描述一下，当t=1和t=2时，小球到达10m所处的运动状态. 学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师对学生的回答进行反馈，并通过ppt进行动画演示，使学生直观感受小球的运动状态. 设计意图：结合实际抛球情境建立一元二次方程模型，锻炼学生列方程解决实际问题的能力，实操巩固二次项系数不为1的配方法计算；再借助小组讨论与动画演示，解释两个时间对应的上升、下落两种运动状态，让学生理解方程双解的实际意义，体会数学与物理运动的联系. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，加深学生对新知的理解，牢牢掌握新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程； 2.配方法解一元二次方程的步骤. 六、板书设计 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把方程化为一般形式； ②把方程的常数项通过移项移到方程的右边； ③方程两边同时除以二次项系数a； ④方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ⑤此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解； ⑥定解． 学科网（北京）股份有限公司 $