河北沧州市沧县中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三 册，集合，常用逻辑用语，不等式，函数。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.已知集合A={1,2,3},B={x|2x>4},则A∩B= A.0 B.{3》 C.{2,3) D.{1,2,3} 2.已知x,y∈R,则“x十y>7”是“x>3且y>4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a>b>0,c<0,则 A.a+6+c-0 B&<6 (C.a2<b2 D、1 ac bc 4.某质点按照运动规律s=3t2一6t十2运动，其中s表示位移，t表示时间，则t=3时该质点的 瞬时速度为 A.10 B.12 C.16 D.18 5.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=-sin号+1n(c+1)+3f'(0),则f(0)= A-吉 B C-1 n子 6.10件不同的商品中含有1件次品，若从中随机抽取4件，则抽到的次品数的均值为 1 A. 2 B. c 2l,x≤1， 7.已知函数f(x)= 若方程[f(x)]2一(a十3)f(x)+3a=0恰有5个不同 1og2(x+1),x>1, 的实数根，则a的取值范围是 A.(1,2] B.(1,2) C.(W2,2) D.[√2,2) 【高二数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=x3一12x,若过点P(1,t)可作曲线y=f(x)的3条不同切线，则t的取值 范围是 A.(-12,-11) B.(11,12) C.(-∞，-12)U(11,+∞) D.(-o∞，11)U(12,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知(1一7x)7=a0十a1x十a2x2+…十a7x7,则 A.展开式中所有二项式系数的和为128 B.a1=49 C.a十a2十a4十a6= 87-67 2 6+87 D.a1十a3十a5十a?= 2 10.已知正实数a,b满足2a十b=8,则 A.ab的最大值为8 B.4a2+b2的最小值为32 C是+号的最小值为号 a D.a+√的最大值为22 11.定义在R上的函数f(x)满足f(x十y)=f(x)f(y),且当x>0时，f(x)>1,下列说法正 确的有 A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.f(x)在R上单调递减 D.若f(2)=4,则不等式f(x)f(2x-x2)>4的解集为(1,2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.将4本不同的科技书分给3名同学，每人至少分得1本，则不同的分配方法共有 种.（用数字作答） 18.若函数f()=nc+在1，e止的0最小值为2则a=△ 14.已知某种病毒对人的感染率为1%，针对该病毒的检测试剂，在感染该病毒的人中检测呈阳 性的概率为0.9，在未感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.02.若某人的检测结果为阳 性，则他确实感染该病毒的概率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 为研究高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩的关联，某中学教研小组随机抽取本校 100名高二学生进行调查，统计数据如下：每周课外阅读时长不少于3小时的学生共50人， 其中35人语文写作成绩优秀；每周课外阅读时长不足3小时的学生中，有15人语文写作成 绩优秀. 【高二数学第2页（共4页）】 (1)请根据上述数据，完成下列2×2列联表： 语文写作成绩 每周课外阅读时长 合计 优秀 不优秀 不少于3小时 不足3小时 合计 (2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为高中生每周课外阅读时长与语文写作 成绩优秀有关联？请说明理由。 附：X2= n(ad-bc)2 a+b(c+d)(a+c)(6+d?其中n=a十b+c+d, a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 已知函数f(x)=-5nx+2x+x2-1的图象在点(2，f(2》处的切线与直线2z十39g -13=0垂直. (1)求b; (2)求f(x)的单调区间和极值， 17.(15分) 近年来，随着环保理念普及和相关政策支持，我国新能源汽车市场发展迅速.某汽车经销商 为制订下一季度的销售计划，统计了近5个月该品牌新能源汽车的月销售量y与月份代码 x(例如：月份代码为1表示第1个月)的数据，如下表所示： 月份代码x 1 2 3 4 5 月销售量y/辆 120 145 160 175 200 (1)已知月销售量y与月份代码x有较好的线性相关关系，求月销售量y关于月份代码x 的经验回归方程y=x十a; (2)若该趋势保持不变，请利用(1)中求得的经验回归方程，预测该经销商第8个月的新能源 汽车的月销售量 参考公式：6 2x,-)o:- 2c:y:一nxy = ,a=y-bx. 含，- 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 为了提高农民的生活水平，政府鼓励农民在种植粮食之余，发展其他农副产品.设A,B两种 农副产品每千克的收益（单位：元）分别为X,Y,其分布列如下表所示。 A种农副产品： X -5 0 5 10 力 0.1 0.1 0.5 0.3 B种农副产品： Y -10 0 15 P 0.1 0.1 0.6 0.2 (1)分别求E(X),D(X),E(Y,D(Y) (2)如果你是农民甲，今年下半年只种植一种农副产品，在A,B两种中你应该选哪一种？说 明你的理由 (3)设λ∈(0,1)，求9λD(X)+D(Y-λY)的最小值 19.(17分) 已知函数f(x)=e一ax一1. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若对任意≥0，都有于c)≥，求a的取值范周； (3)当a=2时，设x1,x2是函数g(x)=f(x)-x2的两个非0零点，且x1<x2,证明：x1十 x2>0. 【高二数学第4页（共4页）】高二数学参考答案 1.B因为B={x2r>4}={x|x>2},所以A∩B={3}. 2.B若x>3且y>4,则x十y>7,故必要性成立；若x=8,y=0,则满足x十y>7,但不满足 y>4,故充分性不成立.因此“x十y>7”是“x>3且y>4”的必要不充分条件， 3.D当a=2,b=1,c=-4时，a十b十c<0,故A错误； 因为。>6>0，所以。<石因为c<0,所以后>云故B错误： 因为a>b>0,所以a2>b2,故C错误； 因为a>6>0,所以<石因为(<0，所以<0.则品>次放D正确， 4.B因为s'=6t一6，所以t=3时的瞬时速度为6×3一6=12. 5.C因为fx)=-os专++3f'(0).所以f0)=一号+1+3f0.解得f0) 1 4 6.B由超几何分布的期望公式可得抽到的次品数的均值为4×名-号 7.A方程[f(x)]2-(a十3)f(x)十3a=0的根即为方程f(x)=3与f(x)=a的根.结合函 数f(x)的图象（图略）可知，f(x)=3有2个不同的根，则f(x)=a要有3个不同的根.由图 象可知a∈(1,2]. 8.A设切点坐标为(xo,x8一12xo).因为f'(x)=3x2一12，所以切线方程为y一(x8一12xo) =(3x一12)(x一xo).因为切线过点P(1,t),所以t-(x8一12xo)=(3x一12)(1一xo),化 简得t=一2x8十3x一12.“过点P可作曲线y=f(x)的3条不同切线”等价于“关于xo的 方程t=一2x8十3x6一12有3个不同的实根”，即函数g(x)=一2x3十3x2一12的图象与直 线y=t有3个不同的交点， 因为g'(x)=一6x2十6x=-6x(x-1),所以g(x)在(-∞，0)，(1，十∞)上单调递减，在[0， 1]上单调递增. 因为g(x)极小值=g(0)=一12，g(x)极大值=g(1)=一11，所以当t∈(-12，一11)时，直线y= t与g(x)的图象有3个交点，对应3条不同的切线。 9.ACD因为二项式系数的和为2？=128，所以A正确.a1=C×(一7)=一49，B错误. 令x=1,得ao十a1十a2十…十a2=(1-7)7=-67,令x=-1,得a0-a1十a2-…-a7=(1 +7》=8,得a,+a:+a,+a-82a1t,ta,十a,=- +8,C,D均正确. 2 10.ABD因为2a+b=8,所以2a·b≤(2)-16，当且仅当a=2,6=4时，等号成立，所 以ab的最大值为8，故A正确. 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 因为4a2+b2=(2a+b)2-4ab=64-4ab≥64-4×8=32，当且仅当a=2,b=4时，等号成 立，所以4a2+b2的最小值为32，故B正确. 因为2a+6=8,所以日+号=日+号)(2a+6)=君（台+老+4）.因为会+老≥ 2√合·云=4，当且仅当名公即a=26=4时，等号成立，所以+号的最小值为1，放 C错误. 因为2a+b=8,所以(a+)广=a+号+V2ad=4+V2.因为a68所以a+√月 ≤2√2，故D正确. 11.AD令x=y=0,得f(0)=[f(0)],所以f(0)=0或1.若f(0)=0,则对任意x>0, f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,这与当x>0时，f(x)>1矛盾，所以f(0)=1, 故A正确， 1 令y=-x,得f0)=fx)f(-x)=1,所以f(-x)=f当x>0时，f(x)>1,所以 f(一x)∈(0,1)，f(一x)≠f(x),则f(x)不是偶函数，故B错误 对任意x∈R,都有f(x)=f(+)=[f()]≥0.若存在实数x0,使得f(x)=0,则 f(x)=f(xo)f(x一xo)=0,即对任意x∈R,都有f(x)=0,这与当x>0时，f(x)>1矛 盾，所以对任意x∈R,f(x)>0.任取x1<x2,则x2一x1>0,所以f(x2)=f[x1+(x2一 x1]=f(x1)f(x2一x1)>f(x1)X1,所以f(x)在R上单调递增，故C错误. 由f(x)f(2x一x2)=f(3.x-x2)>4=f(2),结合单调性得3x一x2>2,解得1<x<2,故 D正确. 2,36先分组，将4本书分成2,1,1三组，共有=6种分法：再分配，将分好的3组书分 给3名同学，共有A=6种分法.因此不同的分配方法共有6×6=36种. 13.}fx)=1-2a--24 当a≤时，因为x∈[1，e],所以x-2a≥0，f(x)≥0，所以f(x)在[1，e]上单调递增，则 fx)的最小值为f(1)=2a=?解得a=子，符合题意. 当2<a<时，f(x)在[1,2a]上单调递减，在(2a,e]上单调递增，则f(x)的最小值为 f(2a)=ln(2a)+1=分，解得a=,,这与2<a<号矛盾，舍去. 2√e 当a≥时，因为x∈[1，e],所以x一2a≤0，f'(x)≤0，所以f(x)在[1，e]上单调递减，则 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 fx)的最小值为/e=1+台-方解得a=片这与≥号矛盾，合去综上0=号 5 14.(或0.3125)设事件A为“某人感染该病毒”，B为“检测结果为阴性”，则所求概率为 P(A B). 因为P(A)=0.01,P(A)=0.99,P(B|A)=0.9,P(BA)=0.02, 所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.01×0.9+0.99×0.02=0.009+ 0.0198=0.0288,所以P(A1B)=P(A)P(BA)=0.009_905 P(B) 0.0288288-16(或0.3125). 15.解：(1)因为每周课外阅读时长不少于3小时的学生总人数为50，其中语文写作成绩优秀的 有35人，所以不优秀的有50-35=15人. …1分 因为总人数为100，所以每周课外阅读时长不足3小时的总人数为100一50=50，其中语文 写作成绩优秀的有15人，… …2分 因此不优秀的人数为50一15=35.… …3分 语文写作成绩优秀的总人数为35+15=50，不优秀的总人数为15+35=50. 2×2列联表如下： 语文写作成绩 每周课外阅读时长 合计 优秀 不优秀 不少于3小时 35 15 50 不足3小时 15 35 50 合计 50 50 100 ...年......g ...... …6分 (2)零假设为H。:高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀无关联. …7分 因为X2=100X(35×35-15X15)2 50×50×50×50 =16>10.828,… …11分 所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为高中生每周课外 阅读时长与语文写作成绩优秀有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001.·13分 16.解：1因为fx)=-5nx+21+bx2-1,所以fx)=-5+2r2+2hx.…3分 由题意得（一-号+16十40）×（一）=-1，解得6= ，…6分 (2)由(1)知f(x)=-51nx+ 2-1f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=-5十 2+3 2x3+3x.… …8分 由fr)=-5+2x+3x=2x+5)x-D<0,得0<<1，由fx)>0,得x>1. x …11分 所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，十∞)，…13分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 f(x)的极小值为f(1)=1,f(x)无极大值. …15分 17.解：1)因为2-1+2+3+4+5=3，y=120+145+160+175+200 5 160,…2分 含x,=2590,含=5， =1 所以 ,-5证 2590-5×3×160 =19（或 6- 含r-5a 55-5×32 -2X(-40)+(-1)×(-15)+1X15+2X40-=19）,…8分 22+12+02+12+22 0=160-19X3=103,…10分 所以月销售量y关于月份代码x的经验回归方程为y=19x十103.…11分 (2)根据(1)中求得的经验回归方程y=19x十103， 将第8个月的月份代码x=8代入，得y=19×8十103=255.…15分 18.解：(1)E(X)=-5×0.1十0X0.1十5X0.5+10X0.3=5,…2分 D(X)=(-5-5)2×0.1+(0-5)2×0.1+0×0.5+(10-5)2×0.3=20.…4分 E(Y)=-10X0.1+0X0.1十5X0.6+15X0.2=5,…6分 D(Y)=(-10-5)2×0.1+(0-5)2×0.1+0×0.6+(15-5)2×0.2=45.…8分 (2)因为E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),所以A,B两种农副产品每千克收益的均值相等，且 A种农副产品每千克的收益更稳定，故应选择种植A种农副产品.…10分 (3)因为D(入X)=λ2D(X)=202,D(Y-λY)=(1-λ)2D(Y)=45(2-2λ十1)，·12分 所以令f()=9λD(入X)+D(Y-λY)=1803+45λ2-90λ+45，λ∈(0,1)，…13分 则f(入)=540以2十90以一90=90(3入一1)(2λ十1).…14分 当0<3时fa)<0,当号<a<1时f'a)>0, …15分 所以f以)m=f兮)=婴故所求最小值为婴 17分 19.(1)解：f'(x)=e-a.… …1分 当Q≤0时，f'(x)>0恒成立，所以f(x)在R上单调递增.…2分 当a>0时，令f'(x)=0,解得x=lna.当x<lna时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x>lna时，f'(x)>0,f(x)单调递增。…3分 (2)解：由e-ar-12号，得e-号-ar-1≥0， 泥F(z)=e222-a一1x≥0则F(0）0,”4 因为F'(x)=e-x一a,所以F"(x)=e-1≥0，所以F'(x)在[0，十∞)上单调递增. … …5分 当1-a≥0，即a≤1时，F'(x)≥F'(0)=1-a≥0，所以F(x)在[0，十∞)上单调递增， 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 F(x)≥F(0)=0,满足条件.… …6分 当a>1时，F'(0)=1一a<0,x→十∞，F'(x)→十∞，所以存在xo>0,使得F'(x0)=0. …8分 当0<x<xo时，F'(x)<0,F(x)单调递减，F(xo)<F(0)=0,不满足条件」 故a的取值范围是（一0∞，1].…10分 (3)证明：当a=2时，g(x)=e-2x-1-x2.因为g'(x)=e-2x-2,所以g"(x)=e- 2,所以g’(x)在（一∞，ln2)上单调递减，在(ln2,十∞）上单调递增.…12分 因为gn2)=-2h2×0,g0)=-1K0,g《-1)=日>0，g(-2)=是+2>0，g'1)= e-4<0,g'(2)=e2-6>0, 所以存在α∈（一1,0），β∈(1,2)，使得g(a)=g'(3)=0,则g(x)在(-∞，a)上单调递增， 在(a,β)上单调递减，在(B,+∞)上单调递增，显然g(0)=0,所以g(x)的两个零点满足x1 <0x2,…14分 因为g(-1)=e1>0,g(-2)=e2-1<0,所以-2<x1<-1.…15分 因为g(2)=e2-9<0,g(3)=e3-16>0,所以2<x2<3.…16分 所以x1十x2>0,得证. 17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】