15.2 画轴对称的图形（第1课时 画轴对称的图形） 课件 2025-2026学年人教版 八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称的图形”，通过动手折纸描图导入，从左脚印对折操作引出对称点与对称轴关系，过渡到几何图形由点组成，引导学生掌握画特殊点对称点并连接得对称图形的方法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合动手实践与逻辑推理，折纸验证培养几何直观（数学眼光），“找特殊点、画对称点、连接”步骤训练推理意识（数学思维），中考跨学科题（英语单词对称）提升应用意识（数学语言）。学生通过操作与验证深化理解，教师借助清晰步骤与分层练习提高教学效率。

幻灯片 1：封面 标题：15.2.1 画轴对称的图形 副标题：让对称之美跃然纸上 背景图：展示一个简单图形及其关于某条直线对称的图形，左右对称分布，直观体现轴对称图形的特点。 幻灯片 2：学习目标 理解画轴对称图形的原理，能根据轴对称的性质确定对称点的位置。 掌握画图形关于某条直线对称的图形的方法和步骤，能规范完成作图并保留痕迹。 能运用画轴对称图形的技能解决实际问题，感受轴对称在生活中的应用价值。 幻灯片 3：复习回顾 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 思考问题：已知一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形？关键是要确定哪些点的位置？ 幻灯片 4：画轴对称图形的原理 核心原理：要画出一个图形关于某条直线对称的图形，只需画出原图形上关键顶点关于这条直线的对称点，然后依次连接这些对称点即可。 依据阐述：根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，因此可以通过作垂线、截取等长线段的方法找到每个顶点的对称点。 图形示例：以一个三角形为例，展示原图形的顶点、对称轴以及对称点的位置关系，说明通过对称点连线成图的过程。 幻灯片 5：画轴对称图形的步骤（以多边形为例） 已知：图形 ABCDE 和直线 l（如图所示）。 求作：图形 ABCDE 关于直线 l 对称的图形 A'B'C'D'E'。 作图步骤： 确定关键顶点：找出原图形 ABCDE 的各个顶点 A、B、C、D、E。 作对称点： 过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 O；延长 AO 至 A'，使 OA' = OA，则点 A' 就是点 A 关于直线 l 的对称点。 用同样的方法，分别作出点 B、C、D、E 关于直线 l 的对称点 B'、C'、D'、E'。 连接对称点：按原图形中顶点的顺序，依次连接 A'B'、B'C'、C'D'、D'E'、E'A'。 完成图形：图形 A'B'C'D'E' 即为所求作的对称图形。 动态演示：用动画分步展示每个顶点对称点的作法和连接过程，突出 “作垂线、截等长” 的关键步骤。 幻灯片 6：画轴对称图形的步骤（以曲线图形为例） 已知：一条曲线和直线 l（如图所示）。 求作：这条曲线关于直线 l 对称的曲线。 作图步骤： 取关键点：在原曲线上选取若干个关键点 P₁、P₂、P₃……Pₙ（点越多，图形越精准）。 作对称点：分别作出点 P₁、P₂、P₃……Pₙ关于直线 l 的对称点 P₁'、P₂'、P₃'……Pₙ'（方法同多边形顶点对称点的作法）。 连接对称点：用平滑的曲线依次连接 P₁'、P₂'、P₃'……Pₙ'。 完成图形：所画曲线即为原曲线关于直线 l 对称的图形。 注意事项：曲线图形的关键点选取要均匀，尤其是在曲线的转折点处，需多取几个点以保证对称图形的准确性。 幻灯片 7：作图依据分析 对称点作法依据：过顶点作对称轴的垂线，垂足为 O，延长 AO 至 A' 使 OA' = OA，根据线段垂直平分线的性质，直线 l 是线段 AA' 的垂直平分线，所以点 A' 是点 A 关于直线 l 的对称点。 图形全等依据：由于对称点的连线被对称轴垂直平分，原图形与对称图形的对应线段相等、对应角相等，因此两个图形全等，符合轴对称的性质。 逻辑推理：通过证明原图形与对称图形的对应顶点关于对称轴对称，可推出对应线段和对应角相等，从而证明所作图形是原图形的轴对称图形。 幻灯片 8：作图注意事项 关键点选取：对于多边形，关键顶点是必选的；对于组合图形，要选取每个基本图形的关键顶点；对于曲线图形，需选取足够多的关键点。 对称点准确性：作垂线时要保证垂直，截取等长线段时要用圆规准确测量，避免因对称点偏差导致图形失真。 连线规范：连接对称点时要按原图形的顺序，多边形用直线连接，曲线用平滑曲线连接，保留作图痕迹（垂线、对称点标记等）。 错误示例：展示因对称点位置错误（如未作垂线、截取长度不等）导致的对称图形错误案例，对比分析错误原因。 幻灯片 9：画轴对称图形的应用（一）—— 补全轴对称图形 例题 1：如图，给出一个图形的一半和对称轴 l，补全这个轴对称图形。 解题思路： 找出已知图形的关键点 A、B、C、D。 分别作出这些关键点关于对称轴 l 的对称点 A'、B'、C'、D'。 按顺序连接对称点和已知图形的端点，补全图形。 作图步骤：（结合动态演示详细说明，重点展示对称点的确定和连线过程） 验证方法：将图形沿对称轴折叠，观察已知部分与补全部分是否完全重合，验证作图是否正确。 幻灯片 10：画轴对称图形的应用（二）—— 设计轴对称图案 例题 2：利用画轴对称图形的方法，设计一个以 “蝴蝶” 为主题的轴对称图案，要求有对称轴并标注。 设计思路： 确定对称轴（如竖直直线 l）。 在对称轴左侧画出蝴蝶的一半轮廓，选取关键点标记。 作出左侧关键点关于对称轴 l 的对称点，连接对称点形成蝴蝶的右侧轮廓。 添加细节（如翅膀上的花纹），确保细节也关于对称轴对称。 作图步骤：（分步展示设计过程，强调左右对称的细节处理） 创意拓展：鼓励学生发挥想象，设计其他轴对称图案（如花朵、脸谱等），并说明设计理念。 幻灯片 11：课堂练习 已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 对称的△A'B'C'。 如图，给出一个五角星的一半和对称轴，补全这个五角星。 用尺规画出一个关于水平直线对称的等腰梯形，并标注对称轴。 幻灯片 12：作图与轴对称性质的综合应用 综合例题：如图，在方格纸中，△ABC 的顶点在格点上，直线 l 是对称轴，画出△ABC 关于直线 l 对称的△A'B'C'，并求出△ABC 和△A'B'C' 的面积，验证面积是否相等。 解题思路： 在方格纸中确定△ABC 的顶点坐标（或格点位置）。 根据对称轴 l 的位置，找出各顶点的对称点（利用方格纸的垂直关系和等距特点快速确定）。 连接对称点得到△A'B'C'，利用方格纸计算两个三角形的面积。 结论验证：由于轴对称图形全等，所以△ABC 和△A'B'C' 的面积相等，通过计算结果验证这一结论。 幻灯片 13：课堂小结 知识总结： 画轴对称图形的核心是确定原图形关键点的对称点，依据是轴对称的性质（对称点连线被对称轴垂直平分）。 基本步骤：选关键点→作对称点→连对称点，不同类型图形（多边形、曲线图形）的作图方法略有差异。 作图时要保证对称点准确、连线规范，保留必要的作图痕迹。 方法总结：解决画轴对称图形问题时，先分析图形类型，选取合适的关键点，再运用作垂线、截等长的方法作对称点，最后按顺序连线，完成后可通过折叠验证图形正确性。 能力提升：通过作图实践，提高了几何操作能力和空间想象能力，能运用对称知识解决图案设计等实际问题。 幻灯片 14：课后作业 基础作业：课本第 XX 页习题 15.2 第 1、2 题，画出指定图形关于给定直线对称的图形，保留作图痕迹。 提升作业：如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (2,3)、B (4,1)、C (1,-2)，画出△ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标。 拓展作业：设计一个轴对称的校徽图案，要求包含学校元素（如校名首字母、标志性建筑等），标注对称轴，并用文字说明设计思路和对称原理。 2024人教版数学八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 15.2.1画轴对称的图形 第十五章 轴对称 运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和创新意识. 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形. 学习目标 请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？ l 情景导入 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 思考 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形. 如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印. 探究新知 画轴对称的图形 1. 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称. 2. 直线 l 与线段 PP' 是什么关系？ 折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 即直线 l 垂直平分线段 PP'. 探究新知 几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 探究新知 教材P68例题 例1 如图，已知 △ABC 和直线 l，画出与 △ABC 关于直线 l 对称的图形. l A B C 探究新知 教材P68例题 l A B C 画法：如图. (2)同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′； (3)连接 A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′ 即为所求 . A' B' C' O (1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A关于直线 l 的对称点； 探究新知 教材P68例题 l A B C A' B' C' 画好后，可以通过折叠的方法验证. 探究新知 针对训练 把下面的图形补成关于直线 l 对称的图形（不写画法，保留画图痕迹）. l 解：如图所示. 课堂练习 1. 如图，把各图形补成关于直线 l 对称的图形. 教材P73练习 第1题 课堂练习 教材P73练习 第2题 2. 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合. 沿角平分线折叠 沿高折叠 沿中线折叠 【点击打开几何画板】 课堂练习 知识点 画轴对称的图形 1.如图，已知直线和，画出 关于直 线 对称的图形.将作图步骤补充完整： （1）分别过点，，作直线 的垂线，垂足分 别是_______; ,, （2）在垂线上分别取点______，使_____，____ ，____ ; ,, （3）连接____，____，____，则 即为所求. 返回 中考考法 13 2.［教材P练习T变式］在下面各图中画出，使 与 关于直线 成轴对称. 解： 如图所示. 返回 中考考法 14 3. 如图是一个英语单词的部分图形，已知该单词四个 字母都关于直线 对称，则这个单词所指的物品是( ) B A.书桌 B.书 C.厨师 D.鸭子 返回 中考考法 15 4.把一张正方形纸片按如图①②的方式对折两次后，再按图③的方式挖 去一个三角形，则展开后的图形是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 16 1 找：在原图形上找特殊点； 2 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 3 连：按原图形的顺序依次连接各对称点． 画轴对称的图形的步骤： 课堂小结 课后作业 从课后习题中选取； 完成练习册本课时的习题. 谢谢观看！ $