15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标规律及作图步骤，通过合作探究让学生绘制已知点的对称点并填表，自主观察总结规律，衔接轴对称性质与坐标表示的联系，搭建学习支架。 其亮点是以探究活动培养学生抽象能力和推理意识，如通过具体点对称填表引导发现规律，提供“找点、求点、描点、连线”的解题模板强化模型意识。练习题分层设计附解析，助学生规避易错点，教师可直接用于教学，提升效率。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 第十五章 轴对称 15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 总结与练习 一、课时核心知识点 1. 平面直角坐标系中轴对称坐标规律（必考公式） 设平面内任意一点坐标为 P(x，y) （1）关于 x 轴对称 对称点：P₁(x，－y) 口诀：横轴横不变，纵反向（横坐标不变，纵坐标取相反数）。 （2）关于 y 轴对称 对称点：P₂(－x，y) 口诀：纵轴纵不变，横反向（纵坐标不变，横坐标取相反数）。 2. 核心性质理解 1. 关于x轴对称：两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点连线垂直于x轴； 2. 关于y轴对称：两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点连线垂直于y轴； 3. 坐标轴对称变换属于全等变换，图形形状、大小不变，仅位置改变。 3. 坐标画轴对称图形步骤（万能解题模板） 已知平面直角坐标系中的几何图形，作其关于坐标轴的轴对称图形： ① 找点：找出图形所有顶点的坐标； ② 求点：根据对称坐标公式，求出所有顶点的对称点坐标； ③ 描点：在坐标系中描出全部对称点； ④ 连线：按原图形顶点顺序，顺次连接各对称点，得到轴对称图形。 4. 特殊点对称规律 1. x轴上的点：关于x轴对称的点为自身； 2. y轴上的点：关于y轴对称的点为自身； 3. 原点对称不属于本课时内容，做题切勿混淆。 5. 高频易错点（考试重灾区） 1. 记错口诀：关于x轴对称变y，关于y轴对称变x，切勿记反； 2. 负数坐标取反易错：如点(-2,3)关于y轴对称是(2,3)，不是(-2,-3)； 3. 画图不规范：未描点、连线顺序混乱、漏标对应点坐标； 4. 混淆轴对称与原点对称，本课时只考x轴、y轴轴对称。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 点A(3，2)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (3，-2) B. (-3，2) C. (-3，-2) D. (2，3) 2. 点B(-2，5)关于y轴对称的点的坐标是（） A. (-2，-5) B. (2，5) C. (2，-5) D. (-5，2) 3. 若点M(a，b)与点N(a，-b)，则两点的对称关系是（） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不关于坐标轴对称 4. 下列说法正确的是（） A. 关于x轴对称，横坐标变号 B. 关于y轴对称，纵坐标变号 C. 坐标轴对称图形大小改变 D. x轴上的点关于x轴对称是自身 5. 点P(0，6)关于y轴对称的点的坐标为（） A. (0，-6) B. (6，0) C. (-6，0) D. (0，6) 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 点P(x，y)关于x轴对称的点坐标为________。 7. 点P(x，y)关于y轴对称的点坐标为________。 8. 点A(-4，-3)关于y轴对称的点坐标是________。 9. 坐标轴对称变换后，图形与原图形________（全等/不全等）。 10. 关于x轴对称的两点，________坐标相同，________坐标互为相反数。 三、解答题（共60分） 11.（20分）已知△ABC三个顶点坐标：A(1，2)，B(3，4)，C(2，1)，求出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁的各顶点坐标。 12.（20分）简述在平面直角坐标系中，作几何图形关于y轴对称图形的完整步骤。 13.（20分）辨析说理：“点关于x、y轴对称后，点的横、纵坐标都要变号”，判断正误并说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. A 解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取反，(3,2)→(3,-2)。 2. B 解析：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取反，(-2,5)→(2,5)。 3. A 解析：横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点关于x轴对称。 4. D 解析：x轴上的点纵坐标为0，对称后坐标不变，为自身；其余选项口诀颠倒、概念错误。 5. D 解析：点P(0,6)在y轴上，关于y轴对称的点为自身。 二、填空题 6. (x，－y) 7. (－x，y) 8. (4，－3) 9. 全等 10. 横；纵 三、解答题 11. 解：根据关于x轴对称坐标规律（横不变，纵反向）： A₁(1，－2)，B₁(3，－4)，C₁(2，－1)。 12. 解：①找点：确定原图形所有顶点的坐标；②求点：根据关于y轴对称规律（纵不变，横反向），求出所有顶点的对称点坐标；③描点：在坐标系中准确描出各对称点；④连线：按照原图形顶点顺序，顺次连接各点，得到关于y轴对称的图形。 13. 解：说法错误。理由：关于x轴对称时，横坐标不变，仅纵坐标变号；关于y轴对称时，纵坐标不变，仅横坐标变号；并非横、纵坐标都变号。 1. 掌握在平面直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律；能利用这种变化规律在平面直角坐标系中 作出一个图形的轴对称图形. 2. 找对称点之间的坐标关系的规律. 3. 通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律， 培养观察、归纳能力. 学习目标 我与哪吒关于y轴对称 敖丙与我关于x轴对称 太乙仙人与我关于y 轴对称 待在这里，逍遥又自在 根据人物对话内容，找出人物的具体位置. 敖丙 哪吒 太乙仙人 讨论：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下. 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 已知点 关于 X 轴对称的点 关于 Y 轴对称的点 A（2，-3） B（-1,2） C（-6，-5） D（ ，1） E（4,0） A (2，-3) B (-1 ，2) C (-6 ，-5) D ( ，1) E (4，0) 【合作探究】画一画，填一填. 初始点 关于 x 轴对称 A(2 ，-3) B(-1，2) C(-6，-5) E(4，0) D( ，1) A′ (2，3) B′ (-1，-2) C′ (-6，5) E′ (4，0) D′ ( ，-1) 问题1：关于 x 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 B A C D E A′ B′ D′ C′ E′ 关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标_____，纵坐标变为_______. 点(x，y) 关于 x 轴对称 点(x，-y) 不变 相反数 【知识要点】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 练一练： 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称， 则 a =_____，b =_____. (-5，-6) -2 5 【合作探究】画一画，填一填. 初始点 关于 y 轴对称 A(2 ，-3) B(-1，2) C(-6，-5) E(4，0) D( ，1) A′′ (-2 ，-3) B′′ (1 ， 2 ) C′′ (6 ，-5) E′′ (-4 ，0) D′′ (- ， 1) 问题2：关于 y 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 B A C D E A′′ B′′ C′′ D′′ E′′ 关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标变为_______，纵坐标_____. 点(x，y) 关于 y 轴对称 点(-x，y) 相反数 不变 【知识要点】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 练一练： 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 y 轴对称， 则 a =____， b =_____. (5，6) 2 -5 ① 点 (x ，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； ② 点 (x ，y) 关于 y 轴对称的点的坐标为(-x ，y). 简记： 横轴对称，横不变纵变；纵轴对称，纵不变横变. 关于坐标轴对称两点坐标的规律： 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 例1 点(4 ，3)与点(4 ，-3)的关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D. 不能构成对称关系 B 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 【练一练】5.若点 A (-4，m-3)，B(2n，1)关于 x 轴对称，则 ( ) A. m = 2，n = 0 B. m = 2，n = -2 C. m = 4，n = 2 D. m = 4，n = -2 B 分析： 2n = -4 m-3 = -1 n = -2 m = 2 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 例2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形 ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形. 操作1：四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，C ，D 关于 y 轴对称的点分别为: A′(5，1)，B′(2，1)， C′(2，5)，D′(5，4). 操作2：四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，C ，D 关于 x 轴对称的点分别为 A″(-5，-1)， B″(-2，-1)，C″(-2 ，-5) ，D″(-5，-4). 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 1 找 2 求 3 描 4 连 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤: 在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点），写出它们的坐标. 求出这些特殊点的对称点的坐标. 根据所求坐标，描出对称点. 连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (0，4)，B (2，4)，C (3，－1). （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点； （2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标. 【针对训练】 x y O A(0，4) B(2，4) C (3，-1) A' (0，-4) B'(2，-4) C'(3，1) 解：如图所示： 1. 点关于 轴对称的点的坐标为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 19 返回 2．北京海淀区期中在平面直角坐标系中，点P(4，－8)关于y轴对称的点P′的坐标是(　　) A．(4，8) B．(－4，－8) C．(－8，4) D．(－4，8) B 中考考法 20 3.在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点 的坐标是 ，则点与点 满足( ) A A.关于轴对称 B.关于轴对称 C. 轴 D.以上都不对 返回 中考考法 21 4.在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则， 两 点之间的距离为( ) A A.4 B.5 C.6 D.10 返回 中考考法 22 返回 5．在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 中考考法 23 6．长沙期中(1)已知点P(－2a，5)关于y轴的对称点为Q(4，b)，求a，b的值； 解：(1)∵P(－2a，5)关于y轴的对称点为Q(4，b)， ∴－2a＝－4，b＝5，∴a＝2，b＝5. 中考考法 24 返回 (2)已知点A(2a＋b，－1)与点B(5，2a－b)关于x轴对称，求a＋b的值． 中考考法 25 返回 7．教材P76习题T3变式已知正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为____________，点C的坐标为____________，点D的坐标为____________． (2，－2) (－2，－2) (－2，2) 中考考法 26 画关于坐标轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 一般方法 点(x，y) 关于 x 轴对称：_____ 关于 y 轴对称：_____ 对于某些图形: ①求出已知图形中的一些特殊点的______； ②描出并_____这些点 对称点 连接 (x，-y) (-x，y) 课堂小结 解: ∵A(2a＋b，－1)与点B(5，2a－b)关于x轴对称， ∴解得 ∴a＋b＝＋2＝. $