3.2 探索三角形相似的条件（课时2） 教案 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学教案聚焦“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理，通过复习定义法、两角相等判定等旧知，以“两边成比例能否判定相似”设问引发猜想，搭建从角到边角结合的探究支架，梳理相似三角形判定的知识脉络。 该教案以学生自主探究为核心，通过作图实验、测量比较等活动引导学生发现定理，培养几何直观与推理意识。设置反例辨析环节，明确“夹角”关键条件，强化逻辑思维。例题规范符号语言表达，结合随堂练习巩固应用，助力学生形成严谨推理习惯，为教师提供结构化教学流程与易错点突破策略。

3.2探索三角形相似的条件(课时2) 一、核心素养目标 1.理解并掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2.能够利用边和角的关系来判定两个三角形相似. 二、教学重点及难点 重点：掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理，并运用定理进行证明与计算. 难点：准确找准两组对应边及其夹角，区分夹角与非夹角，避免误用判定定理，规范几何推理过程. 三、教学过程 【新知导入】 教师提出：我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？ 学生回答：从边和角的角度进行判定的有：定义法.即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形. 从角的角度进行判别的有：两个角分别相等的两个三角形是相似三角形． 教师追问：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？ 设计意图：通过复习回顾已学的相似三角形判定方法，帮助学生梳理旧知；以“两边成比例能否判定相似”的设问制造认知疑问，引发学生猜想与思考，激发本节课的探究欲望，为后续动手验证、推导两边成比例且夹角相等的相似判定定理做好铺垫，同时培养学生循序渐进的探究思维. 【探究新知】 学生活动：学生在草稿纸上进行作图，分别作出两个三角形，它们两边成比例.通过作图可以发现，两边成比例的两个三角形不一定相似. 教师提出：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 学生回答：三边成比例；两边成比例且其中一个角相等. 我们先来考虑增加一角相等的情况. 设计意图：学生通过自主作图直观发现仅两边成比例无法判定三角形相似，在否定猜想的基础上引导学生思考可补充的条件，梳理出三边成比例、两边成比例加一角相等两类探究方向.让学生带着问题进入后续探究，提高学生的学习兴趣. 教师提出：相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角.我们首先探究相等的角是两边的夹角的情况. 学生活动：画△ABC和△A'B'C'，使得∠A=∠A'，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小.△ABC和△A′B′C′相似吗？改变k值的大小，再试一试. 学生通过画图、测量，可以发现，∠B=∠B′，∠C=∠C′. 根据两个角分别相等的两个三角形是相似三角形判定△ABC和△A′B′C′相似. 通过动手操作，归纳总结相似三角形的判定定理2. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∵，∠A=∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C'. 设计意图：通过让学生自主画图、设定比例系数、测量角度多次试验，引导学生借助已学的两角相等证相似的方法推导出本次判定定理.明确判定中必须是两组对应边的夹角相等这一关键条件，规范定理的几何符号表达，培养学生动手探究、合情推理的数学素养，同时为后续辨析“两边成比例且一边对角相等不能判定相似”埋下伏笔. 教师提出：下面我们探究相等的角是其中一边的对角的情况. △ABC与△A'B'C'两边成比例且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 教师通过ppt展示反例. 如图，两个三角形中，，，这两个三角形不相似. 教师强调：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似. 设计意图：通过展示反例直观说明两边成比例且其中一边的对角相等不能判定三角形相似，纠正学生容易混淆夹角与对角的易错误区，强化“两边成比例且夹角相等”这一判定定理的适用条件. 【例题练习】 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长. 选取两个学生代表在黑板上进行作答，其余学生在草稿纸上进行作答.作答完毕后，教师公布答案，并规范解题步骤. 解：∵AE=1.5，AC=2， ∴.∴. 又∵∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴. ∵BC=3，∴ 设计意图：本题应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理，训练学生准确找到两组对应边与公共夹角，强化新知应用；通过学生板书、教师规范解题格式的方式，强化几何推理步骤书写的严谨性，深化学生对判定定理适用条件的理解，提升学生数形结合与知识应用的能力. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，加深学生对新知的理解，牢牢掌握新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 六、板书设计 判定三角形相似的定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 学科网（北京）股份有限公司 $