3.3 第2课时 相似三角形判定定理的证明（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理的证明，通过“知识链接”提问已学判定方法，衔接旧知搭建学习支架，引导学生深入探究定理证明过程。 特色在于结合画图、观察猜想等实践活动发展数学眼光，证明环节注重逻辑推理培养数学思维，例题与检测题强化模型意识。如分问题引导证明三个定理，辅助线添加教学突破难点，助力学生提升推理能力，为教师提供系统教学资源。

第2课时　相似三角形判定定理的证明 1.了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力，会证明相似三角形判定定理． 2.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，使学生获得数学猜想经验，激发学生探索知识的兴趣． 重点：掌握相似三角形的三个判定定理． 难点：证明过程中辅助线的添加． 知识链接 　　相似三角形的判定方法有哪些？ 　探究点：相似三角形判定定理的证明 问题1：两角分别相等的两个三角形相似，如何对文字命题进行证明？与同伴交流． 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′． 求证：△ABC∽△A′B′C′． 证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠1=∠B，∠2=∠C，=．（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．过点D作AC的平行线，交BC于点F，则=（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．∴=．∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形．∴DE=CF．∴=．∴==．而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC．∵∠A=∠A′，∠ADE=∠B=∠B′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′． 问题2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，如何对文字命题进行证明？与同伴交流． 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，=．求证：△ABC∽△A′B′C′． 证明：在△ABC的边AB上截取AD=A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠B=∠ADE，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）．∴=．∵=，AD=A′B′，∴=．∴=．∴AE=A′C′．而∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′． 问题3：三边成比例的两个三角形相似，如何对文字命题进行证明？与同伴交流． 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，==．求证：△ABC∽△A′B′C′． 证明：在△ABC的边AB，AC上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE．∵=，AD=A′B′，AE=A′C′，∴=． 而∠BAC=∠DAE．∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∴=．又=，AD=A′B′，∴=．∴=．∴DE=B′C′．∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′．  在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似． （1）∠A=35°，∠B′=55°；　相似　 （2）AC=3，BC=4，A′C′=8，B′C′=6；　相似　 （3）AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15.　相似　  如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的长． 解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB． ∴AB∶AC=AD∶AB．∴AB2=AD•AC． ∵AD=2，AC=8，∴AB=4. 1.如图，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.其中能判定△ABC∽△ACD的有(　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知△ABC的三边长为1，，2，在下列给定条件中，△DEF与△ABC不一定相似的是(　D　) A.DE＝2，EF＝4，DF＝2 B.∠D＝30°，∠E＝90° C.DE＝2，EF＝4，∠E＝60° D.DE＝2，EF＝2，∠F＝30° 3.如图，在大小为4×4的正方形网格中，三角形的顶点都在网格点上，下列是相似三角形的是(　A　) A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.①和④ 4.如图，AB，CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是　∠A＝∠C(答案不唯一)　(只需写一个). 5.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似. (1)∠A＝35°，∠B'＝55°：　相似　； (2)AC＝3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8：　相似　； (3)AB＝10，AC＝8，A'B'＝25，B'C'＝10：　不相似　. 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $