3.2探索三角形相似的条件（课时1） 教案 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该教案聚焦相似三角形的定义及“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，通过回顾相似多边形定义引导学生类比推导相似三角形定义，构建知识迁移的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于探究环节设计，如小组动手画图裁剪验证单角相等不相似，同桌合作多次改变角度试验推导两角相等相似，培养抽象能力与推理意识，规范符号语言提升应用意识，助力学生掌握判定方法，便于教师高效开展教学。

3.2探索三角形相似的条件(课时1) 一、核心素养目标 1.掌握相似三角形的定义； 2.经历两个三角形相似条件的探索过程，掌握相似三角形的判定条件：两角分别相等的两个三角形相似； 3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识. 二、教学重点及难点 重点：理解相似三角形定义，掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理并能简单应用. 难点：经历判定定理的探究推导过程，准确寻找两组相等角来证明三角形相似，规范书写证明过程. 三、教学过程 【新知导入】 回顾相似多边形的定义. 学生回答：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形. 教师提出：根据相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？ 学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答，给出标准答案. 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形. 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． 设计意图：从已学的相似多边形定义出发引导学生类比推导相似三角形的定义，借助知识迁移降低新概念的学习难度，既巩固旧知又自然引出本节课研究对象；同时规范相似三角形的符号表示方法，强调对应顶点书写顺序，为后续探索三角形相似判定定理、规范几何证明书写做好铺垫，培养学生类比推理的数学思维. 【探究新知】 教师提出：根据相似三角形的定义，可以判定两个三角形是否相似，除此之外，还有别的判定两个三角形相似的方法吗？两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？ 学生自由发言，活跃课堂. 教师提问：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ 学生小组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得其中一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似． 通过画图、比对，可以发现，如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似. 设计意图：从相似三角形定义判定方式出发，引导学生类比全等三角形判定方法大胆猜想相似的简便判定条件，调动学生探究积极性.通过小组动手画图、裁剪对比的实操活动，直观验证仅有一组角对应相等不能保证两个三角形相似，从反面否定猜想，让学生在实践中感知判定条件需要增加约束，自然过渡到探究两组角对应相等的判定方法. 教师提出：如果两个三角形有两个角分别相等呢？ 学生活动：与同桌合作，两个人分别画△ABC和△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β，此时，∠C与∠C'相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α和∠β的大小，再试一试. 学生通过画图、测量、计算，可以发现，∠C与∠C'相等，三边的比相等. 通过动手操作，归纳总结相似三角形的判定定理1. 两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴△ABC∽△A'B'C'. 设计意图：采用同桌合作画图、多次改变角度重复试验的探究方式，引导学生先利用三角形内角和推导出第三组角必然相等，再通过测量、计算验证三组对应边成比例，依托相似三角形定义归纳得出“两角分别相等的两个三角形相似”这一判定定理.让学生完整经历动手操作、观察测量、归纳概括的知识形成过程，同时规范定理的几何符号语言书写，既落实本节课核心知识点，又培养学生动手实践、合情推理的能力. 【例题练习】 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 选取两个学生代表在黑板上进行作答，其余学生在草稿纸上进行作答.作答完毕后，教师公布答案，并规范解题步骤. 解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似). ∴.∴. 设计意图：本题结合平行线的性质，直接应用刚学的判定定理，既巩固判定方法，又训练利用相似三角形对应边成比例列式计算线段长度.通过学生板书、教师规范步骤的方式，强化几何证明与计算题的书写规范，帮助学生积累常见相似基本图形的解题经验，提升知识应用能力. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，加深学生对新知的理解，牢牢掌握新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.相似三角形的定义； 2.两角分别相等的两个三角形相似. 六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $