湖北荆门市京山市2025-2026学年下学期期末阶段学情自测七年级数学试题

七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的值为 A．3 B． C． D．81 2．下列调查中，适合采用全面调查的是 A．调查汉江水质情况 B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 C．检测一批新能源汽车电池的使用寿命 D．对乘飞机的乘客的行李进行安检 3．小亮从图1的电动伸缩门抽象出图2所示的几何图形，已知，，平分，交于点G．若，则的度数为 A． B． C． D． 4．北斗七星位于北半球的大熊座，是大熊座的一部分，由七颗明亮的星星组成，因形状如古人盛酒的器皿“斗”而得名．这七颗星从斗身最前端开始，到斗柄的末尾，按顺序依次命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光（瑶光）建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“天璇”的点的坐标为，则表示“开阳”的点的坐标为 A． B． C． D． 5．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．已知点和点，下列结论正确的是 A．点A和点B横坐标相同 B．点A和点B纵坐标相同 C．点A和点B所在象限相同 D．点A和点B到y轴的距离相等 7．下列命题是真命题的是 A．互补的两个角是邻补角 B．直线a，b，c，若，，则 C．直线a，b，c，若，，则 D．同旁内角相等，两直线平行 8．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为x尺，每张长桌的长为y尺，根据图中信息，可列方程组为 A． B． C． D． 9．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是 A． B． C． D． 10．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 50 57 69 63 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是 A．卡片A B．卡片B C．卡片C D．卡片D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．写出一个绝对值小于的整数________． 12．若是关于x，y的方程的解，则m的值为________． 13．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移至三角形，与相交于点G，连接，则图中阴影部分的两个三角形周长之和为________． 14．如图，有一长方形纸带，E，F分别是边，上的点，（），将纸带沿折叠成图1，交于点G，再沿折叠成图2，当与的度数之和为时，的值为________． 15．对任意两个实数a、b，我们定义：①表示这两个数的平均数；②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，．例如：，．（1）若，则x的取值范围是________；（2）若，则的值是________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）解方程组：． 17．（6分）解不等式组：，请结合题意完成本题的解答（每空只需填写最后的结果）． 解：解不等式①，得：________． 解不等式②，得：________． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 原不等式组的解集为________． 18、（6分）劳动教育具有树德、增智、強体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某中学为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务劳动的时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图． 劳动时间t（单位：小时） 频数 12 a 24 8 根据以上已有的信息，解答下列问题： （1）直接写出m，a的值以及C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校共有1200名学生，试估计做家务劳动的时间t在范围的学生人数． 19．（8分）根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．求证：． 证明：（已知）， ① （ ② ）， ③ （ ④ ）． （已知） ⑤ （等式的基本事实）， ⑥ （ ⑦ ）， （ ⑧ ）． 20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）若，则________，此时与的位置关系为________． 21．（8分）在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 【规律发现】 （1）________； （2）用含字母n的式子表示第n个等式：________（且n为整数）； 【规律应用】 （3）计算：________； （4）若符合上述规律，则x的值为________． 22．（10分）自动分拣机器人是一种利用先进传感技术和智能算法，实现对物品进行自动识别、分类和搬运的智能化设备，广泛应用于物流、电商、制造业等领域，能够显著提高分拣效率和准确性，降低人力成本．某快递中转站为提升分拣效率，引进A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用1台A型机器人和2台B型机器人每小时可以分拣共2800件快递；同时使用2台A型机器人和1台B型机器人每小时可以分拣共3200件快递． （1）求1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别可以分拣多少件快递？ （2）为扩大规模，若另一个快递中转站准备同时购买相同型号的A、B两种机器人共5个，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000件，则该中转站至少需要购买多少个A型机器人？ 23．（11分）在数学活动课上，善思小组的同学以“两条平行线，和一块含的直角三角板（A，B，C逆时针方向排列，其中，）”为主题展开数学活动，点B始终在直线上． （1）如图1，当时，边，分别交于点E，D，求的度数； （2）如图2，三角板绕点B旋转，当点C在下方，点A在两条平行线之间时，的延长线交于点D，的平分线与的平分线交于点O，请探究的度数是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，三角板的顶点C在直线上，边交于点E，将三角板沿翻折，点C落在点F处，，G为边延长线上一点，连接，的平分线所在直线交于点K，直接写出与之间的数量关系． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中，点，，且． （1）如图1，若点A的坐标为，求点B的坐标； （2）在（1）的条件下，直线与x轴交于点M，求点M的坐标； （3）如图2，点A在第二象限，与x轴交于点E，若， ①求的长（用含a的代数式表示）； ②当三角形的面积不大于15时，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学参考答案及评分标准 评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分； 2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C D C D A D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．0（答案不唯一） 12．3 13． 14． 15．，0（第一空填对得1分，第二空填对得2分） 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16．解：由①，得：．③ 1分 把③代入②，得：． 解这个方程，得：． 3分 把代入③，得：， 5分 这个方程组的解是， 6分 17．解：解不等式①，得：． 2分 解不等式②，得：． 4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，5分 原不等式组的解集为．6分 18．解：（1），，C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为．3分（每写对一个结果得1分） （2）补充频数分布直方图如下： 4分（未标明数据不得分） （3）（人）．5分 答：做家务劳动的时间t在范围的学生人数为900人．6分 19．解：① ②同旁内角互补，两直线平行 ③ ④两直线平行，同位角相等 ⑤ ⑥ ⑦内错角相等，两直线平行 ⑧两直线平行，同位角相等． （每空1分） 20．解：（1） 1分 （2），， 2分 （3），．5分 21．（1）； （2）； （3）； （4）．（每空2分） 22．解：（1）设1台A型机器人每小时可以分拣a件快递，1台B型机器人每小时可以分拣b件快递．根据题意，得： 1分 ，2分 解得：．4分 答：设1台A型机器人每小时可以分拣1200件快递，1台B型机器人每小时可以分拣b件快递800件．5分 （2）设该中转站需要购买m个A型机器人，根据题意，得： 6分 ，7分 解得：．9分 为正整数， 的最小值为3． 答：该中转站至少需要购买3个A型机器人．10分 23．（1）解：， ． ， ， ， ．3分 （2）的度数不发生变化． 4分 理由如下： 分别过点A，O作的平行线，． 设，， 则，． ， ，． ，， ， ， ，， ， ．6分 ， ， ，． 的度数不发生变化．8分 （3）．11分 24．解：（1）当点A的坐标为时，，． ， ，， ， 点B的坐标为．3分 （2）作轴于H，连接． ，，， ， ，解得：， ， ．7分 （3）①当时，点A的坐标为， 又由（1）可知：， ， ． 点A在第二象限，． ， ， ， ，．9分 ②由①可知：． 由题意，得：，解得：， 又，． 的取值范围是．12分 学科网（北京）股份有限公司 $