精品解析：湖北鄂州市2026年春季学期期末质量监测试题七年级数学

2026年春季学期期末质量监测试题七年级数学 本试题共6页，满分120分，时间120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据： ①“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为 ②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为万千米 ③“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为个标准大气压 ④火箭发动机某部件体积恰好为立方米． 老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，逐个分析． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； ，是无限不循环小数，因此是无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数共个． 2. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、该选项图形，与互为邻补角； B、 该选项图形，与互为对顶角； C、该选项图形，与不是互为邻补角； D、 该选项图形，与不是互为邻补角； 3. 下列各式中，正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的非负性、立方根的符号规律、同类二次根式的合并要求，逐一计算验证每个选项的运算是否正确． 【详解】解：A、，因此，计算正确； B、负数的立方根是负数，，计算错误； C、算术平方根本身非负，，计算错误； D、和不是同类二次根式，不能直接合并，等式不成立，错误． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按照一元一次不等式的求解步骤算出解集，再根据“大于向右画、小于向左画，含等号用实心点、不含等号用空心点”的数轴表示规则，对应选出正确的数轴表示即可． 【详解】解：解不等式， 移项得：  合并同类项得：， 系数化为（不等式两边同乘负数，不等号方向改变）得：， 数轴表示：在数轴上的特征：在处画实心点（包含等号），方向向右（大于向数轴正方向），对应选项B． 5. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（     ） A. 了解某校课后服务期间学生的体育活动参与情况 B. 了解“智慧农业”试点区域内土壤的酸碱度分布 C. 了解“嫦娥六号”月球探测器关键载荷设备的运行状态 D. 了解某批次快递包裹的客户满意度 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．了解某校课后服务期间学生的体育活动参与情况工作量大，适合抽样调查； B．了解“智慧农业”试点区域内土壤的酸碱度分布工作量大，适合抽样调查； C．了解“嫦娥六号”月球探测器关键载荷设备的运行状态事关航天安全，适合普查，不适合抽样调查； D．了解某批次快递包裹的客户满意度工作量大，适合抽样调查． 6. 若，以下一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可得到结论． 【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质三，不等式两边同时乘，不等号方向改变， ， 故A选项不成立； B选项：举反例：若，，满足，但，，， 故B选项不一定成立； C选项：举反例：若，，满足，但，，， 故C选项不一定成立； D选项：，根据不等式的基本性质一，不等式两边同时加，不等号方向不变， ， 故D选项一定成立． 7. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，图②所示的算筹图表示的方程组为 ， 故选：D ． 9. 凤凰街道组织志愿者为独居老人配送生活物资，每位志愿者每次最多能搬运箱物资．若某次配送需要准备的物资箱数满足条件：当志愿者人数为人时，每人搬运箱的总量不超过箱，表示非负整数，则满足条件的志愿者人数方案共有（     ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题目给出的不等关系列出一元一次不等式，再结合志愿者人数为正整数、为非负整数的实际限制，求解得到的唯一合法取值，最终统计得到满足条件的志愿者人数方案共种． 【详解】解：已知志愿者人数为人，每人搬运箱的总搬运量为，题目要求该总量不超过箱， ∴， 解得， ∴非负整数， ∵志愿者人数必须是正整数（不能为或负数）， ∴，即， ∴， 故， 当时，志愿者人数为人， 综上，满足条件的志愿者人数方案只有种． 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④；正确的是（     ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；三角形的内角和定理判断②，平行线的性质，角的和差关系求出的度数，进而判断③和④． 【详解】解：∵平分，平分，点、、共线， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误． 二． 填空题（每题3分，共15分） 11. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】根据题中的新定义得：原式=， 故填：10． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 12. 如图，，平分交于点,若，则＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠C＋∠CAB＝180°， ∵∠C＝50°， ∴∠CAB＝180°−50°＝130°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB＝65°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB＋∠AED＝180°， ∴∠AED＝180°−65°＝115°， 故答案为115°． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理和平行线性质的应用. 13. 在对某班55位同学的一次数学测验成绩进行统计时，频率分布表中这一组的频率是，那么这个班成绩在分数段的人数是____________人． 【答案】11 【解析】 【分析】根据人数=总人数×频率即可解题． 【详解】解：， ∴这个班成绩在分数段的人数是11人． 14. 我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步．问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有______辆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用车的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有人，根据题意得 解得：， (辆) 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…按此做法进行下去，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】仔细观察图形，根据题目所给点的坐标，以每四个点为一个组别，可以发现每一组的第二个点，横坐标都是，纵坐标是，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：，，，， ，，，， ，，，， 以每四个点为一个组别，可以发现每一组的第二个点，横坐标都是，纵坐标是， ∵， 为第507组第2个数， 则． 三． 解答题（共9小题，共75分） 16. 计算、解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简绝对值、立方根、算术平方根、乘方，再合并同类项计算； （2）选用代入消元法，由第二个方程用含的式子表示代入第一个方程消去，先求再回代求． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， 由得：， 代入得， 解得， 把代入， 得， 则方程组的解是． 17. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根，无理数的估算求解即可； （2）把（1）中的值代入计算，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵实数的一个平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∵，即，是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． 18. 完成下面的推理： 如图，已知DE⊥BC于E、FG⊥BC于G，∠1=∠2．求证：EH//AC． 证明：延长HE、FG相交于点Q． ∵DE⊥BC FG⊥BC （已知） ∴∠DEC=90°，∠FGC=90°（　　　　　　　　　　） ∴∠DEC=∠FGC（　　　　　　　　　　） ∴DE// （　　　　　　　　　　） ∴∠1= （　　　　　　　　　　） 又 ∠1=∠2 （已知） ∴ ∠2=　　　　　（等量代换） ∴ EH//AC（　　　　　　　　　　） 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】由条件可证明DE∥FQ，可得到∠1=∠Q，结合条件可得∠2=∠Q，可得到EH//AC，依此填空即可． 【详解】证明：延长HE、FG相交于点Q ∵DE⊥BC FG⊥BC（已知） ∴∠DEC=90°，∠FGC=90°（垂直定义） ∴∠DEC=∠FGC（等量代换） ∴DE//FQ（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠Q（两直线平行，同位角相等） 又 ∠1=∠2（已知） ∴ ∠2=∠Q（等量代换） ∴ EH//AC（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 19. 在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，直接写出点，的坐标； （3）若点在轴上，使三角形的面积为3，则点的坐标为________； （4）在平移过程中线段扫过的面积为________． 【答案】（1）见解析； （2），； （3）或； （4） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，平移的性质，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据点、、的坐标在平面直角坐标系中描点，再画出三角形即可； （2根据点的平移方式，即可得到点，的坐标； （3）设点的坐标为，则，再根据三角形的面积为3列方程求解即可； （4）由题意可知，线段扫过的面积为四边形的面积，再利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求作； 【小问2详解】 解：三角形中任意一点经平移后对应点为， 点的平移方式为先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 三角形作同样的平移得到三角形，点、的坐标分别为，， 点的坐标为，的坐标为， 即，； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， 三角形的面积为3， ， ， 或， 点的坐标为或； 【小问4详解】 解：如图，平移后的三角形如图所示， 则线段扫过的面积为四边形的面积， 线段扫过的面积． 20. 2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B a C 7 D 10 E b F 13 （1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 【答案】（1）4，15，20，见解析 （2）108 （3）760名 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体、条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用总人数乘以组所占的比例即可得出的值，用总人数减去其它小组的人数即可得出的值，求出组人数所占比例即可得出的值，最后补全频数分布直方图即可； （2）用乘以“E”组所占的比例即可得解； （3）用乘以竞赛成绩达到优秀的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ，即， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解：扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为（度）； 【小问3详解】 解：（名）， 即全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有名． 21. 根据以下素材，完成任务． 如何生产纸盒 素材1 工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm） 素材2 工厂仓库内现存有的正方形纸板300张，的长方形纸板600张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． （1）若做2个竖式无盖纸盒和1个横式无盖纸盒，则需正方形纸板________张，长方形纸板_______张． （2）根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完． 【答案】（1）4，11 （2）竖式60个，横式120个 【解析】 【分析】（1）先确定单个竖式、横式纸盒消耗的正方形、长方形纸板数量，再分别计算2个竖式+1个横式所需纸板总和； （2）设两种纸盒数量为未知数，依据正方形纸板总300张、长方形纸板总600张列二元一次方程组，解方程组得到纸盒个数． 【小问1详解】 解：单个竖式纸盒：正方形1张，长方形4张； 单个横式纸盒：正方形2张，长方形3张． 正方形纸板：张， 长方形纸板：张． 【小问2详解】 解：设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个．依题意得： ， ， 所以竖式无盖纸盒做60个，横式无盖纸盒做120个，恰好将库存纸板用完． 22. 人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数． （1）【阅读与思考】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得，两边平方得，即 ①； 故是偶数，因为只有偶数，其平方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数），代入①得，=________ 所以也是偶数，则和都是偶数，不互质．这与假设和互质矛盾， 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （2）【运用并解决】类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数； （3）【迁移与应用】长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小明同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）解：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得，则， 故是3的倍数， 因为只有3的倍数，其平方才是3的倍数， 所以是3的倍数， 设，得， 故也是3的倍数， 所以和都是3的倍数，不互质，这与假设和互质矛盾， 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （3）解：不可行， 理由：设长宽分别为，则 解得（负值舍去）， ∴长方形纸片的宽为， ∵， ∴， ∴， ∵圆的半径为， ∴圆的直径为， ∵， ∴不能裁出半径为的圆形画纸． 【解析】 【分析】（1）假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得，两边平方得，推出矛盾即可； （2）假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得，则，推出矛盾即可； （3）设长宽分别为，求出长方形纸片的宽为，然后与圆的直径比较大小即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 23. 根据题意，完成下列问题 【阅读探究】如图1，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，，，求的度数． 解：过点作 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】如图2，已知直线，是一个平面镜，光线从直线上的点射出，在平面镜上经点反射后，到达直线上的点．我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即． （1）由图2写出、、之间的数量关系，并说明理由； （2）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线和上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为 直接写出和的数量关系． （3）【应用拓展】问题情境：鄂州杜山镇“公路村村通”的政策让公路修到了村口，蜿蜒的公路将各村串联在一起，构成了形似北斗七星的“绿色公路”．数学活动课上，老师把公路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题：在图4中，，，，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： 如图所示，过点P作，由得， ∴ ∵ ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作，则，利用平行线的性质及各角之间的关系即可得出结果； （2）同（1）方法类似，结合图形找出各角之间的关系求解即可； （3）过点P作，过点Q作，利用平行线的性质找出各角之间的关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， 同理可得，， ∵入射角等于反射角： ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点P作，过点Q作， ∵ 则， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，． （1）求点、、的坐标； （2）如图2，点从出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点、移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点的坐标； （3）如图3，改变点的位置，当点在轴正半轴上，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于点，且点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可得和的值，进而根据可得的长，即可求得点、、的坐标； （2）设运动时间为秒，得到用表示的的面积和面积，进而根据的面积是面积的倍列出方程求得的值，即可求得点的坐标； （3）作，可得，同理可得，进而根据角的平分线的性质可得的度数． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 由题意得：四边形为梯形， ， ， 故； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，，， ，， 的面积是面积的倍， ， 解得：或， 或 或； 【小问3详解】 解：大小不变，为． ， ， 作， ， 由题意得：， ， ， ， 同理：， 平分，平分， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末质量监测试题七年级数学 本试题共6页，满分120分，时间120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据： ①“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为 ②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为万千米 ③“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为个标准大气压 ④火箭发动机某部件体积恰好为立方米． 老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（     ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（     ） A. 了解某校课后服务期间学生的体育活动参与情况 B. 了解“智慧农业”试点区域内土壤的酸碱度分布 C. 了解“嫦娥六号”月球探测器关键载荷设备的运行状态 D. 了解某批次快递包裹的客户满意度 6. 若，以下一定成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（ ） A. B. C. D. 9. 凤凰街道组织志愿者为独居老人配送生活物资，每位志愿者每次最多能搬运箱物资．若某次配送需要准备的物资箱数满足条件：当志愿者人数为人时，每人搬运箱的总量不超过箱，表示非负整数，则满足条件的志愿者人数方案共有（     ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④；正确的是（     ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二． 填空题（每题3分，共15分） 11. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则_____． 12. 如图，，平分交于点,若，则＝__________． 13. 在对某班55位同学的一次数学测验成绩进行统计时，频率分布表中这一组的频率是，那么这个班成绩在分数段的人数是____________人． 14. 我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步．问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有______辆． 15. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…按此做法进行下去，则点的坐标为____________． 三． 解答题（共9小题，共75分） 16. 计算、解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 17. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 18. 完成下面的推理： 如图，已知DE⊥BC于E、FG⊥BC于G，∠1=∠2．求证：EH//AC． 证明：延长HE、FG相交于点Q． ∵DE⊥BC FG⊥BC （已知） ∴∠DEC=90°，∠FGC=90°（　　　　　　　　　　） ∴∠DEC=∠FGC（　　　　　　　　　　） ∴DE// （　　　　　　　　　　） ∴∠1= （　　　　　　　　　　） 又 ∠1=∠2 （已知） ∴ ∠2=　　　　　（等量代换） ∴ EH//AC（　　　　　　　　　　） 19. 在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，直接写出点，的坐标； （3）若点在轴上，使三角形的面积为3，则点的坐标为________； （4）在平移过程中线段扫过的面积为________． 20. 2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B a C 7 D 10 E b F 13 （1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 21. 根据以下素材，完成任务． 如何生产纸盒 素材1 工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm） 素材2 工厂仓库内现存有的正方形纸板300张，的长方形纸板600张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． （1）若做2个竖式无盖纸盒和1个横式无盖纸盒，则需正方形纸板________张，长方形纸板_______张． （2）根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完． 22. 人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数． （1）【阅读与思考】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得，两边平方得，即 ①； 故是偶数，因为只有偶数，其平方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数），代入①得，=________ 所以也是偶数，则和都是偶数，不互质．这与假设和互质矛盾， 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （2）【运用并解决】类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数； （3）【迁移与应用】长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小明同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请说明理由． 23. 根据题意，完成下列问题 【阅读探究】如图1，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，，，求的度数． 解：过点作 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】如图2，已知直线，是一个平面镜，光线从直线上的点射出，在平面镜上经点反射后，到达直线上的点．我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即． （1）由图2写出、、之间的数量关系，并说明理由； （2）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线和上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为 直接写出和的数量关系． （3）【应用拓展】问题情境：鄂州杜山镇“公路村村通”的政策让公路修到了村口，蜿蜒的公路将各村串联在一起，构成了形似北斗七星的“绿色公路”．数学活动课上，老师把公路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题：在图4中，，，，，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，． （1）求点、、的坐标； （2）如图2，点从出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点、移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点的坐标； （3）如图3，改变点的位置，当点在轴正半轴上，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于点，且点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $