山东省聊城市茌平区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以现实情境（如租车方案、生物质量）与文化传承（杨辉三角形）为载体，覆盖七年级数学核心知识，注重抽象能力、推理意识与应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|科学记数法、调查方式、平行线性质、因式分解等|杨辉三角形规律探究体现文化传承，折叠角度计算考查空间观念| |填空题|5题15分|幂运算、等腰三角形、二阶行列式新定义等|完全平方式参数求解考查运算能力，中线与角平分线综合题培养推理意识| |解答题|8题75分|实数运算、统计分析、几何推理、租车方案等|租车方案问题结合二元一次方程组应用，光折射角关系探究发展创新意识|

▣▣ 2025-2026学年第二学期学业水平检测 七年级数学答题卡 考号： 姓名： 班级： 考场： 座号： 注意事项 准考证号 [o] [o][o][o] [0] [0] [0] [0] 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号等填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 17 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2][2] [2] 「21 [2] 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] C4] [4] 4] 4] T41 5.保持答卷清洁完整。 [5] [5] [6] [6] [7] [7] C7] C7] [8] [8] [8] [8] [8] C8] [8] 正确填涂■ 缺考标记 [9] [9][9][9] [9] [9][9][9] 一、选择题(30分) 1[A][B][C][D] 5A][B][C][D]9[A][B][C][D] 2[A][B][cJ[D] 6CA][B][c][D]10CA][B][c][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][c][D]8CA][B][c]D] 二、 填空题(15分) 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题(75分) 162分).(1）@-2×(m-314)0.(: @(mi品(-6m3: (2)①2x-16r+32: ②(a2+1)2-4a2. 第1页（共4页） 2x-y=5 17(8分).(1) (2) x+y_x-y=1 3x+2y=4 4 2 y-x=8 187分).[(3a+b)(a-b)+(a-2b)(a+2b)-(2a-b)÷(2b);其中a=1,b=-2. 199分).（1) ↑频数（人） 40 E 0% A.0≤x<2 - 25 A 2 21% B.2≤x<4 C.4≤x<6 0 10 m% D.6≤x<8 E.8≤x<10 810 时间小时 (2) (3) 第2页（共4页） 口反面答题卡，请 20(8分). 21(10分). 229分).（1) (2)① ② 第3页（共4页） 保持字迹清晰 ▣ 23(12分) E E A E B A _B D D 图0 图② 图3 第4页（共4页）2025-2026学年第二学期学业水平检测 七年级数学试题答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D D B D B C B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后的结果.） 11._612.2013.4x+1214.9或-715.②③④ 三、解答题（共8小题，共75分；解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.） 16.计算（每小题3分，共12分） (1)-10(2)9m4n7 （3)2(x-4)2 (4)(a+1)2(a-1)2 17.解方程组：（每小题4分，共8分）(1) x=2 (2) x=-10 y=-1 y=-2 18.先化简再求值(7分)原式=a-3b·……… 当F1,b=一2时原式=7… ……7分 19.(9分)解：(1)这次被调查的学生共有：10÷10%=100（人)…·1分 D组人数为：100X25%=25（人)， ……1分 补全图形如图所示………… 0………………4分 (2)40:14.4°；……………… ………6分 (3)3000×(25+4)%=870(人)·· ……8分 答：估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为870人.··9分 20.(8分)解：(1)ED∥AB,理由如下： ,∠D与∠1互余，.∠D+∠1=90°，· …1分 ,OC⊥OD ∠COD=90°，… 0……2分 ∴.∠D+∠1+∠COD=180°，.∠D+∠AOD=180° ED∥AB:… ………4分 (2)解：，ED∥AB, ∴.∠BOF+∠OFD=180°， ∠OFD=68°，∠BOF=112°，……………5分 OD平分∠BOR,∠B0D=1∠B0F=56°，…6分 七年级数学试题答案第1页（共2页） .∠1=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-56°=34°…8分 21.(10分)解：任务一：设每辆甲型客车租金是x元，每辆乙型号客车租金是y元， [3x+2y=3800① 根据题意得：x+3y=3600② 解得： x=600 y=1000 …4分 答：每辆甲型号客车的租金是600元，每辆乙型号客车的租金是1000元；·5分 任务二：设租用m辆甲型号客车，n辆乙型号客车， 根据题意得：25什45n=475,·…… ……·7分 m=19.9 n, 又，l,n均为正整数， 2.m=1 或 m=10 n=10 n=5 .共有2种租车方案， 方案1：租用11辆甲型号客车，10辆乙型号客车： 方案2：租用10辆甲型号客车，5辆乙型号客车；………………·10分 22.（9分)(1)-4……………………………………………2分 (2)①3………………………4分 ②设=9-x,n=x-4,则+n=5,=(9-x)（x-4)=8, .(9-x)24(x-4)2 =m2+n2=(tn)2-2m=25-16=9.… …………9分 23.(12分)(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP,理由如下： ,'AB∥N∥CD, B M----- .∠BPN=∠ABP,∠DPN=∠CDP, C ∴.∠BPN4∠DPN=∠ABP+∠CDP, ∴，∠BPD=∠ABP+∠CDP.·…·。 0……………………4分 (2)∠AP=∠P+∠CWP,138……·… ………………8分 (3)设∠AEQ=∠PEQ=Q,∠CFQ=∠PFQ=β， ,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q,∴.∠AEP=2a,∠CFP=2B, .∠BEP=180°-∠AEP=180°-2a,∠DFP=180°-∠CFP=180°-2β， 由(1)的结论得：∠Q=∠AEQ+∠CFQ=+B, ∠EPF=∠BEP+∠DFP=360°-2(+B), ,∠EPF=98°，.98°=360°-2(a+B), .0+B=131°，∠Q=0+β=131°.…………12分 七年级数学试题答案第2页（共2页） 2025-2026学年第二学期学业水平检测 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题.（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（　　） A．7.6×10﹣9克 B．7.6×10﹣8克 C．7.6×10﹣7克 D．7.6×108克 2．以下调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．即将发射的载人航天器零部件的质量 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C．调查某批次电动车的电池使用寿命 D．中央电视台《开学第一课》的收视率 3．如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝63°，则∠2的度数为（　　） A．27° B．37° C．43° D．53° 4．把多项式m3n4﹣mnkp因式分解时，提取的公因式是mn4，则k的值可能为（　　） A．1 B．2 C．2 D．5 5．若是关于x，y的二元一次方程x﹣my＝13的一个解，则m的值是（　　） A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣3 6．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝∠B＝3∠C 8．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A．60 B．65 C．68 D．72 9．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠2＝25°，则∠1的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° （第3题图） （第8题图） （第9题图） 10．杨辉三角形，又称贾宪三角形帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想（a+b）11展开式的第三项的系数是（　　） A．66 B．55 C．45 D．36 2、 填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知xm＝2，xn＝3，则xm+n的值为 　 　 ． 12．已知△ABC是等腰三角形，若AB＝8cm，AC＝4cm，则△ABC的周长是 　 cm． 13．符号 叫作二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ad﹣bc，例如 ＝1×4﹣2×3＝﹣2．那么，根据阅读材料，化简 ＝　 　 ． 14．如果多项式a2﹣（m﹣1）a + 16是一个完全平方式，则m的值是　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H，下面说法中正确的序号是 　 　 ． ①BH＝CH； ②△ABE的面积等于△BCE的面积； ③∠FAG＝2∠ACF； ④∠AFG＝∠AGF；． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（12分）（1）计算：①﹣23×（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；②（m2n3）•（﹣6mn2）2 （2）分解因式：①2x2﹣16x + 32； ②（a2+1）2﹣4a2． 17．（8分）解方程组：（1） （2） 18．（7分）先化简再求值：[（3a+b）（a﹣b）+（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2]÷（2b）；其中a＝1，b＝﹣2． 19．（9分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（B所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是 　 　 人；并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图m的值为 　 　 ，其中“E”组对应的圆心角度数为 　 　 ； （3）若该校共有学生3000人，根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数． 20．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F在DE上，连接OF． （1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由； （2）若OD平分∠BOF，∠OFD＝68°，求∠1的度数． 21． （10分） 生活中的数学：确定租车方案 素材一 某租车公司有甲、乙两种型号客车可选择，下表是公司租车记录单上部分信息： 租用甲型客车数量/辆 租用乙型客车数量/辆 租金总费用/元 3 2 3800 1 3 3600 素材二 甲型客车每辆有25个座位，乙型客车每辆有45个座位． 素材三 某学校五、六年级师生共475人前往某教育基地研学． 任务一 根据该公司记录单上信息，确定甲、乙两种型号客车每辆租金分别是多少元？ 任务二 某学校本次游学准备租用该租车公司的客车（每种型号客车至少有一辆）．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． 22．（9分）（1）若关于m，n的多项式2（m2﹣2mn+n2）﹣（3m2+amn+2n2）中不含有mn项，则a的值为 　 　 ． （2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2． ∴a2+b2+2ab＝9． ∴a2+b2＝7． ①如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC．设AB＝6，两正方形的面积和为24，则△AFC的面积为 　 　 ； ②若（9﹣x）（x﹣4）＝8，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值． 23．（12分）【发现问题】如图①，亮亮同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P． ( 图 ④ ) 【提出问题】亮亮提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究． 【解决问题】（1）请你帮亮亮解决这个问题，并说明理由． （2）如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 　 　 ； 如图③，若∠ABC＝20°，∠C＝62°，AE∥CD，则∠BAE＝ 　 　 ° 【拓展延伸】（3）如图④，若∠EPF＝98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q，求∠Q的度数． ( 1 )七年级数学试题 第 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学业水平检测 七年级数学试题答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D D B D B C B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后的结果．） 11. 6 12. 20 13. 4x+12 14. 9或－7 15. ②③④ 三、解答题（共8小题，共75分；解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．） 16．计算（每小题3分，共12分） （1）－10 （2） （3） （4） 17．解方程组：（每小题4分，共8分）（1） （2） 18．先化简再求值（7分）原式=·······································5分 当a=1，b=－2时原式=7···········································7分 19．（9分）解：（1）这次被调查的学生共有：10÷10%＝100（人）··············1分 D组人数为：100×25%＝25（人），·······································1分 补全图形如图所示······················································4分 （2）40； 14.4°；·····················································6分 （3）3000×（25+4）%＝870（人）·······································8分 答：估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为870人．·········9分 20．（8分）解：（1）ED∥AB，理由如下： ∵∠D与∠1互余， ∴∠D+∠1＝90°，························1分 ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°，·························2分 ∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°， ∴ED∥AB；··················································4分 （2）解：∵ED∥AB， ∴∠BOF+∠OFD＝180°， ∵∠OFD＝68°， ∴∠BOF＝112°，·······························5分 ∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠BOF＝56°，·························6分 ∴∠1＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣56°＝34°··············8分 21． （10分）解：任务一：设每辆甲型客车租金是x元，每辆乙型号客车租金是y元， 根据题意得： ·········································3分 解得： ··········································4分 答：每辆甲型号客车的租金是600元，每辆乙型号客车的租金是1000元；····5分 任务二：设租用m辆甲型号客车，n辆乙型号客车， 根据题意得：25m+45n＝475，··········································7分 ∴m＝19﹣n， 又∵m，n均为正整数， ∴ 或 ∴共有2种租车方案， 方案1：租用11辆甲型号客车，10辆乙型号客车； 方案2：租用10辆甲型号客车，5辆乙型号客车；·························10分 22． （9分）（1）－4·····················································2分 （2）① 3 ················································4分 ②设m＝9﹣x，n＝x﹣4，则m+n＝5，mn＝（9﹣x）（x﹣4）＝8， ∴（9﹣x）2+（x﹣4）2 ＝m2+n2 ＝（m+n）2﹣2mn ＝25﹣16 ＝9．························9分 23．（12分）（1）∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下： ∵AB∥MN∥CD， ∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP， ∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP， ∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP．·······································4分 （2）∠AMP＝∠P+∠CNP， 138········································8分 （3）设∠AEQ＝∠PEQ＝α，∠CFQ＝∠PFQ＝β， ∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q，∴∠AEP＝2α，∠CFP＝2β， ∴∠BEP＝180°﹣∠AEP＝180°﹣2α，∠DFP＝180°﹣∠CFP＝180°﹣2β， 由（1）的结论得：∠Q＝∠AEQ+∠CFQ＝α+β， ∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝360°﹣2（α+β）， ∵∠EPF＝98°，∴98°＝360°﹣2（α+β）， ∴α+β＝131°，∴∠Q＝α+β＝131°．·································12分 ( 1 )七年级数学试题答案第 页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $