精品解析：山东省聊城市茌平区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟． 2.将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，答题卡和试题一并交回． 4.不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 根据科学记数法作答即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 4cm，6cm，10cm D. 5cm，8cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系依次判断解答． 【详解】解：A、∵1+2=3，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、2+3＞4，4-2＜3，∴该项三条线段能组成三角形，符合题意； C、4+6=10，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、5+8<14，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，是解题的关键． 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记相关定理是解题关键． 【详解】解：若，根据内错角相等两直线平行，可判定； 、、，均不能推出； 故选：C 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括单项式乘以单项式、积的乘方、合并同类项等基本法则；逐一验证各选项的正确性即可. 【详解】解：，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不符合题意． 故选C． 5. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，求出，继而求出，再由两直线平行，内错角相等，即可解答． 【详解】解：如图 ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴． 故选. 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 7. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 8. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可． 【详解】解：由题意可知，这个多项式为， 正确的计算结果是， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键． 9. 已知则代数式的值为（ ） A. B. 30 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，先求解，将代数式进行因式分解，再利用整体代入法求值即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选C． 10. “幻方”起源于中国，是我们古代数学的杰作之一．如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，比大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、一元一次方程的应用．根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵y比x大2， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是等腰三角形，若，，则的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分为腰和为底两种情况，确定对应情形下三角形三边的长，再根据构成三角形的条件求解即可． 【详解】①当为腰时，则该三角形的三边长分别为5，5，2， ∵，∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； ②当为底时，则该三角形的三边长分别为2，2，5， ∵，∴此时不能构成三角形， 综上所述，的周长是． 故答案为：． 12. 一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 _______ 边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的外角和定理以及内角和定理，正确掌握相关性质和定理是解题的关键． 先设正多边形的边数是，因为一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，所以列式，进行计算，即可作答． 【详解】设正多边形的边数是， 根据题意得，， 解得， 这个多边形为六边形． 故答案为：六． 13. 已知方程组的解满足，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活求解是关键． 观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程即可． 【详解】， ，得 ， 由， 得， 即， 解得， 故答案为7． 14. 若 是一个完全平方式，则m的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， 故答案为：或； 15. 观察下列各式： 则的结果为 ______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式的规律问题，由题意总结出规律是解题的关键． 将原式写成后，根据题干中的规律，进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， ∴ ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 16. 解方程组 （1） （2） 计算 （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）先变形，再利用加减消元法求解即可； （3）根据数的乘方，零指数幂，负整指数幂的运算性质进行运算，再相加即可； （4）先根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）， 得，， 把代入①得，， 解得，， 所以原方程组的解为； （2）， 整理①得，， 整理②得，， 由③④联立组成方程组， 解这个方程组得，， 所以，原方程组的解为； （3）， ， ； （4）， ， ， 【点睛】本题考查了解方程组和实数、整式的混合运算，代入法、消元法、同底数幂、幂的乘方和积的乘方的运算及有理数的混合运算等知识，解题的关键是灵活运用相关知识进行准确计算． 17. 因式分解： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 原式 . 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案． 【详解】解： = = 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解答本题的关键． 19. 若的积中不含x项与项， （1）求p、q的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2）33 【解析】 【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与项可知x项与项系数均等于0，解方程即可； （2）由（1）中p、q的值得，将原式整理变形成，再将p、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∵积中不含x项与项， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值． 20. 某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名员工； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度； （4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？ 【答案】（1）80 （2）见解析 （3） （4）准备100个停车位不够用． 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有32人，占调查人数的，可求出抽取的人数； （2）求出“骑自行车”的人数即可补全条形统计图； （3）用乘以“电动车”的百分比即可得到答案； （4）求出1200名员工中驾车人数，再做出判断即可． 本题主要考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了80名员工； 故答案：80． 小问2详解】 解：（名），补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 ， 故答案为： 【小问4详解】 解：， ∵， ∴准备100个停车位不够用． 21. 已知：． 试判断：与的位置关系？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据，可得，从而得到 ，可证得，从而得到，进而得到，即可解答． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵（已知）， ∴ ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问旅店店主李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房． （1）该店客房有多少间？房客有多少人？ （2）假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费200钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？ 【答案】（1）该店客房有间，房客有人 （2）他们再次入住定间房时更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． （1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较， 【小问1详解】 解：（1）设客房有x间，房客有y人， 根据题意可得：， 解得： 答：该店客房有8间，房客有63人． 【小问2详解】 如果每4人一个房间，需要，需要16间客房，总费用为（钱）， 如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用（钱）3200钱， 所以他们再次入住定18间房时更合算． 答：他们再次入住定18间房时更合算． 23. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”，其中是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则 ； （2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数； （3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示） 【答案】（1）70 （2） （3）当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和和外角定理是解题的关键． （1）根据的邻三分线交于点，得出，进而根据三角形的外角的性质，即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，进而根据新定义，以及三角形内角和定理可得； （3）根据题意画出符合的所有情况，①当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，②当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∵的邻三分线交于点， ∴ ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵在中，是邻三分线，是的邻三分线 ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：分为两种情况： 情况一：如图1， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可得：， ； 情况二：如图2， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可知：， ； 综上所述，当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟． 2.将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，答题卡和试题一并交回． 4.不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 4cm，6cm，10cm D. 5cm，8cm，14cm 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 7. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 9. 已知则代数式的值为（ ） A B. 30 C. 5 D. 10. “幻方”起源于中国，是我们古代数学的杰作之一．如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，比大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是等腰三角形，若，，则的周长是________． 12. 一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 _______ 边形． 13. 已知方程组的解满足，则__________． 14. 若 是一个完全平方式，则m的值是__________． 15. 观察下列各式： 则结果为 ______________ ． 三．解答题（共8小题，共75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 16. 解方程组 （1） （2） 计算 （3） （4） 17. 因式分解： （1） （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 若的积中不含x项与项， （1）求p、q的值； （2）求代数式的值． 20. 某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名员工； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度； （4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？ 21. 已知：． 试判断：与的位置关系？并说明理由． 22. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问旅店店主李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房． （1）该店客房有多少间？房客有多少人？ （2）假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费200钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？ 23. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”，其中是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则 ； （2）如图③，在中，是邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数； （3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$