山东聊城市冠县2025-2026学年七年级下学期期末数学学业水平检测

2025一2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B D D D A C C 10.提示：依题意，如图所示，已知m≠0， (10n+m)2 0 b d 0 m 0 d 2 ∴.b+m=f或b十m=f-10,a=e或a=e-1,故A,B不一定正确； 由第二行可得：10m=2mn, .n=5, ∴.这个两位数为十50，故C该选项正确，符合题意， ,552=3025>3000,故D错误， 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.12;12.外； 13.3； 14.80;15.-3 15.提示：x4+12x3+54x2+108.x+81=(x+3)4, 由条件可知(x十3)1=0， 则x十3=0，解得x=一3， 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)解：(1)4x4-64=4(x4-16) =4(x2+4)(x2-4) =4(x2十4)(x+2)(x-2); 4………………………………分 (2)2x2y-8xy十8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2…8分 x+2y=4① 17.(10分)解：(1) x-2y=16② ①+②得：2x=20, 七年级数学试题参考答案第1页（共4页） 解得：江=10，…2分 将x=10代入①得：10+2y=4, 解得：y=一3,4分 x=10 故原方程组的解为 …5分 y=-3 2x-5y=-1① 2号+1@ 3 将②整理得：4.x一3y=5③， ③-①×2得：7y=7, 解得：y=1,… 7分 将y=1代入①得：2x-5=-1, 解得：x=2, 9分 x=2 故原方程组的解为 10分 y=1 18.(7分)解：(a十2)2-(a十3)(a-3)+(a-1)2 =(a2+4a+4)-(a2-9)+(a2-2a+1) =a2+4a+4-a2+9+a2-2a+1 =a2+2a十14… 5分 当a=-2时，原式=(-2)2十2×(-2)十14=14.…7分 19.(8分)(1)500,150；(2)108；…每空2分，共6分 (3)若该学校共有学生2000人，则： 2000×170 500 680(人)，… …7分 答：全校最关注“生活服务类人工智能(C类)”的学生约有680人. 8分 20.(8分)解：设每套100kW光伏组件的单价是x万元，每台50kW并网逆变器的单价是y万元， 3x+4y=48 根据题意得： ……………………………4分 6x+7y=78 1x=12 解得： ………………………7分 y=3 答：每套100kW光伏组件的单价是12万元，每台50kW并网逆变器的单价是3万元.… ……………………………8分 21.（11分)(1)证明：∠1=∠B, ∴ABGD(同位角相等，两直线平行)， 七年级数学试题参考答案第2页（共4页） ∠2=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，…3分 .∠2+∠3=180°， .∠BAD+∠3=180°， ∴EH∥AD;…… ……………5分 (2)解：由(1)得EH∥AD, ∴∠2=∠H(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠BAD, ∴.∠H=∠BAD,(等量代换)… 7分 ∴.∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°， .∠H-∠4=10°， 2∠4十10°=58°，………………9分 ∴.∠4=24°， .∠H=34°. 11分 22.(11分)解：(1)121.… 2分 (2).∠ABD=∠A+∠ACB,且∠A=58°， .∠ABD-∠ACB=∠A=58°， ,'△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E, ÷∠BCE=2∠ACB,∠DBE=2∠ABD,. 5分 ∠DBE=∠BEC+∠BCE, :∠BEC=∠DBE-∠BCE=(∠ABD-∠ACB)=29, ∠BEC的度数为29°.…… 8分 (3)90° 2. 11分 提示参考： ,∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q, ∠QBc=2∠CBM=2180-∠ABC,∠QCB=号∠BCV=2180-∠ACB. ∴∠QBC+∠QCB=2180-∠ABC)+2180-∠ACB)=180°-号（∠ABC+∠ACB), ·∠EBQC=180-(∠QBC+∠QCB)=1s0-1s0-(∠ABC+∠AcB]=g∠ABC+∠ACB. ∠ABC+∠ACB=180°-∠A,且∠A=a, /B0C=10-∠A)=0-70 七年级数学试题参考答案第3页（共4页） 23.(12分)解：(1)设20-x=m,x-30=n, 则m十n=-10,(20-x)(x-30)=mn=-10, .(m+n)2=m2+n2+2mn, .(20一x)2十(x-30)2=2十n2……2分 =(m+n)2-2mn, =100十20=120；……… 4分 (2)设2025-x=a,2024-x=b, 则a-b=1,(2025-x)2+(2024-x)2=a2+b2=2025, (a-b)2=a2+b2-2ab,即1=2025-2ab,… 6分 .ab=1012, 即(2025-x)(2024-x)=1012; 8分 (3)由题意得，DE=FG=x-5,EF=DG=x-8, ,长方形EFGD的面积是40， ∴.(x-5)(x-8)=40, 设x-5=p,x-8=q, 则p-q=3,pg=(x-5)(x-8)=40,…10分 ,(p+q)2=(p-q)2+4g=9+160=169, 即阴影部分的面积为169.…………………………………12分 七年级数学试题参考答案第4页（共4页）2025一2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 (时间120分钟满分120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准劣证号涂 黑相应数字。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B饴笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在倍题卡上相应位 置，否则无效。 3.尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。) 1.下列各式计算正确的是 A.a3·a2=a9 B.a6÷a2=a4 C.(a3)2=a5 D.(2a3b)3=2ab3 2.下列调查中，选用的调查方式合理的是 A.统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B.检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C.了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D.了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 3.2025年10月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室 横空出世，它在0.0000025秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要102年。将 0.0000025用科学记数法表示为 A.0.25X10-6 B.2.5×10-6 C.2.5×10-6 D.25×10-6 4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.x(a+b)=ax+bx B.4x2+4x+10=(2x+1)2+9 C.x2-8x+16=(x-4)2 D.x2-9十6x=(x十3)(x-3)+6x 5.一个三角形的三边长度分别为2、5和x,则x的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 七年级数学试题第1页（共6页） 6.如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD,∠1=110°，∠3=40°， G 那么∠2的度数为 A.80° B.90° C.100° D.70° C 7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持 粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值 3斗谷子、现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗， 那么可列方程组为 |x+y=5 |x十y=5 A. B. 10x+3y=30 3x+10y=30 [x+y=5 x+y=5 c债+号-0 8.若一个八边形的每个内角都相等，且等于x°，则x的值为 A.90 B.120 C.135 D.150 9.如图，已知AB∥CD,在两条平行线间取一点M,过点M作互相垂直的线段MN与MP,点N, P分别在AB与CD上，若∠1比∠2的号多6°，则∠2的度数是 A.50° B.52° C.56° D.60° G P D 10.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算.嘉嘉受其启发，设计了如图1所示 的“竖式表格算法”，图1表示872，运算结果为7569.图2表示一个两位数的平方，表格中部 分数据被墨迹覆盖，已知m≠0，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是 平方是一位数的左面的 平方87平方 (10n+m)2 空用0填补 9 纵向相加， a 第二行从右边第2个空 满十进一， 开始向左是这个两位数 结果即为这 0 m 的两个数字的乘积的2 个两位数的 倍，8×7×2=112，乘积 平方 d 是两位数的左边的空用 0填补 A.a=e B.b+m=10+f C.这个两位数为m+50 D.(10n+m)2运算结果小于3000 七年级数学试题第2页（共6页） 二、填空厘（本题共6小题，每小题3分，共15分。） 11.已知x°=3，x°=4，则x的值是 12.已知⊙0与点P在同一平面内，如果⊙0的直径为6，线段OP的长为4，则点P在⊙0 ax+by=3 x=5 13.小蠻和小充同时解关于x,y的方程组 ,小莹解得正确结果为 小亮因为 mz-3y=6 y=3 |x=一3 抄情了m,解得借讽结果为 ,则4a+3b十m= y=-3 14.如图，△ABC中∠ABC=75°，AC边上有一点D,使得 D ∠A=∠ABD,将△ABC沿BD翻折得△A'BD,此时 A'D∥BC,则∠C= 度。 15.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a十6)" 展开式的系数规律。 1 …(a十b)°=1 11 121 …(a十b)1=a十b 1331 …(a十b)2=a2+2ab+b2 t …(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 当代数式x‘+12x3+54x2+108x+81的值为0时，则x值为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(8分)因式分解：(1)4x‘一64； (2)2x2y-8xy+8y. 17.(10分)解下列方程组： |x+2y=4 (1) x-2y=16 2x-5y=-1 七年级数学试题第3页（共6页) 18.(7分)先化简，再求值：(a+2)2一(a+3)(a一3)+(a一1)2其中a=一2. 19.(8分)2025年，人工智能正深度融人各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突 破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题.目前人工智能市场分为A:学习辅 助类人工智能，B:娱乐互动类人工智能，C:生活服务类人工智能，D:创意设计类人工智能四 大类型.为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行 了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）。 人数 200 170 D类 150 A类 100 100 ---80 C类 50 B类 16% OL A类B类C类D类类别 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 人，条形统计图中A类所对应的人数为 (2)扇形统计图中A类对应圆心角的度数为 度； (3)若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智 能(C类)”的学生约有多少人？ 20.(8分)某企业为推进自身绿色低碳转型，计划在厂房屋顶建设分布式光伏电站.已知采购3 套100kW单晶硅光伏组件和4台50kW组串式并网逆变器，共需设备款48万元；采购5套 100kW单晶硅光伏组件和6台50kW组串式并网逆变器，共需设备款78万元.问每套 100kW光伏组件和每台50kW并网逆变器的单价分别是多少万元？ 七年级数学试题第4页（共6页） 21.(11分)如图，在三角形ABC中，点D、PF在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上， EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. B (1)求证：EH∥AD: B (2)若∠DGC=58°，且∠H一∠4=10°，求∠H的度数， 3 22.(11分)某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关 系”进行了探究： B M D 图1 图2 图3 (1)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,∠A=62°，则∠BPC=°： (2)如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E,其 中∠A=58°，求∠BEC的度数； (3)如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q,其中 ∠A=a.求∠BQC= (用a表示)； 七年级数学试题第5页（共6页） 23.(12分)阅读：我们学习了完全平方公式：(a十b)2=a2+2ab+b2和(a一b)2=a2一2ab十b2, 可变形解决问题，如：若x满足(80一x)(x一60)=30，求(80一x)2+(x一60)2的值. 解：设80一x=a,x一60=b, 则(80一x)(x一60)=ab=30,a十b=(80一x)+(x一60)=20， ∴.(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2X30=340. 请仿照上述例子解决下列问题： (1)若x满足(20一x)(x一30)=一10，求(20一x)2+(x一30)2的值； (2)若x满足(2025一x)2+(2024一x)2=2025,求(2025-x)(2024一x)的值； (3)如图，正方形ABCD的边长为x,AE=5,CG=8,长方形EFGD的面积是40，四边形 NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具 体的数值表示). M 0 H E F GN B C 七年级数学试题第6页（共6页）