精品解析：山东省威海市登区2025-2026学年第二学期教学质量检测六年级数学

2025～2026学年第二学期教学质量检测初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 与表示同一个角 C. 也可以用表示 D. 图中共有三个角 2. 若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为（ ） A. B. C. D. 3. 某海域海水的压强（单位：）与水深（单位：）之间的关系满足：（其中为海水的密度，通常为）．这个情境中，常量是（ ） A. B. C. 和 D. 和 4. 已知与的和是单项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若从多边形的一个顶点出发，最多可以引2026条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A. 2024 B. 2026 C. 2028 D. 2029 6. 已知，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用尺规作射线，关于弧的作法描述正确的是（ ） A. 以点为圆心，线段的长为半径 B. 以点为圆心，线段的长为半径 C. 以点为圆心，线段的长为半径 D. 以点为圆心，线段的长为半径 9. 整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一次方程的解为（ ） 0 1 2 0 2 A. B. C. 0 D. 2 10. 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，货车到达乙地后停止，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地．如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系．下列选项错误的是（ ） A. 甲乙两地相距90千米 B. 货车的速度为45千米/小时 C. 轿车往返共用小时 D. 轿车返回甲地的速度比去往乙地的速度每小时慢24千米 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 一张纸的厚度约为米，用科学记数法表示为_________________米． 12. 已知，将一副三角板如图所示放置，的度数为_______________． 13. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．如果我们设有x人，则可列方程_________． 14. 如图，，平分，平分，则的度数为______． 15. 将若干张长为的相同的长方形纸片，按如图所示的方法粘合成纸带，粘合部分的宽为．小颖需要粘合长为的纸带，需要这样的长方形纸片__________张． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 如图，平面内有四个点，，，，根据下列语句用尺规画图（保留画图痕迹，不写画法）： （1）画直线、线段、射线； （2）在平面内确定一个点，使到，，，的距离之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由：_________________________； （3）在直线上取点，使，请画出点；若，则___________． 19. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值： 凳子的数量（个） 1 2 3 4 … 叠放凳子的总高度（） 47 52 57 62 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______________，因变量是_______________； （2）写出叠放凳子的总高度（）与凳子的数量（个）之间的关系式_____________； （3）按这样的规律，将若干个凳子叠放后总高度为，求凳子的数量． 20. 如图，，直线分别交，于点，，，，分别是，上的任意一点，试判断与的数量关系，并说明理由． 21. 如图所示的“三角形”是我国北宋数学家贾宪发现的．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中做了详细记载，被称为“杨辉三角形”，又称“贾宪三角形”，它揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据此规律解答下列问题： （1）的值为_________________； （2）根据上面的规律，写出的展开式：_________________； （3）利用上面的规律计算：． 22. 某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人． （1）甲、乙两车间各有多少人？ （2）若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？ 23. 小明用一张长方形纸片折平行线，首先将长方形对折，使边与重合． （1）如图1，展开后得到折痕，与、平行吗？请说明理由； （2）如图2，继续对折使与重合，得到小长方形，再将小长方形如图3折叠．使点落在点处．折痕为，展开长方形纸片得到的折痕如图4所示，试判断折痕与是否平行？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期教学质量检测初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 与表示同一个角 C. 也可以用表示 D. 图中共有三个角 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：与表示同一个角，与表示同一个角，不可以用表示，一共有三个角，故A，B，D正确，不符合题意；C错误，符合题意． 2. 若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互余的两个角的和等于，互补的两个角的和等于解答． 【详解】解：一个角等于它的余角，这个角的度数是， 则这个角的补角的度数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键． 3. 某海域海水的压强（单位：）与水深（单位：）之间的关系满足：（其中为海水的密度，通常为）．这个情境中，常量是（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值发生改变的量是变量，根据概念判断各量即可． 【详解】解：∵在该情境中，压强随水深的变化而变化， ∴和是变量， ∵是固定常数，是固定值， ∴和都是常量． 4. 已知与的和是单项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义“相同字母的指数相等”列方程组求解和，再计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴， 解得， ∴． 5. 若从多边形的一个顶点出发，最多可以引2026条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A. 2024 B. 2026 C. 2028 D. 2029 【答案】D 【解析】 【分析】利用规律“边形从一个顶点出发最多可引条对角线”列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，则从边形的一个顶点出发，最多可引出条对角线， ∵最多引出2026条对角线， ， 解得． 6. 已知，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A中，，A错误； 选项B中，，运算正确，B正确； 选项C中，，C错误； 选项D中，与不是同类项，不能合并，则，D错误． 7. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，故A错误； B、若，则，故B正确； C、若，则，故C错误； D、若，且，则，故D错误； 8. 如图，用尺规作射线，关于弧的作法描述正确的是（ ） A. 以点为圆心，线段的长为半径 B. 以点为圆心，线段的长为半径 C. 以点为圆心，线段的长为半径 D. 以点为圆心，线段的长为半径 【答案】A 【解析】 【分析】要作 ，实质是作 （同位角相等），根据作图步骤确定弧  的圆心和半径即可． 【详解】解：根据尺规作图“作一个角等于已知角”的步骤： 第一步：以点  为圆心，任意长为半径画弧，分别交  于点 ； 第二步：以点  为圆心，以 （或 ）长为半径画弧，交  于点 ； 第三步：以点  为圆心，以线段  的长为半径画弧，交前一条弧于点 （图中弧  即为这一步所画的弧）； 第四步：过点  作射线 ，则 ；   关于弧  的作法描述正确的是：以点  为圆心，线段  的长为半径． 9. 整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一次方程的解为（ ） 0 1 2 0 2 A. B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】把原方程变形为，根据题意可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，， ∴关于的一次方程的解为． 10. 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，货车到达乙地后停止，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地．如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系．下列选项错误的是（ ） A. 甲乙两地相距90千米 B. 货车的速度为45千米/小时 C. 轿车往返共用小时 D. 轿车返回甲地的速度比去往乙地的速度每小时慢24千米 【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合思想解答即可． 【详解】解：观察图象得：甲乙两地相距90千米，货车从甲地到达乙地所用时间为2小时，轿车往返共用小时，故A，C选项正确，不符合题意； 货车的速度为千米/小时，故B选项正确，不符合题意； 轿车去往乙地的速度为千米/小时，返回甲地的速度为千米/小时， 则轿车返回甲地的速度比去往乙地的速度每小时快千米，故D选项错误，符合题意； 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 一张纸的厚度约为米，用科学记数法表示为_________________米． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知，将一副三角板如图所示放置，的度数为_______________． 【答案】##15度 【解析】 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴. 13. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．如果我们设有x人，则可列方程_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x人，等量关系为：买羊人数买羊人数，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 14. 如图，，平分，平分，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，根据平角的定义得出，根据角的和差关系即可求出． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15. 将若干张长为的相同的长方形纸片，按如图所示的方法粘合成纸带，粘合部分的宽为．小颖需要粘合长为的纸带，需要这样的长方形纸片__________张． 【答案】 【解析】 【分析】设需要这样的长方形纸片张，则粘合部分为个，根据要粘合长为的纸带，列出一元一次方程，解方程求出的值即可得出答案． 【详解】解：设需要这样的长方形纸片张， 由图可知，粘合部分比长方形纸片的数量少，即有个， ∵小颖需要粘合长为的纸带，， ∴， 解得：． ∴需要这样的长方形纸片张． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后得出结果即可； （3）利用平方差公式与完全平方公式计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： . 17. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：利用分数的基本性质将分母化为整数，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，平面内有四个点，，，，根据下列语句用尺规画图（保留画图痕迹，不写画法）： （1）画直线、线段、射线； （2）在平面内确定一个点，使到，，，的距离之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由：_________________________； （3）在直线上取点，使，请画出点；若，则___________． 【答案】（1）直线、线段、射线如图所示． （2）如图，点即为所求．理由为：两点之间，线段最短． （3）点如图所示，或， 【解析】 【分析】（1）根据直线、线段及射线的定义画图即可； （2）连接、，交于点，根据两点之间，线段最短解答即可； （3）根据求出，分点在点右侧和左侧两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 如图，当点在点右侧时，， 当点在点左侧时，． 19. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值： 凳子的数量（个） 1 2 3 4 … 叠放凳子的总高度（） 47 52 57 62 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______________，因变量是_______________； （2）写出叠放凳子的总高度（）与凳子的数量（个）之间的关系式_____________； （3）按这样的规律，将若干个凳子叠放后总高度为，求凳子的数量． 【答案】（1） 凳子的数量；叠放凳子的总高度 （2） （为正整数） （3） 个 【解析】 【分析】（1）根据因变量和自变量的概念解题即可； （2）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米，据此求解即可； （3）根据（2）所求求出当时，n的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：叠放凳子的总高度随的变化而变化，因此自变量是凳子的数量，因变量是叠放凳子的总高度； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， 故凳子的数量为10个． 20. 如图，，直线分别交，于点，，，，分别是，上的任意一点，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据角的和差关系得出，进而得出，根据平行线的性质即可得出． 【详解】略 21. 如图所示的“三角形”是我国北宋数学家贾宪发现的．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中做了详细记载，被称为“杨辉三角形”，又称“贾宪三角形”，它揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据此规律解答下列问题： （1）的值为_________________； （2）根据上面的规律，写出的展开式：_________________； （3）利用上面的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据给定的式子推导出的展开式即可得出的值； （2）根据规律求出的展开式即可； （3）根据（2）中所得展开式，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由上面的规律得，， 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 22. 某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人． （1）甲、乙两车间各有多少人？ （2）若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？ 【答案】（1）甲车间有33人，乙车间有17人. （2）应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 【解析】 【分析】（1）设乙车间有x人，则甲车间有人，结合两个车间共有50名工人，再建立方程求解即可； （2）设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套，利用一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，再建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：设乙车间有x人，则甲车间有人， 根据题意，得． 解得． 所以． 答：甲车间有33人，乙车间有17人. 【小问2详解】 解：设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套， ∴， 解得：， 答：应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 23. 小明用一张长方形纸片折平行线，首先将长方形对折，使边与重合． （1）如图1，展开后得到折痕，与、平行吗？请说明理由； （2）如图2，继续对折使与重合，得到小长方形，再将小长方形如图3折叠．使点落在点处．折痕为，展开长方形纸片得到的折痕如图4所示，试判断折痕与是否平行？并说明理由． 【答案】（1）平行，理由如下： 四边形为长方形， ，， 由折叠的性质可知： ， ， ， ； （2）平行，理由如下： 由折叠性质可知：， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知：，再由长方形的性质可知，，最后由同旁内角互补练直线平行，平行于同一直线的两直线平行即可得； （2）由折叠的性质可知：重合的角会相等，从而得到，进而得到它们的邻补角相等，再由内错角相等，两直线平行即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $