精品解析：山东省威海市环翠区2024-2025学年下学期六年级数学期末考试卷

六年级数学试卷 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　　） A. 射线与射线是同一条射线 B. 单项式的次数为10 C. 同一平面内任意四条直线的交点个数最多有6个 D. 两条有公共点射线组成的图形叫角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查射线、单项式次数、角的定义，直线交点个数问题． 根据射线、单项式次数、角的定义，直线交点个数，逐一分析判断即可． 【详解】解：A、射线的端点为A，向B无限延伸；射线的端点为B，向A无限延伸．两者端点与方向均不同，故说法错误，不符合题意． B、单项式次数为所有字母指数之和．式中字母为、、，指数分别为1、3、4，次数为．π为常数，其指数2不参与次数计算，单项式的次数为8，故说法错误，不符合题意． C、平面内n条直线最多有个交点．当时，，即四条直线两两相交且无三线共点时，交点最多为6个，故说法正确，符合题意． D、角的定义需满足两条射线有公共端点（顶点）．若仅公共点非端点，则不符合角的定义，故说法错误，不符合题意． 故选：C． 2. 一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中取），对于变量和常量下列说法正确的是（　　） A. 是常量，是变量 B. 是常量，是变量 C. 是常量，是变量 D. 是常量，是变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，关系式中变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量． 根据变量和常量的定义，结合题目中的关系式进行判断． 【详解】解：在公式中：和是固定数值，属于常量；h、t会随运动过程变化，属于变量， 故选：B． 3. 人类能听到的声音的最高频率是，海豚能听到的声音的最高频率是人类能听到的声音的最高频率的7.5倍．请用科学记数法表示海豚能听到的声音的最高频率（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．根据题意，海豚能听到的最高频率为人类最高频率的7.5倍，计算出计算海豚的最高频率，再按科学记数法表示． 【详解】解：人类能听到的声音的最高频率为 ， 所以海豚能听到的声音的频率为 ． 故选A． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式，同底数幂除法，多项式除以单项式计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂除法，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 钟面上，时，时钟的分针与时针夹角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查钟面角问题．时针走一分钟是，分针走一分钟是，利用角度之间数量关系进行求解即可． 【详解】解：时，分针指向10分钟的位置，每分钟对应，故分针角度为 ； 3点时，时针指向3，对应角度为 ， 经过10分钟，时针移动角度为 ， 故时针总角度为 ； 分针与时针的夹角为 ， 综上，时时钟分针与时针的夹角为35°， 故选：D． 6. 下列方程的变形中正确的是（　　） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 逐一分析各选项的变形过程，判断是否符合等式的基本性质． 【详解】选项A：由展开得，，故A错误． 选项B：将移项，应得，故B错误． 选项C：原方程，移项合并同类项：，即，变形正确，故C正确． 选项D：原方程，分子分母同乘10得，故D错误． 故选：C． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．直接利用住店人数不变进而得出等式即可． 【详解】解：设该店有客房间，则可列方程：． 故选：C． 8. 小红同学站在操场上向空中抛出排球，那么排球从离开小红手到落地过程中，以下哪幅图大致能刻画出排球整个过程中距离地面高度的变化情况（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象的判断，根据排球整个运动过程中距离地面高度随时间的变化情况判断即可． 【详解】解：排球从离开小红手向空中抛出，整个过程中，开始时距离地面有一定距离，随着时间增大而增大，到达最高点时，又随着时间增大而减小，最后落到地面时距离为0，故B选项符合题意； A选项开始时距离地面为0，且排球没有落到地面，故A选项不符合题意； C选项开始运动是距离随着时间增大而减小，后又距离随着时间增大而增大，故C选项不符合题意； D选项开始时距离地面为0，故D选项不符合题意； 故选：B． 9. 若，则（　　） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的运算，掌握角的和差运算是解题的关键，注意要分类讨论． 根据题意，先求出，再分两种情况：①当点D在内部时，②当点D在外部，分别根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 分两种情况：①当点D在内部时，如图1． 则； ②当点D在外部（如图2）． 则． 综上，或， 故选：C． 10. 二进制数字由0，1构成，传统三进制数字由0，1，2构成．例如，十进制数99化为二进制、三进制数过程如下： ； ． 三进制数化为二进制为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握进制转化的方法． 首先将三进制数化为十进制数200，然后将十进制数化为二进制即可． 【详解】解：将三进制数化为十进制为： ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴将三进制数化为二进制为． 故选：D． 二、填空题 11. 某服装售出件数与总售价的关系如下表： 售出的件数（件） 1 2 3 4 ．．． 总售价（元） 50 100 150 200 ．．． 若总售价为1000元，则售出的件数为__________件． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，读懂题意，找到道等量关系是关键； 先找出总售价与售出件数的函数关系，再据此计算总售价为1000元时售出的件数． 【详解】解：观察表格，售出件时总售价50元，售出件时总售价100元， 发现总售价（元）与售出件数（件）满足（为正整数）． 当时，代入，可得， 解得． 所以，若总售价为1000元，则售出的件数为20件． 故答案为：20． 12. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为__________． 【答案】76 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，根据题意可知：，进而可得出，代入求解即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：76 13. 比较大小：__________．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法和不等式的应用，难度不大． 根据作差法即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解的意义，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是关于的一元一次方程的解，将代入方程可得，观察所求代数式中与已知等式的关系，整体代入求值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解，代入得： ， ， ． 故答案为：． 15. 若是完全平方式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：， ， 解得 故答案为：. 16. 若，是正整数，且满足，则，满足的关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子变形为，从而即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，满足的关系是， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）解方程： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂，负指数幂，整式的混合运算，解方程，掌握其运算法则，解方程的方法是关键． （1）先算乘方，零次幂，负指数幂的结果，再计算加减即可； （2）①根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法求解即可．②去括号然后解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：① 整理，得 ② ． 18. 已知的结果不含有和的项，求，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可化简，最后根据题意可得，，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 详解】解： ， ∵的结果不含有和的项， ∴，， ∴，． 19. 小明同学设计了如下程序，请完成下列问题： （1）当输入时，输出的结果___________；当输入时，输出的结果___________； （2）若输出的结果为，求输入的． 【答案】（1）5，4 （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查了分段函数的求值与求解，解题的关键是根据输入x的取值范围，准确选择对应的函数表达式进行计算． （1）根据程序中不同的取值范围，代入对应的函数解析式进行计算． （2）分三种情况讨论：依据的不同取值范围，对应不同函数表达式，结合列方程，求解方程得到的值． 【小问1详解】 解：当时， 因为， 所以代入， 则． 当时， 因为， 所以代入， 则． 故答案为：5，4； 【小问2详解】 分三种情况讨论： 当时，，由可得，即或． 若，解得； 若，解得． 当时，， 由可得， 解得． 当时，， 由可得， 解得． ∴或或或． 20. 在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化为：．请借助整体思想完成： （1）___________； （2），求___________； （3）已知，求 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，解高次方程和一元二次方程的方法，学会整体代入思想是解题的关键． （1）把看成一个整体，利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （2）把看成一个整体，利用平方差公式计算解方程即可； （3）把看成一个整体，利用完全平方公式计算解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：令， 原方程变形为：， ， ， ， ， ． 21. 现有人参加会议，若每两人之间只握一次手，则一共握手①次．这个法则被称为握手法则，数学上有很多题目可以用握手法则解决．①式获得的方法如下： 法一：假设法 假设每两个人之间都一一握手（每两个人之间共握手两次），则共握②次，再将②式除以2即可． 法二：倒置法 设①，则②， ①+②，得 所以，． 请你借助握手法则，完成以下问题： （1）若过边形的一个顶点可以画出条对角线，则___________； （2）现有10名同学，她们赠送彼此各一张卡片，则共需要卡片___________张； （3）乘地铁从甲地出发，沿途经过4站后到达乙地，那么在甲、乙两地之间需要___________种不同的票价，需要___________种车票； （4）计算：． 【答案】（1）3 （2）90 （3）15；30 （4）89700 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算规律题，掌握握手法则是解题的关键． （1）对于n边形，从一个顶点出发可画的对角线数为，代入计算即可． （2）根据握手法则，若每两人之间握手两次，共握次求解即可． （3）根据握手法则求解即可． （4）先提出2，再根据握手法则代入求解即可． 【小问1详解】 解：对于n边形，从一个顶点出发可画的对角线数为 (不能与自身及相邻两个顶点连 线)，即，因此． 【小问2详解】 解：根据握手法则，若每两人之间握手两次，共握次， 所以10名同学，她们赠送彼此各一张卡片，则共需要卡片张． 【小问3详解】 解：从甲地出发，沿途经过4站后到达乙地，那么一共有个站， 不同的票价∶两个站之间确定一种票价，类似于两人之间只握一次手，根据握手法则，共需要种不同的票， 车票∶因为甲到乙和乙到甲是不同的车票，类似于两人之间握手两次，所以需要种车票． 小问4详解】 解： 22. 2019年1月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但低于17000元的部分征收的所得税……如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：． （1）某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税___________元； （2）某人本月缴个人工资、薪金所得税890元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）分别计算出每个阶段最高纳税金额，然后再计算出总工资即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：（元）， 故某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税元； 【小问2详解】 解：第一阶段：月收入低于5000元，不收税； 第二阶段：月收入超过5000元但低于8000元，最多纳税（元）； 第三阶段：超过8000元但低于17000元，最多纳税（元）， 因为某人本月缴个人工资、薪金所得税890元， 所以第三阶段的收入为（元）， 故总工资为（元）． 23. 学完相交线与平行线一章，数学兴趣小组开展了“探究三角板中的数学奥秘”的综合与实践活动． （1）列举两个能借助一副三角板画出的锐角___________，___________． （2）如图1，已知，作，点位于之间，点是射线的交点，直接写出的度数；（不写步骤，保留作图痕迹） （3）将含有的三角板如图2方式摆放，与的角平分线交于点，则___________°； （4）将一副三角板按如图3方式放置（直角顶点，始终重合）．固定三角板，改变三角板的位置，当多少度时，分别与三角板的三条边所在直线平行？（画出3种符合条件的图形，直接写出答案即可）． 【答案】（1）， （2），作图见解析 （3） （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的计算，三角形的内角和等知识点，准确识图，灵活利用平行线的性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）直接用三角板拼凑出锐角求出度数即可； （2）根据题意作图，过点O作，由平行线的性质即可求解出的度数； （3）过点G作，过点B作，由三角板的特征可知，再平行线的性质即可求解出的度数； （4）根据平行线的判定分别拼凑出对应线段平行图形，再分别求解出的度数即可． 【小问1详解】 解：如图所示，由三角板拼凑出的锐角分别为：，； 【小问2详解】 如图（一），利用三角板作图， 过点O作， ， ， 又，， ，， ； 【小问3详解】 如图（二），过点作，过点B作， 又，， ， 同理可得：， ，， ，， ， 与的角平分线交于点， ， 即， 故答案为：45； 【小问4详解】 当时，如图（三） 根据三角板的特征可得：， 由于，所以此时； 当时，如图（四），延长至P点， 根据三角板的特征可得：，， ， ，， ； 当时，如图（五） 根据三角板的特征可得：，， 过点作， ， ，， ， 即此时的度数为； 综上，当时，； 当时，； 当时，． 24. 甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： （1）运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________； （2）直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： （3）甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由． 【答案】（1）10，2，1 （2）点A代表甲乙相遇． 甲、乙第二次相距5个单位长度． （3）不能，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为，即可求出乙位置坐标，根据当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动，设乙的速度为∶v，则，解方程即可得出乙的速度．根据点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，根据甲的速度和时间即可得出c点的值． （2）根据（1）可知：点A代表甲乙相遇． 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度，列出关于t的一元一次方程求解即可． （3）分别计算出甲乙分别到达对方最初的位置的时间加上中间运动休息的时间比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为， ∴乙位置坐标为：， 根据关系图可知， 当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动， 设乙的速度为：v， 故， 解得：． 根据关系图可知点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行， ， 故答案为：10，2，1 【小问2详解】 解：根据（1）可知：点A代表甲乙相遇．且， 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度， ， 解得：， 则， 即甲、乙第二次相距5个单位长度． 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 甲到达乙的位置需要的时间：甲先走了，路程为，然后停止运动，还需要走， 则甲到达乙的位置一共需要， 乙到达甲的位置需要的时间：乙先走，路程为：，然后停止运动，还需要走， 则乙到达甲的位置一共需要， 则甲、乙不能同时到达对方最初的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六年级数学试卷 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　　） A. 射线与射线是同一条射线 B. 单项式的次数为10 C. 同一平面内任意四条直线的交点个数最多有6个 D. 两条有公共点的射线组成的图形叫角 2. 一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中取），对于变量和常量下列说法正确的是（　　） A. 常量，是变量 B. 是常量，是变量 C. 是常量，是变量 D. 是常量，是变量 3. 人类能听到的声音的最高频率是，海豚能听到的声音的最高频率是人类能听到的声音的最高频率的7.5倍．请用科学记数法表示海豚能听到的声音的最高频率（　　） A. B. C. 2 D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 5. 钟面上，时，时钟的分针与时针夹角的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列方程的变形中正确的是（　　） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ） A. B. C D. 8. 小红同学站在操场上向空中抛出排球，那么排球从离开小红手到落地过程中，以下哪幅图大致能刻画出排球整个过程中距离地面高度的变化情况（　　） A. B. C. D. 9. 若，则（　　） A. B. C. 或 D. 无法确定 10. 二进制数字由0，1构成，传统的三进制数字由0，1，2构成．例如，十进制数99化为二进制、三进制数过程如下： ； ． 三进制数化为二进制为（　　） A B. C. D. 二、填空题 11. 某服装售出的件数与总售价的关系如下表： 售出的件数（件） 1 2 3 4 ．．． 总售价（元） 50 100 150 200 ．．． 若总售价为1000元，则售出的件数为__________件． 12. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为__________． 13. 比较大小：__________．（填“>”，“<”或“=”） 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是__________． 15. 若是完全平方式，则__________． 16. 若，是正整数，且满足，则，满足的关系是__________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）解方程： ①； ②． 18. 已知的结果不含有和的项，求，． 19. 小明同学设计了如下程序，请完成下列问题： （1）当输入时，输出的结果___________；当输入时，输出的结果___________； （2）若输出的结果为，求输入的． 20. 在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化：．请借助整体思想完成： （1）___________； （2），求___________； （3）已知，求 21. 现有人参加会议，若每两人之间只握一次手，则一共握手①次．这个法则被称为握手法则，数学上有很多题目可以用握手法则解决．①式获得的方法如下： 法一：假设法 假设每两个人之间都一一握手（每两个人之间共握手两次），则共握②次，再将②式除以2即可． 法二：倒置法 设①，则②， ①+②，得 所以，． 请你借助握手法则，完成以下问题： （1）若过边形的一个顶点可以画出条对角线，则___________； （2）现有10名同学，她们赠送彼此各一张卡片，则共需要卡片___________张； （3）乘地铁从甲地出发，沿途经过4站后到达乙地，那么在甲、乙两地之间需要___________种不同的票价，需要___________种车票； （4）计算：． 22. 2019年1月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但低于17000元的部分征收的所得税……如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：． （1）某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税___________元； （2）某人本月缴个人工资、薪金所得税890元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 23. 学完相交线与平行线一章，数学兴趣小组开展了“探究三角板中的数学奥秘”的综合与实践活动． （1）列举两个能借助一副三角板画出的锐角___________，___________． （2）如图1，已知，作，点位于之间，点是射线的交点，直接写出的度数；（不写步骤，保留作图痕迹） （3）将含有的三角板如图2方式摆放，与的角平分线交于点，则___________°； （4）将一副三角板按如图3方式放置（直角顶点，始终重合）．固定三角板，改变三角板的位置，当多少度时，分别与三角板的三条边所在直线平行？（画出3种符合条件的图形，直接写出答案即可）． 24. 甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： （1）运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________； （2）直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： （3）甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$