天津市河北区2025-2026学年高二第二学期期末质量检测数学试卷

河北区2025－2026学年度第二学期期末高二年级质量检测 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷1至3页，第II卷4至8页． 第I卷（选择题 共45分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件，互斥，那么 ·如果事件，相互独立，那么 ·球的表面积公式 ·球的体积公式 其中表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象可能是 A． B． C． D． 4．已知随机变量，，且，，则 A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递减，则 A． B． C． D． 6．设，都是正数，则的最小值是 A．12 B．16 C．26 D．36 7．已知某旗舰店近五年“十一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 4 5 成交额y/万元 33 90 107 根据表中数据可知，具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则下列结论正确的是 A．2026年“十一”黄金周期间该旗舰店的成交额一定为131万元 B． C．当时，残差为-6 D．点一定在经验回归直线上 8．如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，平面交棱于点，则下列结论中正确的是 A．直线与直线异面 B．平面平面 C．截面是梯形 D．直线平面 9．已知函数的最小正周期为，若存在，，，使得成立，则实数的取值不可能是 A．-10 B．-6 C．5 D．9 第II卷 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上． 3．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上． 10．已知复数，则复数的模为_________． 11．的展开式中的系数为_________． 12．在中，，，，则_________． 13．已知袋子中装有10个大小相同的球，其中有3个黑球和7个白球．小明从中分两次各取一个球出来，取球规则为：若第一次摸到黑球，则放回袋中再摸第二个球；若第一次摸到白球，则不放回袋中再摸第二个球．小明第二次摸到白球的概率为_________；当小明第二次摸到白球时，第一次摸到黑球的概率为_________． 14．已知非零向量，的夹角为，．若，则_________；若对于任意的，恒成立，则_________． 15．已知函数的图象与的图象的所有交点的横坐标之积不大于1（若的图象与的图象只有一个交点，则这个交点的横坐标不大于1），则称与是一组“小积函数”．下列四组函数中，是一组“小积函数”的序号是_________． ①与 ②与 ③与 ④与 三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分） 已知函数． （I）求函数在上的单调递增区间； （II）求使成立的的取值集合； （III）若，，求的值． 17．（本小题满分15分） 已知，，分别为三边，，所对的角，，向量，，且． （I）求角的大小； （II）若的面积为，求的周长； （III）若，且，求的面积． 18．（本小题满分15分） 如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形． （I）求证：平面； （II）求平面与平面的夹角的余弦值； （III）求点到平面的距离． 19．（本小题满分15分） 已知函数，是的导函数． （I）求的值； （II）求曲线在处的切线方程； （III）求的最小值． 20．（本小题满分16分） 已知函数． （I）若恒成立，求实数的取值范围； （II）设，若在上存在零点． （i）求实数的取值范围； （ii）记的极值点为，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $