天津市河北区2025-2026学年高一第二学期期末质量检测数学试卷

河北区2025-2026学年度第二学期期末高一年级质量检测 数学 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 成绩 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．i是虚数单位，则的虚部为 A．3 B．1 C．-i D．i 2．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件“至少1枚正面朝上”，事件“至多2枚正面朝上”，事件“没有硬币正面朝上”，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 3．设向量，，则“与同向”的充要条件是 A． B． C． D． 4．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为 A． B． C． D． 5．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，两人的射击结果互不影响，则两人各射击一次恰好有一人中靶的概率为 A．0.26 B．0.02 C．0.98 D．0.72 6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，点为线段的中点，则 A． B． C． D． 9．已知三个不共线的向量，，满足以下关系：，则点是的 A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 10．如图，两个正交的全等正四面体（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点），若正四面体棱长为2，则这两个正交四面体公共部分的体积为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在题中横线上． 11．某环境监测部门收集了当地一周内的空气质量指数（AQI），分别为65，71，67，89，78，91，102，则这组数据的第70百分位数为__________． 12．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本．如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数为__________． 13．如图，已知正方体的棱长为2，是的中点，则点到平面的距离为__________． 14．天津是一个历史悠久的文化古都，五大道、石家大院、古文化街、鼓楼这四个景点是天津十分有名的旅游胜地．已知某游客游览五大道的概率为，游览石家大院、古文化街、鼓楼的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立，则该游客至少游览三个景点的概率为__________． 15．如图，在菱形中，，，以为直径的半圆与交于点，是半圆上的动点，则__________；的最大值为__________． 三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分8分） 将一个红球和一个黑球任意放入标号为1，2，3的三个盒子里面． （I）用集合的形式写出试验的样本空间； （II）用集合的形式表示下列事件并求出事件的概率． （i）“1号盒子不空”； （ii）“每盒至多一个球”． 17．（本小题满分10分） 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，． （I）求及边的值； （II）若的面积为，求的值． 18．（本小题满分10分） 为优化假期安排，调整学生学习节奏，某中学调查“五一”小长假学生外出体验的情况．随机选取了该校高一及高二共100名学生并对其进行了问卷调查．将外出时间（单位：小时）数据按照，，，，依次分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （I）求频率分布直方图中的值； （II）已知该校高一及高二共有2000名学生，估计这两个年级“五一”小长假外出时间不少于9小时的人数，说明理由； （III）估计学生“五一”小长假外出时间的众数、中位数，说明理由． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，且，点是线段的中点． （I）求证：平面； （II）求证：； （III）求直线与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $