5.3 实际问题与一元一次方程（课时1） 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦配套类、工程类实际问题与一元一次方程的应用，通过衔接解一元一次方程的旧知，以车间生产螺栓螺母、整理图书等生活场景导入，建立方程工具与实际问题的联系，搭建知识学习支架。 此资料以核心素养为导向，配套问题用表格梳理数量关系培养抽象能力，工程问题设总工作量为1发展模型意识，规范“设列解检答”流程提升推理能力。帮助学生掌握建模方法，教师教学更具操作性和针对性。

5.3实际问题与一元一次方程(课时1) 一、核心素养目标 1.经历配套类、工程类实际问题的探究分析过程，能精准梳理两类问题中的内在数量关系，区分题目里的已知量与未知量，正确建立一元一次方程模型． 2.熟练掌握运用一元一次方程解决实际问题的完整流程，规范完成设元、列方程、解方程、检验作答全环节的书写格式，完整解决配套、工程相关应用题． 3.体会将实际生活问题抽象为代数方程模型的建模思想，提升从文字情境中提取信息、分析数量逻辑的推理能力与规范表达能力． 二、教学重点及难点 重点：梳理配套类、工程类问题的数量规律，依据数量关系列出一元一次方程，遵循规范步骤完成整道应用题的求解作答． 难点：找准配套问题的物品配比关系、工程问题的工作效率与工作量等量关系，规避设元不当、等量关系出错、书写步骤不完整等问题，灵活解决变式综合题目． 三、教学过程 【新知导入】 教师：前面我们已经学会了去分母、去括号、移项、合并同类项这些解一元一次方程的计算方法，那学方程只是单纯做计算题吗？大家知道方程能用来做什么吗？ 学生：可以解决生活里的实际问题． 教师引出课题：方程是分析和解决问题很有用的数学工具． 大家看生活里两个场景：车间生产螺栓螺母，零件要成对装配才不会浪费；办公室整理图书，多人分段干活要规划人数工时．今天我们就用学过的一元一次方程，解决配套生产和工程干活这两类典型实际问题，学会把生活里的数量关系转化成方程． 设计意图：衔接旧知，点明本节课学习方向，建立方程工具应用的认知． 【探究新知】 探究：配套问题. 教师：下面我们一起来看例题． 【典型例题】 例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺栓或 2000 个螺母．1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 教师点拨：每天生产的螺母数量是螺栓数量的 2 倍时，它们刚好配套． 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据． 解：设应安排 名工人生产螺栓，（ ）名工人生产螺母． 根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列得方程 解方程，得 进而 答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母． 教师提问：如果设 x 名工人生产螺母，怎样列方程？ 【师生活动】学生独立思考，小组同学互相讨论后得到：生产螺栓的人数为 ，方程为． 答案预设： 设 x 名工人生产螺母 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 1200 螺母 2000 解：设应安排 名工人生产螺母，（ ）名工人生产螺栓． 根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列得方程 解方程，得 进而 答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母． 教师：最终计算结果完全一致，只是未知数定义不同． 教师总结配套问题通用模板：两种配套零件，比例 a:b，则满足： b×零件 A 总产量 = a×零件 B 总产量． 教师拓展：配套问题核心操作技巧 1.找＂配套比＂：从题目中抓关键比例 2.设＂未知数＂：设元方式不一定只有一种，皆可灵活用 3.列＂总产量＂：在数据较多时，用表格梳理，可达到不遗漏 4.验＂合理性＂：解后必检验，确保符合实际 设计意图：依托经典配套场景，引导学生抓核心等量，同时进行反向设元拓展，深化对配比关系的理解． 【探究新知】 探究：工程问题. 教师：下面我们一起来看例题． 【典型例题】 例 2 整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成．现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 教师点拨：如果把总工作量设为 1，则人均效率（一个人 1 h 完成的工作量）为 ． 教师提问：先安排x人整理 4h、增加 2 人后整理 8h，两段工作量分别怎么表示？ 学生作答：前一段工作量 人先整理 4 h 完成的工作量为 ，后一段工作量增加 2 人后再整理 8 h 完成的工作量为 ． 教师引导：两段工作量之和等于总工作量 1，谁来列出方程？ 解：设先安排 人整理 4 h． 根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程 解方程，得 答：应先安排 2 人进行整理． 教师：这类问题中常常把总工作量看作 1，并利用＂工作量 = 人均效率 ×人数 × 时间＂的关系考虑问题． 教师讲解工程问题 三要素：工作总量、工作时间、工作效率． 这三个基本量的关系是：知二求一． 工作总量 = 工作时间 × 工作效率； 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间； 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率． 总工作量＝各部分工作量之和． 设计意图：拆解分段工作的工作量，让学生掌握工程问题标准化处理方法，理清分段累加的等量逻辑． 教师归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题，设未知数、列方程，把实际问题转化为一元一次方程；解方程得到 x=m 形式的解； 检验方程的解是否符合实际情况；写出实际问题的答案． 教师：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案．正确分析问题中的相等关系是列方程的基础． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.配套问题列方程依据：抓住配套物品固定数量倍数关系，比如 1 螺栓配 2 螺母，则螺母总产量 = 2× 螺栓总产量，以此建立等量列式． 2.工程问题运算思路：通常把总工作量看作 1，得到单人单位时间工作效率，利用 “工作量 = 人均效率 × 人数 × 时间” 拆分各阶段工作量，工作量之和等于总工作量列方程． 3.用一元一次方程解实际问题：设、列、解、检、答五步流程． 学科网（北京）股份有限公司 $