5.3 实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“球赛积分表问题”，核心是运用一元一次方程解决实际问题。通过篮球比赛积分规则创设情境，衔接前期列方程知识，以问题链为支架引导学生从表格提取关键信息，梳理积分与胜负场数的关系。 此资料亮点在于以真实积分表为载体，通过问题链培养抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），结合微课动画与智慧黑板辅助教学，强调检验解的合理性以培养模型意识（数学语言），提升学生分析能力，为教师提供可操作的探究式教学范例。

教学设计 课题 球赛积分表问题 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义. 2.掌握等式的基本性质. 3.能解一元一次方程. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 教学内容分析 渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，数量关系比较隐蔽，因此在探究过程中正确地列出方程是主要难点.突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系. 学情 分析 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系和利用相等关系列方程.本设计针对学生的学习心态，抓住难点作为突破口，通过教师的组织、引导和学生的自主探索、合作交流，揭示各种数量关系和内在的客观规律，使他们能以愉快的心情，树立信心、循序渐进、层层深入，逐步解决问题.使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获. 资源环境分析 装有“智慧黑板”教学设备的教室 教学准备 教学 目标 1.通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性. 2.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 3.掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 重点 难点 重点：会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 难点：掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 教法 学法 根据学生的认知规律、教学内容及学生的实际情况，采用自主探究与合作交流相结合的教学方法. 为了使课堂教学内容更充实，制作多媒体课件，实现信息技术与课堂教学的整合.多种手段的使用提高学生的学习兴趣.利用多媒体提升教学容量.多媒体可以比板演增加更多的习题数量，有效地加大教学密度，更好地体现题目的难易梯度. 灵活课堂训练方法.精心设计随堂练习，讲练密切结合，省略抄题时间，加大思维训练力度. 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 1.让学生自己去尝试发现问题，而不是被动地回答老师的问题、接受老师的答案. 2.精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学生学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能.授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 创设情境，引入新知 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 学生积极交流，各抒己见，踊跃发言. 课件展示提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫. 探究新知，概念引入 比赛积分表问题 某次篮球联赛积分榜如下： 问题1 你能从表格中了解到哪些信息？ 每队的胜场数＋负场数 ＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分； 每队胜场总积分= 胜1场得分×胜场数…… 问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分. 问题3 你能进一步算出 胜一场积多少分吗？ 分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例. 解：设胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24. 解得 x＝2. 经检验，x＝2符合题意. 所以，胜一场积2分. 问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？ 解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为： 2m + (14－m) = m +14. 即胜 m场的总积分为 (m +14) 分. 问题5 某队胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场， 依题意，得 2x＝14－x. 解得 x= x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗? 分析：关键信息是由C队的积分得出等量关系： 胜场积分+负场积分=3. 解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分. 根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32. 解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，负一场积1分. 想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分. 做一做 某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下： (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？ 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得出方程18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 所以，负一场积1分，胜一场积2分. (1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为2m＋(22－m)＝m＋22. 学生分组讨论. 提出问题，学生自己看书学习，培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位. 运用新知，实战演练 1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 ( ) A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 2. 中国男篮某联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分.某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____场. 3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，由题意，得 8x－(20－x)×3＝116. 解得 x＝16. 答：他答对16道题. 4. 把“球赛积分表问题”中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积几分. 解：可以求出.从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分，则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列方程为： 10x + 4(3－x) = 24. 解得 x = 2. 所以 3－x =1. 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分. 学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解.全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识. 结合实际题目，运用所学知识. 小结巩固 1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且是否符合问题的实际意义. 学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言.教师补充. 通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条. 课后练习，拓展提升 作业： 完成教材上的练习题. 课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固. 板书设计 一、篮球积分表 二、巩固应用  1.胜场积分、负场积分         2.总积分=胜场积分+负场积分    3.问题                                                                    教学反思 本节课从球赛积分表问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣.教学中，引导学生根据表格中的信息找数量关系并列一元一次方程解决．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $