5.2 解一元一次方程（课时3） 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该教案聚焦含分母一元一次方程的解法，通过回顾带括号方程解法，提出分数系数计算不便的问题，搭建从旧知到去分母新知的学习支架，自然引课题。 以“翠湖行程问题”情境引导学生抽象等量关系，体现数学眼光，分步解方程明确每步依据培养推理意识，规范步骤与易错点指导提升运算能力，助学生建立方程模型，为教师提供清晰教学流程与重难点突破方法。

5.2 整式的加法与减法（课时3） 一、教学目标 1.经历含分母一元一次方程的化简求解探究过程，理解去分母操作的依据是等式的性质，掌握去分母解一元一次方程的方法，熟记解一元一次方程的完整规范步骤． 2.能系统运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的流程求解含分母的一元一次方程，能分析实际问题里的等量关系，列出一元一次方程并完成求解． 3.体会把含分母的复杂方程转化为整式方程的化归思想，提升代数运算准确性与从实际情境构建方程模型的分析推理能力． 二、教学重点及难点 重点：掌握去分母解一元一次方程的操作方法，熟练运用完整步骤解一元一次方程，能分析实际问题等量关系列方程并求解． 难点：规避去分母时漏乘不含分母项、分子未加括号这类易错点，灵活处理分母含小数的方程变形，结合复杂实际情境准确建立方程解决综合问题． 三、教学过程 【新知导入】 教师提问：前两节课我们学习了带括号一元一次方程的解法，完整步骤是什么？遇到未知数系数是分数的方程，直接计算有什么不便？ 学生作答：步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为 1；分数系数通分计算繁琐，容易出错． 师引出课题：今天我们学习去分母的方法，把分数系数方程转化为整数系数方程，简化计算． 设计意图：依托旧解法设置新的运算难点，自然引出去分母的学习必要性． 【探究新知】 探究：利用去分母解方程. 教师出示问题 4：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 教师提问 1：设王家庄距翠湖路程为 ，王家庄到青山、王家庄到绿水的路程分别怎么表示？ 学生作答：到青山 ，到绿水 ． 教师：由表可知， 汽车从王家庄到青山的行驶时间为 3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为 5 h． 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 本题中，各段路程速度相等是列方程的关键等量关系． 提问：你还能列得其他方程吗？ 引导学生从青山到绿水段速度相等尝试列式拓展思路． 【学生活动】设王家庄距翠湖的路程为 y km，观察青山到绿水路程、时间，利用这段路程车速不变，自主列出新方程 对比前后两种方程设元、列式思路的区别． 教师：或王家庄到绿水速度等于该车速： 教师提问： 这个方程系数是分数，怎么把分母去掉简化计算？依据什么性质？ 学生作答：找分母 3 和 5 的最小公倍数 15，方程两边同乘 15，依据等式性质 2． 师生同步分步解方程： 各分母的最小公倍数是 15． ①去分母得 ；②去括号得；③移项得；④合并同类项得 ；⑤系数化为 1 得 ， 因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km． 教师讲解一元一次方程去分母的概念： 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母． 依据：等式的性质 2 注意 1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘以所有分母的最小公倍数，不带分母的项，不能漏乘． 2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是多项式，要加括号． 设计意图：从匀速行程情境建立分数系数方程，让学生完整感知去分母的由来、操作方法与理论依据，完成应用题全流程求解． 【探究新知】 探究：解一元一次方程的步骤. 教师：为了更全面地研究问题，我们再以方程 为例，以流程图的形式展示解这类一元一次方程的步骤． 去分母：； 方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数 10． 去括号：； 移项：； 合并同类项：； 系数化为 1：； 师生共同归纳：解一元一次方程的一般步骤： 一般形式→去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1，逐步把方程转化为 x=m的形式． 教师提问：你能说出每个步骤的依据吗？ 学生依次作答：去分母依据等式性质 2；去括号依据乘法分配律；移项依据等式性质 1；合并同类项依据合并同类项法则；系数化为 1 依据等式性质 2． 教师总结：每一步的依据和具体做法 去分母 等式的性质2 方程两边乘各分母的最小公倍数． 去括号 分配律 可以由内向外依次去括号，也可以由外向内． 移项 等式的性质 1 把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边． 合并同类项 分配律 系数相加，字母及字母的指数不变． 系数化为 1 等式的性质 2 在方程 的两边除以 （或乘 ），得到方程的解 ． 设计意图：用典型范例梳理标准化流程，明确每一步理论依据，提炼普适解法体系． 【典型例题】 例 7 解下列方程： 解：（1）去分母（方程两边乘 4），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 教师点拨：对于 2x+2−4=8+2−x，也可以先合并同类项，再移项． （2）去分母（方程两边乘 6），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 设计意图：分梯度强化去分母操作规范，优化运算技巧，固化完整解题步骤，集中突破易错点． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.去分母解方程依据：等式性质 2，方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，给方程每一项都要乘该公倍数，消除分数系数简化运算． 2.解一元一次方程运算步骤：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的顺序操作，也可根据式子特点灵活调整局部运算顺序，最终将方程化为 x=m 的标准形式． 学科网（北京）股份有限公司 $