5.2 解一元一次方程（课时2） 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦解带括号的一元一次方程，通过回顾移项、合并同类项等已学步骤，对比简易方程与带括号方程的化简差异，搭建新旧知识衔接支架，明确去括号的必要性。 以工厂用电量、航行路程等实际情境为载体，引导学生抽象等量关系建立方程模型，体现数学眼光。通过分步探究去括号法则的乘法分配律依据，强化推理意识，典型例题聚焦括号前负系数易错点，规范解题步骤。助力学生提升建模与运算能力，为教师提供清晰教学流程与重难点突破策略。

5.2 解一元一次方程（课时2） 一、教学目标 1.经历去括号化简方程的探究过程，理解去括号法则的推导依据为乘法分配律，熟练掌握方程去括号的操作规范，能正确对方程中的括号进行化简变形． 2.能规范运用去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解带括号的一元一次方程，能从用电总量、航行路程这类实际情境中提炼等量关系，设未知数列带括号的一元一次方程解决实际问题． 3.体会将带括号方程转化为熟悉的简易方程的化归思想，提升代数式化简运算能力和从实际问题中构建方程模型的推理分析能力． 二、教学重点及难点 重点：依据乘法分配律正确运用去括号法则化简方程，掌握带括号—元一次方程的完整求解步骤，能结合实际情境列带括号的一元一次方程解题． 难点：处理括号前是负系数的去括号易错情况，精准从复杂实际情境中找准等量关系建立方程模型，灵活解决相关综合应用问题． 三、教学过程 【知识回顾】 教师提问：之前我们解一元一次方程用到了哪几步变形？移项的核心规则是什么？ 学生回忆作答：移项、合并同类项、系数化为 1；移项要变号． 教师：通过上节课的学习，我们已经能够利用移项、合并同类项解决形式更为复杂的方程．例如：3x+5=2−2x，2x+2.5=−2.5−2x 等． 这类方程在移项、合并同类项之后就可以化系数为 1． 但例如 7x+5(x+1)=2−3x，这类方程即便移项后，也不能彻底合并同类项，我们如何求这类方程的解？ 【学生活动】思考带括号方程的化简难点，明确本节课学习方向． 教师引出本节课学习内容——用去括号解一元一次方程． 设计意图：依托已学移项解方程知识设置认知延伸点，引出括号带来的新化简需求，搭建新旧知识衔接桥梁． 【探究新知】 探究：利用去括号解方程. 教师出示问题 3： 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 kWh（千瓦时），全年的用电量是 150000 kWh．这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 注：一台功率为 1 kW的电器 1 h 的用电量是 1 kWh． 递进提问：① 如何合理设未知数？上半年、下半年各自每月用电量怎么表示？ ② 上半年、下半年各有几个月？两段时间用电量分别怎么列式？ ③ 题目给出全年总用电量，对应的等量关系是什么？能列出怎样的方程？ 【学生活动】学生设元列式后板书：设上半年月均用电 x kWh，下半年月均 (x−2000) kWh； 上半年用电6x，下半年用电 6(x−2000)，列方程 6x+(x−2000) =150000． 教师设问引导：这个方程带有括号，第一步该做什么变形？ 提示教材批注：当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．带领学生依据去括号法则完成去括号操作． 分步推进解方程：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1，每一步向学生追问变形依据，最终算出 x=13500，让学生口头完整作答应用题结论． 【学生活动】独立审题设未知数，根据半年 6 个月的时间条件写出上下半年用电量代数式，依据全年用电量之和列方程． 跟随老师完成去括号变形，回忆整式去括号法则，依次完成后续移项、合并同类项、系数化运算，核对最终结果，规范写出应用题答语． 答案预设： 解：设去年上半年平均每月的用电量是 ，则下半年平均每月的用电量是 ；上半年的用电量是 ，下半年的用电量是 ． 根据全年的用电量是 ，列得方程 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 13500 kWh． 设计意图：从生活节能用电场景建立含括号的方程模型，让学生完整经历应用题解题全流程；首次引入解方程的去括号步骤，明确去括号的使用场景，衔接整式加减旧知． 【课堂互动】 教师：一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由． 先引导学生思考：方程的左右两边本质都是整式，所以方程去括号可以直接沿用整式加减的去括号规则． 分情况探究规律 教师提问：括号前是“+”号，去掉括号和前面的正号，括号里的项符号会怎么变？ 学生回答：括号内各项符号保持不变，+a还是a，−b 还是−b． 教师补充理由：依据乘法分配律，乘数为正，不改变括号内各项符号． 教师提问：括号前是“−”号，去掉括号和前面的负号，括号内项要做什么变化？ 学生回答：括号里每一项都要改变符号，a变 −a，−b 变 +b． 教师补充理由：依据乘法分配律，乘数为−1，括号内所有项都要翻转正负号． 教师总结：+(a−b)= a−b；−(a−b)= −a+b． 【典型例题】 例 5 解下列方程： （1）； （2）． 教师提问：两道题括号前分别是负系数，去括号时要重点注意什么？请两位学生上台板演，分别完成两道题． 学生：独立完成两道方程求解，上台展示解题步骤，规范书写每一步变形． 教师针对板演内容点评：重点纠正括号前负号去括号时漏变号的错误，逐题梳理完整流程． 解：（1）去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 （2）去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 设计意图：设置两类括号前带负号的典型题型，强化去括号变号规则的运用，固化带括号方程的标准化解题步骤，突破符号运算高频易错点． 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度． 教师点拨：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度． 解：设船在静水中的平均速度为 ，则顺水速度为 ，逆水速度为 ． 根据往返路程相等，列得方程 去括号，得 移项及合并同类项，得 系数化为 1，得 答：船在静水中的平均速度为 ． 教师拓展：顺水、逆水问题中的相等关系 顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间 顺流速度 = 静水速度 + 水流速度 逆流速度 = 静水速度 − 水流速度 设计意图：拓展行程类应用场景，强化 “不变量建立等量关系” 的建模方法，综合运用去括号全套解方程流程，拓宽方程应用范围． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.去括号解方程依据：整式去括号法则，括号前是负因数时，去括号后括号内各项要全部改变符号，这是化简含括号一元一次方程的首要步骤． 2.带括号一元一次方程运算步骤：先依据去括号法则去掉方程中的括号，再进行移项操作（移项必须变号），接着合并同类项，最后系数化为 1，把方程转化为 x=m 的最简形式． 学科网（北京）股份有限公司 $