4.2 整式的加法与减法（课时2） 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦整式加减中去括号法则的推导与应用，课堂导入先复习合并同类项法则，再结合港珠澳大桥行程问题列出带括号整式，通过认知冲突引出学习需求，搭建新旧知识联系的学习支架。 该资料以真实情境驱动探究，借助乘法分配律引导学生自主归纳去括号法则，体现数学思维中的推理意识，典型例题涵盖化简与两船航行实际应用，培养用数学语言表达现实问题的能力，助力教师高效教学，提升学生代数运算的严谨性。

4.2 整式的加法与减法（课时2） 一、核心素养目标 1.依托乘法分配律理解去括号法则的推导依据，明晰并熟记去括号的变化规律． 2.能熟练运用去括号法则对整式进行化简，去括号后准确完成同类项的合并运算． 3.在法则推导与整式化简练习中体会转化的数学思想，提升代数运算的严谨性与规范书写能力． 二、教学重点及难点 重点：去括号法则的理解与运用，利用去括号、合并同类项完成整式化简计算． 难点：准确处理括号前是负因数的去括号变形，灵活结合去括号与合并同类项解决整式化简相关综合问题． 三、教学过程 【新知导入】 教师提问：上一节课我们学习了合并同类项，谁能说一说合并同类项的法则？ 学生：合并同类项时，系数相加，字母和字母指数保持不变． 教师：很好．数的加减运算中我们经常会遇到括号，整式中的字母代表数字，整式运算同样需要处理带括号的式子．请看港珠澳大桥行程问题． 教师出示题目：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h．请根据这些数据回答问题3： （3）如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 教师提问 1：主桥路程、海底隧道路程分别怎么列式？ 学生：汽车通过主桥的行驶时间是 b h，主桥路程92b； 通过海底隧道所需时间是 ，海底隧道路程 72(b−0.15)． 教师提问 2：求两段路程之和、路程之差该如何列式？ 【学生活动】学生小组讨论得出： 主桥与海底隧道长度的和（单位：km）= 主桥长度+海底隧道长度= 92b+72(b−0.15)，① 主桥与海底隧道长度的差（单位：km）= 主桥长度−海底隧道长度= 92b−72(b−0.15)，② 教师：观察两个式子都带有括号，这类整式该如何化简？这节课我们学习去括号． 设计意图：复习合并同类项旧知，搭建新旧知识桥梁；借助教材真实生活情境列出带括号代数式，制造认知冲突，引出本节课学习内容，感受去括号的必要性． 【探究新知】 探究：去括号. 教师：由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项． 请两位同学上台分别化简两个式子，其余同学在草稿本完成． 学生板演： ， ． 教师追问：对比两道去括号过程，+72乘括号内两项不变号，乘括号内每一项都变号，这是什么规律？ 【学生活动】小组讨论 2 分钟．小组代表发言：括号外是正数，括号里符号不变；括号外是负数，括号里每一项符号都相反． 教师讲解去括号概念： 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变． 注意：括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 教师出示特殊形式 +(x−3) 与 −(x−3)，提问：这两个式子括号前没有数字，怎么理解？ 学生：+(x−3) = 1×(x−3)，−(x−3) = −1×(x−3)，再用分配律展开． 学生独立演算：+(x−3) = x−3，−(x−3) = −x+3． 师生共同总结去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 设计意图：由实例运算过渡抽象法则，分层推导，让学生自主观察符号变化规律；将 +、− 转化为±1相乘，突破符号理解难点，理解法则本质是乘法分配律． 【典型例题】 教师：利用去括号，可以对整式进行化简． 例 4 化简： （1） ；（2）． 解：（1） （2） ． 教师提问：为什么 −3×(−2y)=6y ？ 学生回答：由乘法结合律可知 −3×(−2y)=−3×(−2)×y =6y． 设计意图：设置两类典型题型，无系数正括号、带负数字系数括号，分层训练；规避高频计算失误，规范书写步骤． 例 5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50km/h，水流速度是 a km/h． （1）2 h 后两船相距多远？ （2）2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速 静水航速 + 水流速度 ，逆水航速 静水航速 水流速度 ． 可知，2 h 后两船相距 200 km． （2）由 可知，2 h 后甲船比乙船多航行 ． 设计意图：结合顺水逆水经典模型，训练学生从文字提取数量关系、建立带括号整式模型；感受去括号化简能抵消同类项，简化实际问题计算，培养完整解题逻辑． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.去括号：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 2.去括号两条规律：括号外为正，各项符号不变；括号外为负，各项全部变号． 学科网（北京）股份有限公司 $