4.2 整式的加法与减法（课时1） 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦同类项的辨别与合并同类项法则，通过港珠澳大桥路程问题引导学生列式，借助数的运算和乘法分配律搭建学习支架，自然衔接旧知与整式加减新知。 资料亮点在于以实例观察归纳同类项培养数学眼光，依托运算律推导合并法则发展推理意识，结合水位变化等实例应用强化模型意识，提升学生运算与建模能力，为教师提供清晰教学流程和实用实例支撑。

4.2 整式的加法与减法（课时1） 一、核心素养目标 1.经历实例观察、对比归纳同类项的过程，理解同类项的定义，能够准确辨别各式子中的同类项． 2.掌握合并同类项的法则，明晰法则的推导依据，能熟练规范完成合并同类项的运算． 3.掌握先化简多项式再代入求值的解题步骤，能运用合并同类项的方法解决简单实际应用题，提升代数运算与数学建模能力． 二、教学重点及难点 重点：同类项的辨别方法，合并同类项法则的运用，多项式化简代入求值的操作规范． 难点：准确辨别含不同系数、字母顺序有差异的同类项，灵活运用合并同类项处理结构复杂的多项式以及实际应用综合问题． 三、教学过程 【新知导入】 教师：数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算．我们来看本章引言中的问题（2）． 教师口述题意：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h．请根据这些数据回答下列问题： （2）如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 学生分析：第一段路程 ，第二段路程 ，全长列式为 ． 教师：式子 该如何计算呢？接下来我们类比数的运算，探究整式 与 的加法运算，引出本节课课题：合并同类项． 设计意图：依托教材原有路程情境列式，自然产生整式相加算式，借助学生熟悉的乘法搭建探究起点，激发探究整式运算的主动性，衔接新旧知识． 【探究新知】 探究：同类项. 教师：72a+96×1.25a，即 72a+120a．如何计算呢？ 我们类比数的运算，讨论整式 72a，120a 的加法运算． 课件出示探究问题： （1）运用运算律计算： ______； ______． 教师：大家回忆乘法分配律，独立口算填空，谁来汇报结果并说说依据？ 学生 1：，依据乘法分配律逆用； 学生 2：，同样逆用乘法分配律． （2）根据上面的方法完成运算 ______，并说明道理． 学生思考作答：； 教师：在（2）中，多项式 表示 72a 与 120a 两项的和， 它与（1）中的式子 和 有相同的结构，并且字母 a 代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 ． 课件出示三组填空探究题： （1）； （2）； （3）． 教师点拨：请同学们独立填写括号内系数，试一试利用乘法分配律可得． 学生完成后集体汇报： 学生 1：； 学生 2：； 学生 3：． 教师递进提问：观察每组两个单项式，它们有什么共同特征？小组交流 2 分钟后发言． 【学生活动】小组代表发言：每组两个单项式所含字母完全相同，相同字母对应的指数也完全相等． 教师进行规律总结： 观察（1）中的多项式的项 和 ，它们含有相同的字母 ，并且 的指数都是 1； （2）中的多项式的项 和 ，含有相同的字母 ，并且 的指数都是 2； （3）中的多项式的项 与 ，都含有字母 ，，并且 的指数都是 ， 的指数都是 2． 教师讲解同类项的概念： 像 与 ， 与 ， 与 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 几个常数项也是同类项． 即时辨析提问：判断 与 与 与 9 是不是同类项，说明理由． 学生逐一作答辨析，教师纠正误区：字母顺序不影响同类项判定，字母指数不同不是同类项，常数项全部互为同类项． 设计意图：从三组运算实例提炼共性特征，自主归纳同类项定义，配套辨析题扫清概念误区，夯实同类项识别核心知识点． 教师拓展同类项的判别方法： 判断两个单项式是不是同类项，分两步： 先对比所含字母，字母种类不一样，直接不是同类项；字母顺序不影响判断． 字母完全相同，再核对相同字母的指数，指数全部对应相等就是同类项，指数不同则不是． 注意：判断同类项和单项式的系数大小、正负无关；所有常数项都是同类项． 【探究新知】 探究：合并同类项. 教师：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并． 以 为例，一步步演示变形． 教师边板书边逐层提问： 提问 1：第一步交换各项位置，依据什么运算律？目的是什么？ 学生：加法交换律，把同类项挪动到相邻位置，方便分组． 板书：． 提问 2：第二步添加括号分组，依据什么运算律？ 学生：加法结合律，将同类项分为一组． 板书：． 提问3：第三步括号内变形，用到什么运算律？ 学生：逆用乘法分配律，系数相加减，字母和字母指数保持不变． 板书：． 教师补充说明：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列． 降幂：；升幂：． 教师讲解合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 合并同类项法则：所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 结合示例 3ab2+5ab2=8ab2 拆解： 系数部分：3和5相加，3+5=8，作为结果的新系数； 字母指数部分：ab2完全保持不变，不会改成a2b、ab这类形式． 设计意图：完整拆解合并同类项三步运算逻辑，依托运算律理解运算本质，明确书写规范，形成标准化解题流程． 教师拓展合并同类项的一般步骤： (1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记． (2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合． (3)合：利用分配律，合并同类项． (4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列． 【典型例题】 例 1 合并下列各式的同类项： 例 2 （1）求多项式 的值，其中 ； （2）求多项式 的值，其中 ，，． 教师点拨：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算． 教师提问：请你把字母的值直接代入原式求值．与例 2 的运算过程比较，哪种方法更简便？ 【学生活动】学生先独立直接代入字母数值完成两道题运算，感受步骤繁琐、易算错；再回顾先合并同类项化简后代入的解法，对比两种计算过程，小组交流思考优劣，总结得出先化简再代入求值步骤更少、运算更简便，能有效减少计算失误． 答案预设： 可以看出，先化简，再代入求值比较简便. 设计意图：例1分层练习同类项合并，巩固运算法则，纠正符号、分组易错问题，规范解题步骤；例2将合并同类项与多项式求值结合，引导学生对比直接代入与先化简再代入两种算法，体会化简求值的简便性． 例3（1）水库水位第一天连续下降了 a h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，平均每小时上升 0.5 cm．这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg．上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋．进货后这个商店有大米多少千克？ 解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是 ，第二天水位的变化量是 ．由 可知，这两天水位总的变化情况为下降了 ． （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是 ，下午大米质量的变化量是 ．由 可知，进货后这个商店有大米 ． 设计意图：借助水位变化、大米进销两个生活实例，利用相反意义的量列式建模，在实际问题中巩固合并同类项运算，体会整式加减的实用价值，规范应用题解题步骤，提升学生运用代数知识解决实际问题的能力． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；所有常数项都是同类项，字母顺序不改变同类项判定结果． 2.合并同类项法则：合并同类项时，各项系数相加作为新系数，字母与字母对应的指数保持不变；运算可借助交换律、结合律分组整理同类项后再合并． 3.化简求值解题技巧：求多项式的值时，优先先合并同类项化简式子，再代入字母数值计算，相较于直接代入原式计算更加简便，能减少运算出错概率． 学科网（北京）股份有限公司 $