5.1.1 从算式到方程（课时2） 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦方程的解、解方程及一元一次方程的定义与判别，通过复习上节课方程概念，结合登山追及问题旧情境提出求未知数的值的新问题，形成知识衔接，搭建学习支架。 以探究活动为主线，列表代入试值让学生自主发现方程的解，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识。辨析概念和归纳一元一次方程特征发展推理意识，规范检验步骤融入数学史强化应用意识，助力学生提升代数能力，为教师提供清晰教学流程。

5.1.1 从算式到方程（课时2） 一、核心素养目标 1.理解方程的解、解方程的概念内涵，熟练掌握检验某一数值是否为方程解的规范方法． 2.掌握一元一次方程的定义，能依据一元一次方程的三大特征准确辨别一元一次方程． 3.熟练运用代入检验法判断给定未知数数值是否为对应方程的解，初步建立方程建模思想，提升代数辨析与验证运算能力． 二、教学重点及难点 重点：一元一次方程的定义与判别方法，方程的解、解方程的概念，检验数值是否为方程解的操作步骤． 难点：精准把握一元一次方程的判定特征，规范完成代入检验的流程，灵活处理易混淆的方程辨析类问题． 三、教学过程 【知识回顾】 教师先出示上节课单项式辨析习题，罗列一组代数式，提问学生分类判断． 教师提问 1：上一节课我们学习了方程？什么是方程？ 学生齐答：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程． 教师提问 2：登山追及问题我们列出方程 1.2x+1=0.8x+3，这个式子只建立了等量关系，我们怎么才能求出实际的追及时间？只靠列方程能不能直接得到答案？ 学生思考交流：不能，需要算出 x 等于几． 教师小结：列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值． 今天我们就学习方程的解、解方程以及一元一次方程的相关知识． 设计意图：复习上节课方程概念，利用旧情境制造新问题，形成课时知识衔接，让学生明白学习本节课的必要性，激发探究欲望． 【探究新知】 探究：认识方程的解、解方程. 教师：方程 1.2x+1=0.8x+3，这个方程怎么估算出 x 的值是多少呢？ 我们可以用列表代入的方法来找答案，列表如下． 1 2 3 4 5 2.2 3.4 4.6 5.8 7.0 3.8 4.6 5.4 6.2 7.0 布置思考任务：我们尝试把x=5代入式子左右两边计算． 学生演算汇报：左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7． 教师强调：此时方程左右两边数值完全相等，说明 x=5 能让方程成立，这就是这个方程的解． 教师规范方程的解的定义： 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解． 例如， 就是方程 的解． 解方程：求方程的解的整个过程，叫做解方程． 辨析方程的解和解方程 方程的解 解方程 区别 是一个具体的数． 求方程的解的过程． 联系 方程的解是通过解方程求得的． 设计意图：借助原有行程方程，通过列表代入试值直观探究，让学生自主算出相等数值，顺势引出方程的解、解方程的定义，再设置辨析区分两个易混概念，具象化理解抽象定义，夯实代入计算能力，为后续检验方程的解做好铺垫． 【典型例题】 例 2（1）， 是方程 的解吗？ （2）， 是方程 的解吗？ 解：（1）当 时，方程 的左边，右边，方程左、右两边的值不相等，所以 不是方程 的解． 当 时，方程 的左边，右边，方程左、右两边的值相等，所以 是方程 的解． （2）当 时，方程 的左边 ，右边 ，方程左、右两边的值不相等，所以 不是方程 的解． 当 时，方程 的左边 ，右边 ，方程左、右两边的值相等，所以 是方程 的解． 设计意图：通过两组不同形式的方程示范完整代入检验流程，规范判断方程解的书写步骤；选正反结果对照呈现，巩固“使方程左右相等的未知数的值才是方程的解”的概念，提升学生代数运算与逻辑判断能力． 【课堂互动】 教师出示思考问题： 是方程 的解吗？ 呢？ 【学生活动】学生自主代入 、 分别计算方程左边数值，对比右边结果判断是否相等，在稍复杂运算中，自主运用检验方程解的方法，巩固判定思路，同时感知方程并非只有一次形式． 答案预设： 当 时，左边，右边 ． 因为方程左、右两边的值不相等，所以 不是此方程的解． 当 时，左边，右边 ． 因为方程左、右两边的值相等，所以 是此方程的解． 教师总结：检验一个数是不是方程的解的方法 1.将需要检验的数代入方程的左边与右边，分别计算出两边的结果； 2.对比两边计算结果： 若左边 = 右边，则这个数是该方程的解； 若左边 ≠ 右边，则这个数不是该方程的解． 【探究新知】 探究：一元一次方程的概念. 教师提问：观察下列方程， ，它们有什么共同特征？ 观察未知数的系数和次数有什么发现？ 【师生活动】学生自主观察思考后分享发现，逐步提炼出共同特征： 只含一个未知数、未知数次数为 1、等号两边均为整式； 教师适时纠错补充，规范表述． 教师讲解一元一次方程的概念： 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程． 教师提问：例如：（1） ；（2）．这两个式子是一元一次方程吗？ 学生1：式子（1）方程的最高次数是 2，不是一元一次方程． 学生2：式子（2）方程含未知数的部分不是整式，不是一元一次方程． 设计意图：让学生自主观察归纳共性，精准提炼一元一次方程判定三要素，通过反例辨析加深理解． 教师拓展：未知数的溯源 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”．天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程．现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192-1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数 x”．后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.方程的解定义：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 解方程：求方程解的过程叫作解方程． 判定方法是将数值代入方程分别计算左右两边，对比是否相等。 2.方程解的检验步骤：把待检验数值代入方程→分别计算左右两边结果→比较两边数值是否相等→得出是否为方程解的结论． 3.一元一次方程的概念：一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程． 学科网（北京）股份有限公司 $