5.1.2 等式的性质 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“等式的性质”核心知识点，涵盖等式的对称性、传递性及两条基本性质。通过简易方程与复杂方程求解难度对比制造认知冲突，引出探究等式性质的必要性，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以小组合作探究为特色，引导学生举例验证正负数算式变形规律，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识。典型例题分层设计并强调变形依据，结合检验步骤规范，发展数学思维的推理意识，助力学生夯实代数推理基础，也为教师提供清晰的重难点突破路径与严谨教学流程。

5.1.2 等式的性质 一、核心素养目标 1.经历观察、举例、归纳的探究过程，理解等式两条基本性质，认识等式的对称性与传递性，能够用规范严谨的数学文字、字母式子准确表述等式各类性质． 2.熟练依据等式的性质对等式进行合理恒等变形，能正确完成等式填空、变形正误判断类基础题型，理清变形每一步对应的理论依据． 3.在等式性质探究与变式练习中，体会等价转化的代数思想，培养严谨细致的代数推理与逻辑辨析能力，为后续利用等式性质解方程打好基础． 二、教学重点及难点 重点：理解等式两条基本性质的内涵，能用数学语言准确描述等式性质，依托等式性质完成等式恒等变形、解决填空与判断类习题． 难点：准确把握等式性质 2 中除数不能为 0 的限制条件，辨别变形过程是否符合等式性质，规范说明每一步等式变形的理论依据． 三、教学过程 【新知导入】 教师出示 两道简易方程，提问：大家能直接口算出这两个方程的解吗？ 学生齐答：，由此可得；，由此可得． 教师继续追问：像 这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，比如 这类复杂方程，仅凭观察还能快速看出未知数的值吗？ 学生思考后发言：复杂方程很难直接看出答案，需要其它方法解方程． 教师引导：因此，还要研究怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质． 设计意图：通过简易方程和复杂方程的求解难度对比制造认知冲突，引出探究等式性质的学习必要性． 【探究新知】 探究：等式的概念和基本事实. 教师提问：谁能举例说一说什么是等式？ 学生举手举例：． 教师讲解等式的概念：用等号连接两个代数式的式子叫作等式，我们统一用 代表任意等式． 比如这些式子都是等式． 教师归纳等式两个基础事实： 文字语言 符号语言 等式的两个基本事实 等式两边可以交换 如果 ，那么 ． 相等关系可以传递 如果 ，那么 ． 设计意图：借助学生举例引出等式定义，顺势介绍等式对称性、传递性，为后续探究等式性质做好铺垫． 【探究新知】 探究：等式的性质. 教师：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个数，同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？ 前后四人小组，举例验证，限时 3 分钟讨论． 【学生活动】学生小组讨论：分别举正数、负数算式验证加减、乘除变形． 小组 1 汇报：取 ，两边同时加 ，左边 ，右边 ；两边同时减 ，左边 ，右边 ，等式仍成立． 小组 2 汇报：取 ，两边同时乘 3 得 ；两边同时除以 ，两边都是 1.5，等式成立． 教师追问：如果等式两边同时除以 0 会出现什么情况？ 学生讨论：0 不能做除数，式子无意义，除法时必须限制除数不为 0． 教师概念归纳：等式性质 1 教师板书文字表述：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 符号语言：如果 ，那么 ． 教师提问：式子中的 只能是数字吗？能不能是 这类代数式？举例子说明． 学生举例：若 ，两边同时减 ，，等式依旧成立， 可以是式子． 教师概念归纳：等式性质 2 教师板书文字表述：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等． 符号语言：如果 ，那么 ；如果 ，那么 ． 教师重点提问：性质 2 为什么单独标注 ，去掉这个条件会有什么问题？ 学生完整作答：0 不能作为除数，除以 0 无数学意义，因此除法运算必须排除 0 ． 设计意图：采用小组合作探究的形式，让学生结合正、负数实例验证等式变形规律，拓展明确参数c可以为代数式，再针对性质 2 中c≠0的关键点设置追问突破易错难点，帮助学生完整、严谨地理解两条等式性质的内涵与适用限制，锻炼学生举例验证、逻辑推理的能力． 【典型例题】 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 ，那么 _________； （2）如果 ，那么 _________； （3）如果 ，那么 ____ ； （4）如果 ，那么 ____． 解：（1） ；根据等式的性质 1，等式两边加 ，结果仍相等． （2） 5；根据等式的性质 1，等式两边减 ，结果仍相等． （3） ；根据等式的性质 2，等式两边乘 ，结果仍相等． （4） 2；根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等． 设计意图：分层设置加减、乘除两类变形填空题，每道题同步追问变形依据，让学生区分两条性质，夯实基础变形能力． 教师：利用等式的性质可以解方程． 例 4 利用等式的性质解下列方程： （1）；（2）；（3）． 教师点拨：要使方程 转化为 （常数）的形式，需要去掉方程左边的 7，利用等式的性质 1，方程两边减 7 就得出 的值．类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为 的形式． 解：（1）方程两边减 7，得 于是 （2）方程两边除以 ，得 于是 （3）方程两边加 5，得 化简，得 方程两边乘 ，得 教师总结：解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=m（常数）的形式． 等式的性质是转化的重要依据． 设计意图：三道例题由浅入深，单一加减、单一系数、加减系数综合三层梯度；每一步搭配提问明确变形依据，强调检验步骤，规范完整解题书写格式． 教师总结利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤 第一步：运用等式的性质 1变形． 作用：将方程化为左边只含有未知数的项，右边只有常数项，即 ax=b (a≠0) 的形式． 第二步：运用等式的性质 2变形． 作用：将方程两边除以未知数的系数 （或乘未知数系数的倒数），把未知数的系数化为 1． 最终目标： 把方程变形为 x=m（m为常数）的形式． 【课堂活动】 教师抛出引导问题：我们求出方程的未知数结果后，怎么确认这个结果一定正确呢？顺势引出检验环节，讲解检验的通用规则：要把求得的未知数代回原方程，判断能否让方程左右两边数值相等． 出示方程 和已求出的解 x=27，让学生们讨论代入左边的计算过程，同步在黑板规范书写运算步骤． 【学生活动】学生思考验证解是否正确的方法，在草稿纸上将 x=27 代入方程左边完整计算，对比左右两边数值，判断结果相等；跟随老师梳理检验完整流程，口头完整叙述检验步骤与结论，记住要代入原方程检验的要求，形成解完方程自觉验算的习惯． 方程左、右两边的值相等，所以 是方程 的解． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.等式：我们可以用 a=b 表示一般的等式． 2.等式的两个基本事实： 等式两边可以交换 如果 ，那么 ． 相等关系可以传递 如果 ，那么 ． 3.等式的性质： 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 符号语言：如果 ，那么 ． 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等． 符号语言：如果 ，那么 ；如果 ，那么 ． 学科网（北京）股份有限公司 $