5.1.2 等式的性质 讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.1.2 等式的性质 学习目标 1. 理解并掌握等式的两个基本性质。 2. 能运用等式的性质解简单的一元一次方程。 3. 初步体会等式性质在解决实际问题中的应用。 知识点讲解 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 ( a = b )，那么 ( a + c = b + c )，( a - c = b - c )。 例如：若 ( x + 3 = 5 )，等式两边同时减去3，得 ( x + 3 - 3 = 5 - 3 )，即 ( x = 2 )。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果 ( a = b )，那么 ( ac = bc )； 如果，那么。 例如：若 ( 3x = 12 )，等式两边同时除以3，得，即 ( x = 4 )。 注意：在应用等式的性质2时，除数不能为0。 例题解析 例1利用等式的性质解下列方程： x - 7 = 5 解：两边加7，得 x - 7 + 7 = 5 + 7 (x = 12 例2利用等式的性质解下列方程： 解：两边乘2，得 例3利用等式的性质解下列方程： 2x + 3 = 9 解：两边减3，得 2x + 3 - 3 = 9 - 3 2x = 6 两边除以2，得 例4利用等式的性质解下列方程： -3x - 2 = 7 解：两边加2，得 -3x - 2 + 2 = 7 + 2 -3x = 9 两边除以-3，得 巩固练习 选择题 (每小题只有一个正确选项) 1. 下列等式变形正确的是 ( ) A. 如果 x = y ，那么 x - 5 = y + 5 B. 如果 x = y ，那么 如果 ax = ay ，那么 x = y D. 如果 x = y ，那么 x + 2a = y + 2a 2. 运用等式性质进行的变形，正确的是 ( ) A. 如果 a = b ，那么 a + c = b - c B. 如果，那么 a = b C. 如果 a = b ，那么 如果，那么 a = 3 3. 方程 2x - 1 = 3 的解是 ( ) A. x = -1 B. x = 1 C. x = 2 D. x = 3 4. 下列解方程步骤中，变形正确的是 ( ) A. 由 3x = -4 ，系数化为1得 B. 由 5 = 2 - x ，移项得 x = 5 - 2 C. 由，去分母得 4(x - 1) - 3(2x + 3) = 24 D. 由 3x + 4 = 4x - 5 ，移项得 3x - 4x = -5 - 4 5. 如果，那么下列各式中不一定成立的是 ( ) A. (2x + 1 = 3y + 1 B. C. 3x = 2y D. 填空题 1. 如果 x + 4 = 10 ，那么 x = 10 - ( )，这是根据等式性质( )，在等式两边都( )。 2. 如果 -2x = 6 ，那么 x = ( )，这是根据等式性质( )，在等式两边都( )。 3. 若，则 2x = ( ) y 。 4. 当 x = ( ) 时，代数式 2x - 3 的值等于5。 解答题 (要求写出完整的解题过程) 1. 利用等式的性质解下列方程：x + 8 = 15 2. 利用等式的性质解下列方程：4x = 36 3. 利用等式的性质解下列方程： 5x - 2 = 13 4. 利用等式的性质解下列方程： 5. 利用等式的性质解下列方程： 答案与解析 选择题 1. D 解析：A. 等式两边应加或减同一个数，故A错误；B. 当 ( a = 0 ) 时不成立，故B错误；C. 当 ( a = 0 ) 时，( x ) 不一定等于 ( y )，故C错误；D. 等式两边同时加 ( 2a )，等式仍然成立，故D正确。 2. B 解析：A. 应该是 ( a + c = b + c ) 或 ( a - c = b - c )，故A错误；B. 等式两边同乘 ( c ) (隐含，可得 ( a = b )，故B正确；C. 当 ( c = 0 ) 时不成立，故C错误；D. 若 ( a = 0 )，则 ( a = 3 ) 不成立，故D错误。 3. C 解析：方程 ( 2x - 1 = 3 )，两边加1得 ( 2x = 4 )，两边除以2得 ( x = 2 )。 4. D 解析：A. 应为，故A错误；B. 移项得 ( x = 2 - 5 )，故B错误；C. 去分母得 ( 4(x - 1) - 3(2x + 3) = 24 )，这是正确的，但题目问的是“变形正确的是”，D选项移项正确；D. 移项得 ( 3x - 4x = -5 - 4 )，正确。 5. C 解析：A. 等式两边加1，成立；B. 等式两边除以6，得，成立；C. 不一定成立；D. 等式两边除以，得，成立。 填空题 1. 4 ； 1 ； 减去4 解析：根据等式性质1，等式两边同时减去4。 2. -3 ； 2 ； 除以-2 解析：根据等式性质2，等式两边同时除以-2。 3. 3 解析：等式两边同时乘以6，得 ( 2x = 3y )。 4. 4 解析：由 ( 2x - 3 = 5 )，两边加3得 ( 2x = 8 )，两边除以2得 ( x = 4 )。 解答题 1. 解：两边减8，得 (x + 8 - 8 = 15 - 8 x = 7 2. 解：两边除以4，得 3. 解：两边加2，得 5x - 2 + 2 = 13 + 2 5x = 15 两边除以5，得 4. 解：两边加2，得 两边乘3，得 5. 解：两边减1，得 两边乘-2，得 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.2 等式的性质 学习目标 1. 理解并掌握等式的两个基本性质。 2. 能运用等式的性质解简单的一元一次方程。 3. 初步体会等式性质在解决实际问题中的应用。 知识点讲解 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 ( a = b )，那么 ( a + c = b + c )，( a - c = b - c )。 例如：若 ( x + 3 = 5 )，等式两边同时减去3，得 ( x + 3 - 3 = 5 - 3 )，即 ( x = 2 )。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果 ( a = b )，那么 ( ac = bc )； 如果，那么。 例如：若 ( 3x = 12 )，等式两边同时除以3，得，即 ( x = 4 )。 注意：在应用等式的性质2时，除数不能为0。 例题解析 例1利用等式的性质解下列方程： x - 7 = 5 例2利用等式的性质解下列方程： 例3利用等式的性质解下列方程： 2x + 3 = 9 例4利用等式的性质解下列方程： -3x - 2 = 7 巩固练习 选择题 (每小题只有一个正确选项) 1. 下列等式变形正确的是 ( ) A. 如果 x = y ，那么 x - 5 = y + 5 B. 如果 x = y ，那么 如果 ax = ay ，那么 x = y D. 如果 x = y ，那么 x + 2a = y + 2a 2. 运用等式性质进行的变形，正确的是 ( ) A. 如果 a = b ，那么 a + c = b - c B. 如果，那么 a = b C. 如果 a = b ，那么 如果，那么 a = 3 3. 方程 2x - 1 = 3 的解是 ( ) A. x = -1 B. x = 1 C. x = 2 D. x = 3 4. 下列解方程步骤中，变形正确的是 ( ) A. 由 3x = -4 ，系数化为1得 B. 由 5 = 2 - x ，移项得 x = 5 - 2 C. 由，去分母得 4(x - 1) - 3(2x + 3) = 24 D. 由 3x + 4 = 4x - 5 ，移项得 3x - 4x = -5 - 4 5. 如果，那么下列各式中不一定成立的是 ( ) A. (2x + 1 = 3y + 1 B. C. 3x = 2y D. 填空题 1. 如果 x + 4 = 10 ，那么 x = 10 - ( )，这是根据等式性质( )，在等式两边都( )。 2. 如果 -2x = 6 ，那么 x = ( )，这是根据等式性质( )，在等式两边都( )。 3. 若，则 2x = ( ) y 。 4. 当 x = ( ) 时，代数式 2x - 3 的值等于5。 解答题 (要求写出完整的解题过程) 1. 利用等式的性质解下列方程：x + 8 = 15 2. 利用等式的性质解下列方程：4x = 36 3. 利用等式的性质解下列方程： 5x - 2 = 13 4. 利用等式的性质解下列方程： 5. 利用等式的性质解下列方程： 学科网（北京）股份有限公司 $