4.2 整式的加法与减法（课时3） 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦整式加减运算法则及化简求值，通过知识回顾复习合并同类项与去括号，点明新知是旧知综合应用，搭建前后知识衔接的学习支架。 以长方体纸盒表面积计算为例培养模型意识，通过例题强化去括号变号细节，规范化简求值“一化二代三计算”流程，提升运算能力与抽象能力，帮助学生养成规范习惯，助力教师系统教学。

4.2 整式的加法与减法（课时3） 一、核心素养目标 1.理解整式加减完整运算法则，熟练掌握＂去括号 → 合并同类项＂两步运算流程，规范完成整式加减化简运算． 2.能借助整式加减列式分析实际问题中的数量关系，熟练运用先化简代数式、再代入数值求值的方法解题． 3.体会转化、程序化运算的代数思想，养成规范书写步骤、细心处理符号的运算习惯，提升整式运算与数学建模能力． 二、教学重点及难点 重点：整式加减运算步骤，正确去括号、合并同类项完成化简，化简后代入求值的解题方法． 难点：括号前为负系数时准确去括号变号，灵活运用整式加减列式解决综合性实际问题． 三、教学过程 【知识回顾】 教师提问：前两节课我们学习了合并同类项、去括号两个知识点，谁能分别说说同类项概念、合并同类项法则和去括号？ 学生回答：同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项； 合并同类项是系数相加、字母和字母的指数不变； 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 去括号时括号前是正号，括号内各项符号不变，括号前是负号，括号内各项全部变号． 教师补充：合并同类项和去括号是整式加减的两大基础，把这两步结合起来，就能完成完整的整式加减运算，今天我们就来学习整式加减的综合运用． 设计意图：衔接前后知识点，唤醒旧知储备，点明本节课的学习核心，让学生明白新知是旧知识的综合应用，降低学习陌生感． 【探究新知】 探究：整式的加减运算. 教师：下面我们一起来看例题． 【典型例题】 例6 计算： （1）；（2）． 教师提问：（1）式子括号前是正号，去括号时要怎么处理括号内的项？ 学生作答：直接去掉括号，括号里 2x、−3y、5x、4y 的符号都保持不变． 教师提问：（2）式子括号前是减号，去括号后，括号里的项要发生什么变化？ 学生作答：4a变成 −4a，−5b 变成 +5b，每一项都要改变符号． 设计意图：从最简单的整式加减入手，通过师生一问一答强化去括号细节，让学生自主归纳运算流程，初步形成整式加减的操作范式． 例7 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示． 表 长方体纸盒的尺寸 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是 ， 大纸盒的表面积是 ． （1）由 可知，做这两个纸盒共用纸 ． （2）由 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸 ． 教师讲解整式的加减运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 去括号：用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 合并同类项：系数相加减，字母和指数不变． 教师拓展：整式加减结果的注意点 （1）不含同类项； （2）含字母项的系数如果是带分数，要化成假分数； （3）一般不含括号； （4）结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列． 设计意图：结合立体几何表面积的生活场景，训练学生先建模列整式、再用整式加减法则求解的能力，深化对运算法则的理解，体会整式加减在生产用料计算中的实用价值． 【探究新知】 探究：整式的化简求值. 教师：下面我们一起来看例题． 【典型例题】 教师提问：拿到这类代入求值题，能直接把数字带进原式计算吗？为什么？ 学生交流回答：不建议直接代入，原式括号多、分数多，直接计算容易出错，可以先化简式子试一试． 教师点拨：先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便． 教师总结整式的化简求值： 整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下： 一化：利用整式的加减运算将整式化简． 二代：把已知字母或整式的值代入化简后的式子． 三计算：依据有理数的运算法则进行计算． 设计意图：突破直接硬算的低效思维，让学生掌握化简求值的规范流程，强化带系数去括号、合并分数同类项的薄弱点，优化运算习惯． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.整式加减运算法则：几个整式相加减，有括号就先去括号，再合并同类项，去括号遵循符号变化规律，合并同类项保持字母及指数不变、系数相加减． 2.整式加减运算步骤：第一步根据括号前符号与系数规范去括号，第二步精准识别同类项完成合并，得到最简整式． 3.整式的化简求值： 整式的化简求值以整式的加减运算为基础，化简步骤：一化，二代，三计算． 学科网（北京）股份有限公司 $